3 Описание методики расчетов в конечно-элементных комплексах

В настоящее время область применения метода конечных элементов обширна и охватывает все физические задачи, которые могут быть описаны дифференциальными уравнениями. Наиболее важными преимуществами метода конечных элементов являются следующие:

1) свойства материалов смежных элементов могут различаться;

2) криволинейная область может быть аппроксимирована или точно описана с помощью прямолинейных элементов;

3) размеры КЭ могут быть переменными;

4) возможно рассматривать граничные условия с разрывной поверхностной нагрузкой, а также смешанные граничные условия;

5) МКЭ может использоваться для составления общей программы для решения частных задач определенного класса.

Главный недостаток МКЭ заключается в необходимости составления программ и применения высокопроизводительных компьютерных средств, поскольку вычисления, требуемые для реализации МКЭ, громоздки для ручного расчета даже при решении простых задач [88].

Сущность аппроксимации сплошной среды по методу конечных элементов (МКЭ) состоит в следующем: 1) домен сплошной среды с помощью воображаемых линий или поверхностей делится на поддомены конечных размеров (конечные элементы (КЭ); семейство КЭ всего домена называется сеткой КЭ); 2) предполагается, что конечные элементы соединяются между собой в конечном числе точек, которые находятся на контуре элемента и называются узлами; 3) состояние в каждом элементе (например, поле перемещения, деформации, напряжения и др.) рассматривается с помощью интерполяционных функций и конечного числа параметров в узлах, представляющих основные неизвестные; 4) для анализа и расчета системы конечных элементов действительны все принципы, действующие в дискретной системе.

По способу исполнения и формулировки основных уравнений или уравнений конечных элемента различают 4 основных вида МКЭ: прямой, вариационный, резидуума, энергетического баланса. Наиболее ясным и простым является прямой метод, т.к. использует алгебраические уравнения вместо интегральных и дифференциальных, поэтому обычно применяется для описания вычислительного процесса для решения задач статики, движения и определения собственных форм и частот колебаний.

Развитие расчетных методов и рост производительности ЭВМ оказывают свое влияние на качество применяемых расчетных моделей. Так, после появления теории тонкостенных стержней, рама стала рассматриваться в контексте двумерной модели, а не одномерной балочной модели как ранее. В 90-е гг. происходил переход к расчетной схеме, в которой рама рассматривается как пространственная тонкостенная конструкция, а ее элементы моделировались тонкостенными стержневыми или оболочечными элементами. А в настоящее время, особенно для рам сложной геометрической формы, также используются пространственные объемные тела. Однако уточнение модели подсистемы приводит к усложнению расчетов, а иногда, и к неадекватным результатам. В связи с этим в моделировании укореняется подход, предполагающий использование как минимум упрощенной пространственной стержневой и пространственной объемной моделей, результаты которого в дальнейшем сравниваются и анализируются.