Principium identitatis: А = А. Этот закон высказывает тождество чего-то с самим собой. В качестве логического требования рггпсгргит identitatis притязает на то, чтобы любое понятие, любой символ применялся всегда в одном и том же значении.

Рriпсiрiит contradictionis:. Этот закон противоречия, считающийся основным логическим законом, гласит о том, что в одном и том же высказывании невозможны одновременно утверждение и отрицание. Его формулировку мы находим — как уже упоминалось — в «Метафизике» Аристотеля, для которого этот закон представлялся онтологическим основоположением, а не просто логическим.

Principium exclusi tertii — закон исключенного третьего: В = А или— третьего не дано (tertium поп datur). Это основоположение имеет значение в первую очередь для двойственной логики, для множественной же он имеет значение только в модифицированной форме: рггпсгргит exclusi quarti, quinti и так далее.

Principium rationis sufficientis — закон достаточного основания: в формулировке Лейбница он гласит: «никогда ничто не случается без

187

какой-либо причины или по крайней мере без достаточного основания».¹¹

По своей структуре традиционная логика подразделяется на три отличных друг от друга части: на учение о понятии, учение о суждении и учение о заключении.

Давайте рассмотрим более подробно прежде всего формы, о которых трактует логика.

1.3. Учение о понятии

С вопросом, что такое понятие, мы уже сталкивались и при этом провели различие между сущностным и номинальным понятиями. Но мы говорили об унивокальных, эквивокальных и аналогичных понятиях. Под унивокальными понятиями, называемыми также синонимами, понимают разные понятия, которые имеют равное значение, тогда как омонимы являются эквивокальными понятиями, разное значение которых выражается одним и тем же словом. Аналогичные понятия выражают единство в различии и занимают в известном смысле среднее положение между унивокальными (идентичными по смыслу) и эквивокальными понятиями.

Далее, традиционная логика различает индивидуальные и универсальные понятия. Индивидуальные понятия —это имена, а именно имена собственные, которые сказываются об индивидуальном, которое не является общепознаваемым. Но вместо собственного имени могут применяться также и указующие признаки, такие как «этот здесь», «тот там»; например, когда я говорю: «Эта скрипка здесь». Имя «Сократ» означает то, что составляет индивидуальность Сократа, или понятие «греческий мир» подразумевает специфическое в имевшей в истории место греческой культуре. Другими индивидуальными понятиями являются «Дунай», «Рейн», «Неккар». Далее к индивидуальным понятиям причисляются также понятия отдельных вещей, таких как «скрипка, на которой я играл», «камень, о который я споткнулся». Индивидуум как таковой, соответственно отдельную вещь невозможно высказать с помощью универсального понятия, напротив, благодаря ему она может быть только описана; универсальные и всеобщие понятия высказывают об индивидууме лишь что-то. Предложение «Скрипка, на которой я играл» описывает совершенно определенный музыкальный инструмент. Но понятие «скрипка» как универсальное поня-

¹¹ Лейбниц Г. В. Теодицея // Лейбниц Г В. Соч.: В 4 т. Т. 4. М., 1989. С. 157

188

тие не подразумевает лишь один конкретный экземпляр, именно тот, на котором я играл, а подразумевает множество экземпляров, которые принадлежат к определенному виду музыкальных инструментов. Вид музыкальных инструментов, к которым причисляются скрипки, можно определить понятийно, т. е. благодаря родовым характеристикам (genus proximum). В случае со скрипкой родовое понятие —это «музыкальные инструменты», но ведь могли бы быть и «ударные инструменты», пока мы не выявили их отличительные признаки (differentia specified). Таким образом, мы определяем универсальное понятие в логическом смысле с помощью родовой характеристики и отличительных признаков между понятиями на равной ступени: « definitio fit per genus proximum et differentiam specificam».

Отношение между видовыми и родовыми понятиями отчетливо видно на примере дерева Порфирия.¹² Здесь следует заметить, что при отсутствии высшего родового понятия любое самое низшее видовое понятие может быть любым из этих понятий — как видовым, так и родовым.

