Вероятность
В лифт 9-этажного дома вошли 4 человека. Каждый из них независимо друг от друга может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Какова вероятность того, что все вышли: а) на разных этажах, б) на одном этаже, в) на 5-м этаже?
Среди 25 студентов группы, в которой 10 девушек, разыгрывается 5 билетов. Найти вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся две девушки. (0,385)
В ящике находятся 15 красных, 9 голубых и 6 зеленых шаров. Наудачу вынимают 6 шаров. Какова вероятность того, что вынуты: 1 зеленый, 2 голубых и 3 красных шара (событие А)?(0,17)
В ящике 15 шаров, из которых 5 голубых и 10 красных. Наугад выбирают 6 шаров. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров 2 голубых. (0,209)
В коробке 5 синих, 4 красных и 3 зеленых карандаша. Наудачу вынимают 3 карандаша. Какова вероятность того, что: а) все они одного цвета, б) все они разных цветов, в) среди них 2 синих и 1 зеленый карандаш?(3/44, 3/11, 3/22)
Дано шесть карточек с буквами Н, М, И, Я, Л, О. Найти вероятность того, что: а) получится слово ЛОМ, если наугад одна за другой выбираются три карточки, б) получится слово МОЛНИЯ, если наугад одна за другой выбираются шесть карточек и располагаются в ряд в порядке появления.(1/120, 1/720)
Геометрическая вероятность
В круг вписан квадрат. В круг наудачу бросается точка. Какова вероятность того, что точка попадет в квадрат? (0,637)
На плоскости область G ограничена эллипсом
а область g
– эллипсом
В область G.
Какова вероятность того, что точка
попадет в область g?(0,54)На отрезке [0,2] наудачу выбраны два числа
и
.
Найти вероятность того, что эти числа
удовлетворяют неравенствам
(1/3)Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов независимо и равновозможно в течение данных суток. Определить вероятность того, что одному из пароходов придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого парохода равно одному часу, а второго двум часам.(0,121)
На отрезок единичной длины бросают наудачу две точки. Они разбивают отрезок на три части. Какова вероятность того, что из этих отрезков можно построить треугольник?(0,25)
Какова вероятность того, что корни уравнения
будут действительными, коэффициенты
и
уравнения
выбираются наудачу из отрезка [0,1]?
(1/12)В круг радиуса
наудачу
брошена точка. Какова вероятность того,
что эта точка окажется внутри вписанного
в круг правильного треугольника?(0,41)
Сложение и умножение вероятностей
Спортсмен стреляет по мишени, разделенной на 3 сектора. Вероятность попадания в первый сектор равна 0,4, во второй – 0,3. Какова вероятность попадания либо в первый, либо во второй сектор?
Найти вероятность совместного появления цифры при одном подбрасывании двух монет. (0,25)
В урне 6 голубых, 5 красных и 4 белых шара. Из урны поочередно извлекают шар, не возвращая его обратно. Найти вероятность того, что при первом извлечении появится голубой шар (событие А), при втором – красный (событие В), при третьем – белый (событие С). (0,044)
В каждом из трех ящиков находится по 30 деталей. В первом ящике 27, во втором 28, в третьем 25 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Какова вероятность того, что три вынутые детали окажутся стандартными. (0,7)
Имеются две урны с шарами трех цветов. В первом находятся 2 голубых, 3 красных, 5 зеленых, а во втором – 4 голубых, 2 красных и 4 зеленых. Из каждой урны извлекают по одному шару и сравнивают их цвета. Найти вероятность того, что цвета вынутых шаров одинаковы (событие А) (0,34)
Рабочий обслуживает 4 однотипных станка. Вероятность того, что любой станок в течение часа потребует внимания рабочего равна 0,6. Предполагая, что неполадки на станке независимы, найти вероятность того, что в течение часа потребуют внимания рабочего: а) все 4 станка, б) ни один станок, в) по крайней мере один станок. (0,1296; 0,0256; 0,9744)
Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным или 2, или 7, или тому и другому одновременно. (0.5; 13/90; 51/90)
В урне 6 голубых и 4 красных шара. Из нее извлекают подряд два шара. Какова вероятность того, что оба шара голубые? (1/3)
В мастерской работают два мотора, независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый мотор не потребует внимания мастера, равна 0,85, а для второго мотора эта вероятность равна 0,8. Найти вероятность того, что в течение часа ни один из моторов не потребует внимания мастера. (0,68)
На 30 жетонах написаны 30 двузначных чисел от 1 до 30. Жетоны помещены в пакет и тщательно перемешаны. Какова вероятность вынуть жетон с номером, кратным 2 или 3?
Вероятность попадания в цель при стрельбе из трех орудий таковы: при первом – 0,75, при втором – 0,80, при третьем – 0,85. Какова вероятность хотя бы одного попадания (событие А) при одном залпе из всех этих орудий? (0,9925)