4.7.4 Применение приближенных формул Пуассона и Муавра-Лапласа.

Если число испытаний , то приближенные формулы используются для грубых прикидочных расчетов. При этом формула Пуассона применяется в том случае, когда или изменяются в пределах от 0-2 (при ) до 0-3 (при ); в противном случае необходимо пользоваться формулами Муавра-Лапласа.

Если , то приближенные формулы используются для прикладных инженерных расчетов. При этом формула Пуассона применяется в том случае, когда или изменяются в пределах от 0-3 (при ) до 0-5 (при ).

Если , то практически при любых инженерных расчетах можно обойтись приближенными формулами. Формула Пуассона применяется в случае, когда или изменяются в пределах от 0-5 (при ) до 0-10 (при ).

4.8 Случайные величины

Часто исходом опыта является число. Например: подбрасывание игральной кости, выстрел из орудия (измерим расстояние от места выстрела до места падения и т.д.). Каждому исходу случайного эксперимента поставим в соответствие единственное число - значение случайной величины. В таких случаях говорят, что имеем дело со случайной величиной.

Определение 15. Случайной величиной называется величина, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, которое неизвестно заранее.

Случайные величины обозначаются прописными латинскими буквами , а их возможные значения – соответствующими строчными буквами .

Пример: Опыт состоит в бросании монеты два раза. , где можно рассмотреть случайную величину - число появлений герба.

Случайная величина, которая может принимать лишь конечное или счетное число значений, называется дискретной. Если же значения, которые может принимать данная случайная величина , заполняют конечный или бесконечный промежуток числовой оси , то случайная величина называется непрерывной. Если все значения случайной величины совпадают, то говорят, что случайная величина постоянна.

Пример: Опыт состоит в бросании монеты два раза. , где можно рассмотреть случайную величину - число появлений герба.

4.9 Дискретные случайные величины

Для полного описания случайной величины недостаточно знать лишь ее значения, необходимо еще знать вероятности этих значений.

Определение 17. Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями СВ и их вероятностями; его можно задать таблично, аналитически и графически.

При табличном задании закона распределения дискретной случайной величины первая строка таблицы содержит возможные значения случайной величины, а вторая – их вероятности:

			…
			…

Так как события несовместны и образуют полную группу, то сумма их вероятностей равна единице, т.е. .

Такую таблицу будем называть рядом распределения. Для наглядности закон распределения дискретной случайной величины можно изобразить графически, для чего в прямоугольной системе координат строят точки , а затем соединяют их отрезками прямых. Полученную фигуру называют многоугольником распределения.

Пример: В урне 8 шаров, из которых 5 белых, остальные – черные. Из нее вынимают наудачу 3 шара. Найти закон распределения числа белых шаров в выборке.

Решение: Возможные значения случайной величины: . Вероятности их соответственно будут Закон распределения запишем в виде таблицы.

X	0	1	2	3
P	1/56	15/56	30/56	10/56