3.1 Статические расчеты

Расчет рамы является в значительной мере приближенным и обычно дополняется данными натурных или модельных испытаний. В существующей практике используются два простейших режима нагружения:

1) изгиб от вертикальной нагрузки с учетом возможного дополнительного динамического нагружения;

2) кручение, возникающее при форсировании автомобилями кюветов, канав, рвов и других препятствий и преодолении неровностей дороги.

Действием инерционных продольных нагрузок, возникающих от веса смонтированных на раме агрегатов при неравномерном движении, зачастую пренебрегают. Не учитываются в расчетах также различные реактивные (тормозные, от картеров силовой передачи, рулевого механизма) моменты, воспринимаемые рамой. [10]

Изгиб от вертикальной нагрузки характерен для прямолинейного равномерного движения автомобиля по ровной дороге, а также для его неподвижного состояния. В этом случае нагружение рамы происходит от агрегатов, установленных на раме, веса которых приводятся к определенным точкам на лонжеронах рамы, либо распределяются по некоторым областям лонжеронов и поперечин. Нагружение симметрично и потому анализируют только половину симметричной модели. Рама претерпевает деформацию изгиба вокруг поперечной оси.

На рис. 22 изображен традиционное нагружение при расчете рамы на изгиб, согласно которому поперечины не учитываются, лонжероны представляются балками постоянного сечения, веса агрегатов (радиаторов, двигателя, механизмов управления, кабины) считаются приведенными к точкам лонжерона согласно их центрам масс, а полезная нагрузка в кузове считается распределенной по некоторой длине лонжерона.

Рис. 22 – Традиционное нагружение рамы при расчете на изгиб: а – расчетная схема; б – эпюра изгибающих моментов

Кососимметричное нагружение автомобиля возникает при движении колесами разных бортов в различных дорожных условиях, как правило – одним бортом по дороге, другим бортом – по обочине, в канаве. Нагружение моделируется в этом случае с использованием тех же нагрузок, что и при симметричном нагружении, но нагрузки на одном из лонжеронов, направленные вниз, меняют свое направление на противоположное. Этот тип нагружения более важен, т.к. в этом режиме нагружения рама претерпевает совместное действие изгиба и кручения, приводящего к большим напряжениям.

Расчет на кручение обязателен при анализе конструкции рамы. В ходе расчета обычно задаются углом поворота рамы либо смещением в области крепления подвески, однако более правильным решением является расчет ситуации вывешивания колеса, который может возникнуть при движении автомобиля по бездорожью, когда дорожные условия сильно отличаются для каждого из колес. При расчете нагрузок как правило определяют реакции на колесах и прилагают соответствующие им нагрузки к раме.

Распространена следующая методика расчета:

1. Определение закручивающего раму момента от дорожных неровностей, по которым движется автомобиль:

, (1)

где - высота неровности;

- колея;

- угловая жесткость подвески;

- угловая (крутильная) жесткость рамы.

Чем меньше жесткость рамы, тем она эластичнее и тем меньше крутильный момент и, следовательно, выше прочность рамы. Кроме того, эластичная рама предоставляет лучшую приспособляемость колесам автомобиля к неровностям дороги. Однако излишняя эластичность рамы нарушает взаимную увязку и центровку агрегатов и частей автомобиля и потому нежелательна.

Углы закручивания лонжеронных рам обычно составляют 5-10° (15-20° при преодолении препятствий). Крутильная жесткость для штампованных рам принимается =280-350 Н·м/град, отношение угловых жесткостей рам и подвески изменяется в пределах =0,6-1,8.

При кручении поперечины искривляются (депланируют), причем депланация по длине поперечины обычно неодинакова, что приводит к стесненному кручению, вызывая помимо касательных напряжений и нормальные, особенно у жестко прикрепленных сваркой, к полкам лонжеронов, а также у усиленных косынками поперечин.

2. Определение нормальных напряжений суммарных нормальных напряжений от чистого изгиба и стесненного кручения:

, (2)

где - изгибающий момент;

- момент сопротивления сечения изгибу;

- бимомент;

- секториальный момент сопротивления.

3. Определение угла закручивания рамы на длине базы при переезде дорожных неровностей (для двухосного автомобиля):

, (3)

где , - углы поворота рамы в поперечном направлении под передней и задней осями;

- момент, закручивающий раму.

4. Определение касательных напряжений кручения. Касательные напряжения кручения можно разложить на касательные напряжения свободного кручения, касательные напряжения изгиба и касательные напряжения стесненного кручения. Как показывает опыт, 90% касательных напряжений вызываются свободным кручением и для открытого профиля и закрытого профилей соответственно определяются:

, (4)

, (5)

где - модуль сдвига;

- изгибно-крутильная характеристика поперечного сечения;

- удвоенная площадь контура, ограниченного средней линией сечения;

- удвоенный периметр контура, образованного средней линией сечения.