Следующая схема изображает arbor porphyriana и заканчивается на индивидуумах и более не схватываемых в понятиях единичных ве-щах.¹³

Сам Порфирий описывает это дерево так:

Субстанция сама является также родом; но под нее подпадают тела, под тела — души тел, под которые подпадают чувствующие существа; а под чувствующие существа — разумные чувствующие существа, среди которых находится человек; среди людей наличествуют Сократ, Платон и другие конкретные люди.¹⁴

Понятия, говорили мы, следует определить. Но что значит определить? Определение, по-гречески horismos, не может быть словесным или реальным определением. Номинальное определение сводит одно понятие к другому. В нем одно понятие определяется с по-

¹² Порфирий («Багряноносец») родился в 233 г. в Тире в Финикии и с 262 г. был учеником Плотина в Риме. Вначале он носил имя Мелек (король), затем сменил его на Базилевс, которое Плотин впоследствии превратил в Порфирия. Из Рима Порфирий уехал на Сицилию и в Карфаген, но после смерти Плотина (270 г.) вернулся назад в Рим, упорядочил его сочинения и руководил его школой, пока не умер в 304 г. Большая часть его сочинений утрачена, остались следующие: «Введение к „Категориям" Аристотеля», «Жизнь Плотина», «Жизнь Пифагора», «О пещере нимф».

¹³ Само «дерево» в нашем изображении, в противоположность наброску Порфирия, продолжено вплоть до единичного понятия.

¹⁴ Porphyries. Einleitung in die Kategorien. 2a.

мощью другого понятия. Так, например, Фома Аквинский утверждал, что определение бога Ансельмом как «то, больше чего нельзя себе представить»,¹⁵ есть чисто номинальная дефиниция,¹⁶ и это обособление ничего не говорит о существовании бога. Словесная дефиниция стремится объяснить понятие, исходя из его этимологии. Реальная дефиниция есть то, что в конечном счете является не просто объяснением названия, а объяснением вещи, «которое достаточно для знания объекта в его внутренних определениях, так как показывает возможность предмета из [его] внутренних призна-

17 КОВ». '

В плане реального определения как Аристотель, так и Кант учили, что понятие определяет сущее, хотя то, что ограничивается в определении понятием, выглядит отлично от него самого: для Аристотеля это что-бытие, ousia сущего; трансцендентальная философия занималась не предметами, а способом познания предметов, выясняя, как он возможен a priori. То, что для него ограничено определением, поэтому также не может быть просто ousia, субстанцией, сущим, а, напротив, только способом данности сущего сознанию. В определении того, что дает понятие, отражается, как мы видим, различие новоевропейского и античного мышления.

Формальной же логики это различие не коснулось. Она исходит при формировании понятия из дефиниций, которые возникают или из уже существующего словоупотребления для понятия, или являются установками, которые возникают в результате применения понятия. Поэтому универсальные понятия в логике воспринимаются не как сущностные понятия в смысле реальной дефиниции, а как понятия имен или классов. Классы «есть расширение (объем) всеобщего понятия».¹⁸ Примеры классов: жители Гейдельберга, чиновники, зеленые столы... Существуют классы отважных, депрессивных, зрителей, водителей автомобилей и так далее. На первом плане логического учения о понятии стоит объем понятия, называемый также расширением. При этом класс всех обозначений, который охватывает понятие, составляет его объем. Так, к объему понятия «музыкальные инструменты» принадлежат струнные инструменты, ударные инструменты, щипковые инструменты, духовые инструменты и так далее. Совокупность

¹⁵ Ансельм Кентерберийский. Прослогион // Ансельм Кентерберийский. Сочинения. М., 1995. С. 129.

¹⁶ Thomas von Aquin. Summa Theologica. I q.2 a. 1 ad 2.

¹⁷ Кант И. Логика // Кант И. Трактаты и письма. М., 1980. С.439.

¹⁸ Меппе А. Einführung in die Logik. Bern; München, 1966. S. 73.

