Московский авиационный институт

(государственный технический университет)

Кафедра № 301

Лабораторная работа № 1 по курсу «Экология»

для студентов 1 курса факультета №3

Выполнял студент:

Смирнов Александр

1.Назначение лабораторной работы, основные решаемые задачи

Назначение лабораторной работы - быстро освоить элементарные вычисления на компьютере в системе МАТЛАБ, подготовившись тем самым как к лабораторной работе №2, так и к применению компьютера в других учебных дисциплинах.

Изучаются и практически осваиваются следующие вопросы:

состав системы, виды файлов, работа с ними, состав справочного аппарата, его использование при первоначальном освоении системы,

основные команды системы,

операции над числами и их алгебраическими функциями, знакомство со встроенным в МАТЛАБ пакетом элементарных функций,

ввод матриц и элементарные операции над ними, решение системы линейных алгебраических уравнений,

ввод аргументов для расчета функций, расчет элементарных функций и их комбинаций вида функций от функций,

построение двумерных и трехмерных графиков функций с использованием различных технологий и изобразительных средств, предоставляемых МАТЛАБ пользователю,

решение нелинейных алгебраических уравнений и их систем,

интегрирование функций,

понятие и интегрирование простейших дифференциальных уравнений.

МАТЛАБ – мощная и многоплановая вычислительная система, совместимая с несколькими другими системами, со многими функциями, к пониманию которых первокурсники не готовы, и не может быть и речи о ее сколько-нибудь полном освоении в результате вводной лабораторной работы. Здесь для многих первокурсников дается старт профессионального использования компьютера, показывается, что компьютер, известный им лишь как игровой автомат, – это вычислительная машина, а ее применение в учебе экономит массу времени и сил. Последнее, повышая экологичность обучения, согласуется с целями курса «Экология».

В качестве основного метода освоения элементов МАТЛАБА выбрано следование простым примерам, по мере разбора которых пополняется ресурс освоенных пользователем команд. В каждом элементарном разделе работы с использованием выбранных составителем элементарных функций решается задача – прототип, и каждому из студентов предлагается, во-первых, разобрать и, возможно, повторить прототип, во-вторых, выбрать самому другую функцию (для каждого свою, без списывания у однокурсников) и решить ту же задачу, включив ее и ее решение в свой отчет. Проработав задачку с помощью описания лабораторной работы, тут же поставь и реши аналогичную свою задачку. Это и есть основное задание на работу.

При подведении итогов работы поддерживается инициатива по постановке и решению задач, не вошедших в число прототипов. Ставь задачи из других учебных курсов.

Для тех, кто всерьез осознает полезность системы для будущей учебы и работы, весьма полезно проработать хотя бы первые главы какого-либо из многочисленных изданных учебных курсов и пользовательских руководств, одно из которых содержится в системе. Основная структура и набор функций МАТЛАБа достаточно хорошо изучаются с помощью пользовательского меню и встроенного справочного аппарата, вызываемого командой help или той же командой с добавлением названия функции или программы, вызывающей вопросы.

Файлы МАТЛАБа имеют расширения, связанные с их назначением: с расширениями .exe или .bat – исполняемые командные файлы, с расширением .m – файлы - функции, начинающиеся со слова “function”, и файлы – сценарии решения частных задач. Запись сеанса («сессии») работы пользователя- студента содержится в файле с расширением .mat, который в учебной лаборатории сохраняется по адресу: D:\students\курс\группа\фамилия исполнителя. Студенческое творчество в учебной лаборатории должно ограничиваться созданием этих собственных файлов, изменять что-либо в других файлах не разрешается.

Используемые в работе файлы принадлежат к базовой части системы или ее стандартным расширениям TOOLBOX и, в меньшей мере, Symbolic Math. В дальнейшем студентам могут потребоваться почти все многочисленные расширения системы, поэтому, приобретая руководства пользователя, следите за их достаточной широтой охвата системы.

2.Операции над числами и их элементарными функциями

Щелкнув дважды по строке или значку с МАТЛАБОМ, вы открываете его окно с рабочей областью и меню. Конечно, с помощью меню и команд входа в справочный аппарат познакомьтесь с возможностями системы.

А вместе мы, воспользовавшись курсором – приглашением к работе, займемся примерами.

