Лабораторная работа #1 / lab_1

19

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

Кафедра АПУ

Отчет по лабораторной работе №1.

Выполнили:

Студенты гр.3352

Воронин С.Ю.

Сергеев М.В.

Проверил:

Новожилов И.М.

Санкт-Петербург

2006г.

Задача 1.1. Для безынерционного звена, описываемого уравнением y(t) = kf(t), или ПФ W(s) = k при произвольно выбранном коэффициенте передачи k>0 определить переходную и частотные характеристики (АФХ и ЛЧХ).

Ответить на следующие вопросы:

• На сколько дБ изменится значение ЛАЧХ, если коэффициент передачи увеличится в 10 раз? Уменьшится в 2 раза? Как влияет значение параметра k на фазовую характеристику?

• Чему равен коэффициент передачи k, если значение ЛАЧХ равно -20 дБ?

Задача 1.2. Для интегрирующего звена, описываемого ДУ вида

или ПФ

с любым положительным значением постоянной времени T (постоянная интегрирования) построить переходную и частотные характеристики (АФХ и ЛЧХ).

Ответить на следующие вопросы:

• Чему равно значение переходной характеристики h(t) при t = 1 c?

• Чему равны значения ЛАЧХ L() и ЛФЧХ () на частоте  = k = 1/T?

• Как изменяются переходная характеристика и ЛАЧХ при увеличении постоянной интегрирования T в два раза?

• Чему равна постоянная времени T, если L( = 10 c^-1) = -20 дБ?

Задача 1.3. Для дифференцирующего звена, описываемого уравнением вида

или ПФ

определить (для произвольного значения постоянной T) переходную и частотные характеристики (АФХ и ЛЧХ).

Т=4

Переходная характеристика

АФХ

ЛЧХ

Ответить на следующие вопросы:

• Как отражается параметр T на переходной характеристике звена?

Весовой коэффициент дельта-функции равен Т

• Как изменяется ЛАЧХ при увеличении (уменьшении) параметра T в два раза?

Поднимется (опустится) на 20lg(2)

• Чему равно значение постоянной времени T, если L( = 2c^-1) = 0 дБ?

T=2c

Задача 1.4. Для апериодического звена первого порядка, описываемого ДУ вида

или ПФ

определить переходную и частотные (АФХ, ЛЧХ) характеристики звена для произвольно выбранных значений k и T.

k=3 T=6

Переходная характеристика

АФХ

ЛЧХ

Ответить на следующие вопросы:

• Чему равны значения ЛАЧХ L() и ЛФЧХ () на частотах  = 1/T, 0.1/T, 10/T?

L()=20lg() ()=-arctg(T)

 = 1/T=1/6

L()=6,532

()=-0,785

 = 0.1/T=1/60

L()=9,499

()=-0,0996

 = 10/T=10/6

L()=-10,5

()=-1,471

• Как отражается на переходной и частотных характеристиках уменьшение (увеличение) постоянной времени T в 4 раза? Коэффициента передачи k в 10 раз?

При уменьшении (увеличении) постоянной времени T в 4 раза происходит уменьшение (увеличение) крутизны переходной характеристики и сдвиг частотных характеристик влево (право).

При уменьшении (увеличении) коэффициента передачи k в 10 раз происходит уменьшение (увеличение) установившегося значения в 10 раз, и сдвиг ЛАЧХ вверх (вниз) на 20 дБ. ФЧХ не изменится.

• Чему равно значение постоянной времени T, при котором для  < 100 c^-1 значение L() > -3дБ, а значение () > -45⁰, если коэффициент передачи k = 1?

Ответ: 0,01

Задача 1.5. Для неустойчивых апериодических звеньев с ПФ вида

провести исследование в условиях задачи 1.4, ответить на поставленные в этой задаче вопросы. Сравнить характеристики каждого из звеньев с характеристиками устойчивого апериодического звена первого порядка, а также положение полюсов на комплексной плоскости.

k=3 T=6

Переходная характеристика

АФХ

ЛЧХ

• Чему равны значения ЛАЧХ L() и ЛФЧХ () на частотах  = 1/T, 0.1/T, 10/T?

L()=20lg() ()=arctg(T)

 = 1/T=1/6

L()=6,532

()=0,785

 = 0.1/T=1/60

L()=9,499

()=0,0996

 = 10/T=10/6

L()=-10,5

()=1,471

• Как отражается на переходной и частотных характеристиках уменьшение (увеличение) постоянной времени T в 4 раза? Коэффициента передачи k в 10 раз?

При уменьшении (увеличении) постоянной времени T в 4 раза происходит увеличение (уменьшение) крутизны переходной характеристики и сдвиг частотных характеристик право (влево).

При уменьшении (увеличении) коэффициента передачи k в 10 раз происходит увеличение (уменьшение) крутизны переходной характеристики, и сдвиг ЛАЧХ вверх (вниз) на 20 дБ. ФЧХ не изменится.

Задача 1.6. Для звена второго порядка, описываемого ДУ вида

или ПФ

определить переходную и частотные характеристики (АФХ и ЛЧХ) при различных значениях параметров T, .

Указание. Исследуемое звено качественно изменяет свои характеристики при задании коэффициента демпфирования  в различных диапазонах. Так, при   1 ХП имеет два действительных отрицательных полюса (при = 1 - двухкратный действительный полюс ) и звено называют апериодическим второго порядка; при 0 <  < 1 корни ХП комплексные с отрицательными действительными частями и звено называют колебательным; при  = 0 корни чисто мнимые - консервативное звено; при  < 0 звено становится неустойчивым.

Провести исследование характеристик звена (с использованием программы CLASSiC ).

k=3 T=6

Переходная характеристика

= -2 = -1

= -0.5 = 0

= 0.5 = 1

= 2

АФХ

= -2 = -1

= -0.5 = 0

= 0.5 = 1

= 2

ЛЧХ

= -2 = -1

= -0.5 = 0

= 0.5 = 1

= 2

• Проанализировать движение корней ХП на комплексной плоскости при изменении параметров k и .

Изменение параметра k на корни не влияет

= -2 = -1

= -0.5 = 0

= 0.5 = 1

= 2

• Построить график зависимости резонансного пика ЛАЧХ от коэффициента демпфирования в пределах 0    1 (при любых положительных значениях коэффициента передачи k и постоянной времени T).

k=3 T=6

• Построить график зависимости резонансной частоты _р от постоянной времени T, приняв значение  = 0.1.

• Исследовать характеристики неустойчивого звена, приняв  = - 0.2.

• Определить оптимальное значение коэффициента демпфирования  = _опт из условия минимума времени t_р затухания процесса (принять за t_р время, начиная с которого переходная характеристика остается в пределах  5% от установившегося значения). Значения k, T принять любыми.

Опытным путем установлено _опт = 0,7

Ответить на следующие вопросы:

• Как располагаются на комплексной плоскости корни ХП, если  = _опт? Чему равна высота пика ЛАЧХ?

Два комплексных сопряженных корня в левой полуплоскости. Высота пика ЛАЧХ в таблице выше.