191

признаков, которые образуют понятие, представляет его содержание.¹⁹

1.4. Учение о суждении

Что такое суждение? Кант в своей логике дает следующее определение:

Суждение есть представление единства сознания различных представлений или представление об их отношении, поскольку они образуют понятие.²⁰

Он различает форму и материю суждения. Возьмем суждение «Это яблоко»: предмет «яблоко», о котором я говорю, составляет материю суждения, напротив, то, что сказывается об этом предмете «яблоко», а именно что он является яблоком, есть форма. С логической точки зрения форма соответствует понятию.

Таким образом, суждение — это предложение, которое выражает некий факт. А вопросы, просьбы, пожелания, приказы не являются суждениями. Для классической логики суждение возникает из связи понятий, а именно из понятия предиката и понятия субъекта. Коротко это выражается так: S = Р, яблоко спелое. Понятие предиката — это понятие, которое имеет больший объем: груши также могут быть спелыми. Суждение, которое не имеет формы S = Р, должно быть приведено к такой форме. Возьмем пример: выражение «Дерево приносит вкусные яблоки» означает, что дерево является приносящим вкусные яблоки. «Дерево» —это субъект (S), «приносящее вкусные яблоки» — предикат (Р), а «является» —это связка.

Уже в связи с освещением аристотелевских категорий мы указывали на кантовские категории и на то, что Кант формулировал их в соответствии с суждениями. Мы видели там, что суждения различаются в зависимости от своего количества, качества, отношения и модальности. Неясным остался вопрос, что является основанием этого различия.

Из логики мы теперь можем узнать, что количество суждения определяется отношением субъекта и предиката, в зависимости от того, полностью или частично включает или исключает понятие пре-

¹⁹ Со времен Фреге в современной логике содержание называется часто смыслом, а объем — значением понятия. О «понятии» см. также: Haller Ft. Begriff // Historisches Wörterbuch der Philosophie. Bd I. S. 780-785.

²⁰ Кант И. Логика. С. 404.

192

диката понятие субъекта. Под количеством понимают объем действия связи, произведенной суждением. Она устанавливается как общая, особенная или единичная: суждение «Все цветы суть растения» является общим суждением; «Некоторые цветы плотоядные», в противоположность этому, особенное суждение. В первом случае понятие предиката признается в полном объеме для всех принадлежащих понятию субъекта предметов, во втором — только для некоторых. В единичном суждении отношение между субъектом и предикатом подобно отношению в общем суждении — предикат, согласно логической форме, как говорит Кант, «применяется» равнозначно общему. В нем понятие, не имеющее сферы, не имеющее объема, заключается как часть в сфере другого понятия. Пример такого суждения: «Цезарь смертен». Единичному суждению настолько же мало свойственно исключение, как и общему.

По качеству суждения бывают утвердительными, отрицательными или бесконечными. Примеры такого рода суждений мы находим в следующих высказываниях: «Цезарь есть курильщик», «Цезарь не есть курильщик», «Цезарь некурящий». В последнем, бесконечном суждении, которое, помимо прочего, так же как и единичное, не всеми логиками принимается за самостоятельное, отрицается в отличие от отрицательного суждения, не связка «есть», а понятие предиката курильщик: не-курящий. Само суждение является позитивным. Кант характеризизует его как суждение, в котором «субъект... полагается в сфере понятия, лежащего вне сферы другого».²¹ В бесконечном суждении субъект не содержится в сфере своего предиката, напротив,

он находится где-то вне ее²².

В утвердительном суждении понятие предиката принимается за понятие субъекта и приписывается ему; в отрицательном суждении понятие предиката отвергает понятие субъекта. В бесконечном суждении понятие предиката приписывается понятию субъекта, но само является отрицательным.

Согласно отношению различают категорические, гипотетические и дизъюнктивные суждения, при этом речь идет не только об отношении двух понятий. Гипотетическое суждение «Если — то» и дизъюнктивное «Или —или» исходят —в отличие от категорического суждения —

²¹ Там же. С. 406.

²² Бесконечным суждением «за пределами конечной сферы А не определяется, под каким понятием содержится объект, но лишь то, что он относится к сфере вне А, каковая, собственно, и не есть сфера, а лишь ограничение сферы в бесконечном, или само ограничение» (там же).