Здесь используются знаки арифметических операций: + , -, звездочка умножения *, дробная черта прямого и обратного деления, соответственно, / и \ , знак возведения в степень ^, корень квадратный sqrt, скобки:

>> 9*7

ans =

63

>> 64/8

ans =

8

>> 3^9

ans =

19683

>> sqrt(9)

ans =

3

>> sin(pi/2)*2

ans =

2

>> 9/(9-5+4)

ans =

1.1250

>> sqrt(16)

ans =

4

>> 1/cos(pi/2)

ans =

1.6331e+016

Как видно из примеров, применяются десятичная точка, радианная мера углов, по умолчанию – нормализованная форма чисел с четырьмя знаками после десятичной точки, с использованием характеристики числа для указания его порядка, пресекаются явные попытки деления на ноль, но проходят неявные, скрытые приближенными значениями чисел, есть комплексные числа. Больше в примерах «ввод» указывать не будем.

Команда help elfun позволяет увидеть список элементарных функций и их обозначений. В частности, тригонометрические функции здесь: прямые - sin, cos, tan, cot, sec, csc, гиперболические – sinh, cosh, tanh, coth, sech, csch, обратные им – asin, acos, atan, atan2 (для четырех квадрантов), acot, asec, acsc, asinh, acosh, atanh, acoth, asech, acsch; логарифмы: log – натуральный, log2 –двоичный, log10 –десятичный. Наберите help и название функции – получите справку о ее формате и значении. Например, help abs сообщит вам, что ABS(X) – абсолютная величина X, для комплексного числа – модуль или магнитуда.

При записи сложных алгебраических и арифметических выражений важно не запутаться в скобках, каждой открывающейся скобке удобно тут же сопоставить закрывающуюся и между ними набирать их содержимое. Например,

>> (1*(99-65)*6-(12*45)+159)/3

ans =

-59

3. Ввод матриц и элементарные операции над ними, решение системы линейных алгебраических уравнений

Примеры ввода матриц, строки, столбца, квадратной матрицы, транспонирования матриц:

>> A=[23 86 44]

A =

23 86 44

>> a=A';

>> a=[23 86 44]'

a =

23

86

44

>> B=[23,86,44;56 74 32;98 12 29]'

B =

23 56 98

86 74 12

44 32 29

>> b=B';

>> b=[23,86,44;56 74 32;98 12 29]'

b =

23 56 98

86 74 12

44 32 29

>> det(B)

ans =

-118962

Обращение матрицы, естественно, квадратной:

>> d=B^(9);

>> d=[21 32 44; 33 22 11; 56 67 85]^9

d =

1.0e+018 *

2.3251 2.5588 2.9719

1.2137 1.3357 1.5513

4.8189 5.3032 6.1594

С использованием приведенных матриц определим решение линейного матричного уравнения

B*X=a как X=B^(9)*a=d*a:

>> X=d*a

X =

23.134

41.442

13.762

Отметим, что наряду с операциями линейной алгебры, над матрицами производятся поэлементные операции, т.е. действия с элементами различных матриц, имеющих одинаковые номера.

Для матриц a и b, где

>> a=[4,6,12;0,4,6;8,3,6]

a =

4 6 12

0 4 6

8 3 6

(вместо пробелов применимы запятые

>>

b=[7,3,1;7,5,3;8,1,9]

7 3 1

7 5 3

8 1 9

матричное произведение

>> a*b

ans =

24 50 23

43 102 41

52 72 34,

поэлементное произведение, команда на вычисление которого отмечена†точкой перед звездочкой,

>> a*b

ans =

166 54 130

76 26 66

125 45 71

.

Интересной матрицей, рассматриваемой в МАТЛАБе, является магический квадрат, суммы членов которого, стоящих на всех диагоналях, во всех строках и всех столбцах, одинаковы. Его примеры:

>> magic(9)

ans =

47 58 69 80 1 12 23 34 45

57 68 79 9 11 22 33 44 46

67 78 8 10 21 32 43 54 56

77 7 18 20 31 42 53 55 66

6 17 19 30 41 52 63 65 76

16 27 29 40 51 62 64 75 5

26 28 39 50 61 72 74 4 15

36 38 49 60 71 73 3 14 25

37 48 59 70 81 2 13 24 35