Изгибно-крутильная характеристика сечения стержня определяется:

, (6)

где - длина закручиваемого стержня;

- момент инерции сечения при кручении.

Удвоенная площадь контура :

, (7)

где - ширина профиля;

- высота профиля.

Удвоенный периметр контура :

. (8)

Важным, но редко учитываемым режимом нагружения является возникающий при переезде препятствия колесом, т.к. в этом случае рама подвергается продольному и вертикальному нагружению. Однако, как показывает опыт, напряжения в раме при таком нагружении меньше, чем при при преодолении подъема, характеризующегося наибольшим продольным нагружением, и меньше, чем при обычном изгибе с учетом динамических коэффициентов, поэтому этот режим редко рассматривают.

Преодоление подъема – достаточно распространенная задача при эксплуатации внедорожников, особенно по бездорожью. Если при движении по дорогам общего пользования подъемы и спуски невелики, то на бездорожье углы уклона значительны. В таком режиме нагружения достигается наибольшее продольное нагружение рамы.

Также интересен режим бокового нагружения рамы, который может иметь место в случае несимметричных тяговых или тормозных условий на колесах, движения по криволинейной траектории, заноса и удара колесом о препятствие при повороте. Так как последний режим нагружения характеризуется наибольшими напряжениями, вызываемыми боковыми нагрузками, то он моделировался в настоящей работе.

Оценка усталостной прочности компонентов листовых металлических структур, находящихся в условиях действия случайных динамических нагрузок является сложной задачей даже при условии применения CAE технологий. Целью применения данного интегрированного подхода была оценка усталостной прочности упрощенной модели и проверка совпадения распределения очагов повреждений при проведении циклических испытаний и конечно-элементных расчетов. В предлагаемом методе в первую очередь проводится оценка перекрытия собственных частот конструкции основными действующими частотами нагружений, для оценки возникновения возможности резонанса. Затем распределение напряжений во времени вычисляется комбинированием в анализе переходного процесса деформированных статических форм напряжений и влияющих модальных коэффициентов. Данный анализ производится суперпозицией (сложением) статических напряжений, вызванных статическими нагрузками, получая, таким образом, распределение напряжений (или деформаций) во временной области, необходимое для оценки усталости компонентов. В этом контексте интегральный подход численного многокомпонентного моделирования (FEM-MBS) был применен для оценки усталостной долговечности. Главные этапы расчета включают в себя:

1) модальный анализ для определения собственных частот конструкции;

2) сравнение собственных частот конструкции с частотами действующих нагрузок, построение амплитудно-частотных характеристик для каждого канала нагружения;

3) оценка увеличения энергии при резонансе.

Так как собственные частоты рамы автомобиля лежат в диапазоне частот XXX Гц, а спектр нагружений от полотна дороги находится при средней скорости автомобиля XXX км/ч при радиусе колеса XXX м ниже XXX Гц, велика возможность наступления резонанса. Так как учет только действующих напряжений в истории нагружений не может учесть явление резонанса, необходимо проведение анализа собственных частот и проведение анализа переходного процесса. История нагружений должна быть приведена в соответствие действующим модальным коэффициентам, описывающим дополнительные силы, возникающие при резонансе конструкций. Данная история нагружения применяется в программном обеспечении анализа усталостной долговечности, основанном на теории Кроссланда. Подтверждено, что связь между действующими и собственными частотами являлась недостающим звеном при квазистатическом и динамическом анализе возникающих напряжений и анализе усталостной долговечности. С другой стороны ясно, что отдельные элементы динамической системы, такие как неответственные элементы подвески, собственные частоты которых не связаны с резонансом, могут быть оценены квазистатическим методом, содержащим простую линейную комбинацию элементов нагружения и соответствующую историю нагружения по каждой компоненте – x, y, z.

Анализ переходного процесса.

Анализ переходного процесса является одним из общепринятых методом оценки динамического отклика конструкций. Целью данного анализа является вычисление поведения конструкции, подвергаемой изменяемой по времени характеристикой возбуждения. Временная характеристика возбуждения полностью определена во временной области и непрерывна – известка в каждом заданном временном интервале. В зависимости от структуры и природы нагружения, два различных численных подхода могут быть использованы для анализа переходного процесса: прямой подход и модальный подход. Модальный подход основан на том, что с помощью линейной комбинации собственных мод колебаний возможно получить закон движения конструкции (структуры) при заданном возбуждении в любой точке конструкции. Данное основное правило может быть выражено в уравнении:

, (1)

где - вектор перемещений в физических координатах;

- матрица собственных векторов (форм колебаний);

- вектор модальных перемещений (коэффициент модального влияния).