193

уже не только из двух понятий. Предложение «Если — то» высказывает гипотетическое суждение со ссылкой на связь обоснования, в рамках которой действует то, что в гипотезе находится в предложении «если», а в выводе в предложении «то». Таким образом, в гипотетическом суждении два суждения связаны друг с другом как основание и вывод: «Если правительство избрано в результате свободных выборов, то оно с демократической точки зрения легитимно». Дизъюнктивное суждение характерно логической несвязностью разных возможных понятий предиката. Оно, как гипотетическое суждение, представляет некую взаимосвязь суждений, даже если отдельные члены дизъюнкции исключают друг друга: «Мир существует или благодаря слепому случаю, или внутренней необходимости, или внешней причине». В отличие от гипотетического и дизъюнктивного суждений, категорическое суждение образовано посредством только двух понятий: «Это правительство избрано свободно». В категорическом суждении не высказываются условия, т.е. ограничения, при которых оно действительно. Гипотетическое суждение называет условие своей действенности. В дизъюнктивном суждении называется множество взаимоисключающих условий возможного предиката. Отношение суждения выражает, таким образом, способ отношения между понятием субъекта и предиката.

Четвертый и последний вид суждения —это суждение модальности. В нем различаются проблематические, ассерторические и аподиктические суждения. Такие модальности сущего являются возможностью, действительностью и необходимостью, но они не дополняют определение объекта новым предикатом. Они характеризуют исключительно способ существования объекта. Если Кант в «Критике чистого разума» установил, что модальность нисколько не расширяет содержания понятия относительно его определения объекта, «а выражает только отношение к познавательной способности»,²³ то здесь вновь проявляется отличное от античного и нововременного мышления понимание бытия. Примерами для трех видов модального суждения служат следующие: «Треугольник может быть прямоугольным». Это суждение по своему модусу является проблематическим суждением, ибо треугольник может быть также и тупоугольным. Ассерторическим является следующее суждение: «Этот треугольник имеет основание 8,5 см». Аподиктическое суждение: «Сумма углов треугольника должна составлять 180°». В такой форме суждения речь всегда идет

²³ Кант И. Критика чистого разума. С. 281.

194

о способе действенности: связь между понятием субъекта и предиката действует возможным, действительным или необходимым образом.

1.5. Учение о заключении

Под заключением понимают выведение одного суждения из другого. При этом важна не форма суждения, не его содержание, а исключительно форма связи различных суждений. Заключение трактует уже аристотелевская логика, гласящая в «Первой Аналитике» следующее:

. . силлогизм же есть речь, в которой, если нечто предложено, то с необходимостью вытекает нечто отличное от положенного в силу того, что

положенное есть^24.

Как суждение есть связь понятий, так и заключение есть связь суждений. Вместе с тем заключение состоит из первых посылок, главных предложений (propositio тагог), вторых посылок, второстепенных предложений (propositio minor) и заключительного предложения (соп-clusio).²⁵ Общее для двух первых посылок понятие называется средним термином (terminus medius). Условием для связки суждений является то, что они содержат общее понятие, которое находит в них унивокальное применение. Два остальных понятия называют внешними терминами, а именно внешним термином в главном предложении, terminus тагог и внешним термином во второстепенном предложении, terminus minor. Как и прежде, место terminus тагог (Р, предикат), terminus medius (Μ) и terminus minor (S, субъект) определяется четырьмя различными фигурами заключения:²⁶

Учение о заключениях, силлогистика, имеет своей задачей гарантировать истинность выводов, т. е. то, что при принятии истинных посылок получаются истинные заключения. Но это не обязательно для всех возможных видов заключений, так что нужно опираться на правила заключений, важнейшие из которых звучат следующим образом:

²⁴ Аристотель. Первая аналитика. С. 120.

²⁵ Обычно первая посылка оговаривается и называется главным предложением, которое содержит предикат заключительного предложения. За первой посылкой, содержащей субъект вывода, следует второстепенное предложение.

²⁶ Первые три выведены Аристотелем, четвертая — Калинусом. Их примеры приведены далее.

195