Это уравнение (1) может быть выражено в модальных координатах:

. (2)

При этом, если матрица форм колебаний была нормализована по отношению к матрице масс , сохранятся следующие соотношения:

, (3)

, (4)

где - переменная “дельта Кронекера”, - i-ая модальная частота.

Тогда с учетом (2)-(4):

. (5)

1.1. Демпфирование материала.

Матрица демпфирования в общем виде определяется в полной форме. В этом случае существует связь между i-ым коэффициентов модального влияния и остальными коэффициентами. Это правило отменяется если ортогональность форм колебаний по отношению к матрице жесткостей и масс может быть распространена и на матрицу демпфирования. В таком случае матрица демпфирования может быть представлена в диагональном виде и для i-ой степени свободы можно записать:

, (6)

где - модальный коэффициент, относящийся к i-ой форме колебаний.

Термин модального демпфирования имеет следующее физическое значение: общее демпфирование в структуре рассматривается как сумма всех факторов демпфирования, отнесенных к каждой моде колебаний. При этом подходе матрица демпфирования может быть представлена в диагональном виде. В этом случае нет необходимости определять все значения в матрице демпфирования, возможно определить только диагональные члены , что в некоторых случаях оправдано.

Матрица демпфирования используется для представления характеристик рассеяния энергии в структуре при движении. Если матрица демпфирования может выразить вязкое поведение всей структуры и рассеяние энергии можно представить равномерно распределенным по структуре (к примеру, как равномерно распределенную массу), то матрицу демпфирования можно рассматривать пропорциональной матрице масс:

. (7)

Или, что более верно матрица демпфирования может быть представлена как функция от матриц жесткостей и массы:

. (8)

Уравнение (8) более известно как демпфирование Рэлея и для i-ой моды колебаний:

, (9)

Возможно найти и , если по крайней мере два модальных коэффициента демпфирования известны для двух различных частот.

Если матрицу нельзя привести к диагональному виду, уравнения (2) оставются связанными и анализ переходного процесса провести невозможно. Это происходит, когда характеристика ответных физических демпферов зависят от направления движения и демпферы действуют в различных точках на структуру или различные части структуры сами по себе имеют сильно различающиеся значения демпфирования. Это может служить главным ограничением применения данного метода. С другой стороны анализ может быть проведен вычислением факторов модального влияния для системы с одной степенью свободы. Такой анализ используется для вычисления тензора деформаций во временном интервале, как будет показано ниже.

1.2. Вычисление напряжений методом модальной суперпозиции.

В конечно-элементном анализе напряжения вычисляются в соответствии с перемещением узлов через функцию формы элемента. Для проведения такого анализа необходимо ввести две дополнительные матрицы: матрицу перемещений-деформаций , и матрицу деформаций-напряжений . Как и при проведении статического анализа, в котором физические перемещения соответствуют физическим деформациям, в модальном анализе анализ физических перемещений при вычислении форм колебаний отнесен к напряжениям, возникающим на этим формам колебаний. Для i-ой моды колебаний вектор деформаций в произвольном месте структуры может быть выражен следующим уравнением:

, (10)

И таким же образом может быть записан тензор модальных напряжений:

, (11)

Важно отметить, что уравнения, описывающие тензор каждого элемента как функцию от времени и перемещения могут быть получены простой подстановкой уравнения (3) в уравнение (9), что приводит к следующему соотношению:

, (12)

Уравнение (12) является первым этапом разработанной методики, означает, что каждый тензор напряжений, определенный во временной области задан линейной комбинацией тензоров модальных напряжений коэффициентами в которых служат факторы модального влияния.

2. Граничные условия и нагрузки.

2.1. Предварительно заданная нагрузка и напряжения.

Предварительно заданная нагрузка может оказывать значительное влияние на динамические или усталостные характеристики структуры и при проведении анализа переходного процесса, необходимо в обязательном порядке включить два вида жесткости; общую жесткость структуры при постоянном нагружении и изменяющуюся жесткость при динамичном движении. Корректные заданные граничные условия необходимы для получения точного распределения напряжений во времени. При оценки усталостной долговечности две вышеуказанные жесткости могут быть заданы кривыми Вёлера как свойства материала. Если не принять во внимание статически действующую нагрузку, может происходить разброс результатов с данными эксперимента в 3 раза. Приняв во внимание предварительную нагрузку:

. (13)

2.2. Приводится пример… Результаты вычислений, частоты и максимальные напряжения по Мизесу (нормализованные по отношению к максимальным перемещениям узлов) приводятся в таблице!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

2.3.

При численном моделировании для оценки распределения напряжений от нагрузок, действующих от полотна дороги (частично поглощаемых нелинейными элементами подвески, такие как шины и амортизаторы) и возникающих сил при маневрах автомобиля необходимо проведения MBS-анализа (вычисление динамики движения). Это необходимо для получения всех нагрузок, действующих на компоненты автомобиля, оставляя КЭ-комплексам задачу вычисления структурного отклика и вычисления возникающих напряжений при заданных нагрузках. В данной модели были включены только эффекты веса структуры и реакций опор.

3. Динамический анализ усталости.

Разработанная методика позволяет проводить анализ усталостной долговечности, начиная с результатов численного исследования после которого могут быть проведены квазистатический анализ напряжений и модальная суперпозиция. После этого вычисляется места и время возникновения трещин в исследуемой структуре. В связи с невозможностью учесть места концентрации напряжений непосредственно, берутся во внимание “критические сечения”. Возникновение трещины вычисляется, принимая во внимание анизотропное поведение материала, анализируя все возможные кртические сечения структуры одновременно. При этом берется во внимание фактор скоса по отношению к локальной системе координат элемента, и затем вычисляются нормальные и касательные компоненты напряжения. Подход по критическим сечениям позволяет учесть усталостное разрушение с доминирующими касательными напряжениями в случае исследования эластичных материалов, усталостное разрушение с преимущественным образованием трещин, учитывая равномерное распределение напряжений по всем компонентам – x, y, z. При этом используется алгоритм учета псевдостатических напряжений. К истории нагружений методика предполагает привлечение анализа методом “дождя” для сокращения общего объема истории нагружений и исключения из нее событий не повреждающих структуру.

Дополнительно было проведено численное исследование усталостной долговечности указанных компонентов с привлечением внутреннего кода компании, основанного на теории Кроссланда. Критерий Кроссланда является одним из критериев оценки усталостной долговечности в случае непропорциональных условий нагружения:

. (14)

Параметры и имеют соотношения к пределам усталостной прочности и . Напряжения, возникающие при скручивающих силах, корректно воспроизводятся в данном методе, что подразумевает линейные соотношения между пределом выдерживаемого изгибного напряжения и статических нормальных напряжениях.

Эффективность вычислений на усталостную долговечность зависит от динамических свойств системы. Обычно необходимо включить в анализ наименьшие моды собственных колебаний для достижения наиболее ощутимого эффекта. При применении квази-статической суперпозиции значительно легче принять во внимание историю нагружений, поскольку в таком случае линейная зависимость между нагрузками и возникающими в их следствии напряжениями, далее возможно с помощью фильтрации петлей гистерезиса исключить изменения в нагружении с безопасной для структуры амплитудой. Тот же подход не может быть применен при оценке усталостных повреждений методом модальной суперпозиции, так как при возникновении явления резонанса невозможно прямо предсказать, будет ли какой-то элемент истории нагружения влиять на усталостную долговечность структуры. Для проведения такого анализа необходима дополнительноая обработка истории нагружений. Вплоть до настоящего времени способ снижения трудоемокости, при выполнении модальной суперпозиции, заключается в сокращении количества рассматриваемых собственных мод колебаний. Для этой задачи предлагается простая гипотеза: если коэффициенты модального влияния представляются вклад каждой собственной моды колебаний в общее движение структуры, их среднеквадратичные значения, скорректированные с помощь модальных напряжений по Мизесу должны служить хорошим фактором при оценке воздействия каждой моды на возникающие напряжения в структуре.

5. Использование MBS-технологий.

Предварительно заданные условия работы ответных элементов подвески были вычислены с помощью MBS. История нагружения была приложена в 15 точках кузова (общее число компонентов нагружения – 90) в течение 50 сек с частотой сэмплирования 200 Гц, что потребовало 10000 временных шагов. Затем был проведен модальный анализ с вычислением собственных мод колебаний и последующим сравнением с спектральной историей нагружения (power spectral density) для каждого кнала возбуждения. После анализа АЧХ верхняя частота возбуждений от дороги была принята равной 80 Гц при общем рассматриваемом количестве собственных мод колебаний 64. Был выбран анализ модальной суперпозиции в связи с возможностью перекрытия диапазона частот возбуждения и собственных мод колебаний для анализа усталостной долговечности. Был учтен собственный вес и реакции опор структуры при модальном анализе (проведен модальный анализ предварительно заданной нагрузкой). [11]