1: Система устойчива,

2: система нейтральна (находится на нейтральной границе устойчивости),

3: система находится на колебательной границе устойчивости,

4: система неустойчива.

Для устойчивости СУ необходимо и достаточно, чтобы корни характеристического полинома принадлежали левой полуплоскости плоскости корней.

0.1s³+1.1s²+s+2

a₃s+a₂s+a₁s+a₀

Сравнение «средних» и «крайних» коэффициентов

Средние а₂*а₁=1.1

Крайние а₃*а₀=0.2

а₂*а₁>а₃*а₀

Следовательно, три корня – левые, поэтому система устойчива.

11. Модель СУ задана в вопросе 2. Усиление в контуре обратной связи K=K_1K_2K_3K₄. Есть возможность изменять (варьировать) параметр K₁. K_{кр } “критический” коэффициент усиления контура, при котором система находится на колебательной границе устойчивости. Чему равно значение K=K_кр ? Использовать алгебраический критерий Гурвица.

K₁*(K₂/(T₂S+1))*K₃/(T₃S+1)*K₄/S

K₁K₂K₃K₄K₅/(S(T₂S+1)(T₃S+1))=K/(S(T₂T₃S²+T₂S+T₃S+1))

T₂T₃S³+(T₂+T₃)S²+S+K

a₃=T₂*T₃ => a₂=T₂+T₃ => a₁=1 => a₀=K

a₂a₁=a₃a₀

а₀=(а₁а₂)/a₃

(T₂+T₃)*1-T₂T₃*K=>K=(T₂+T₃)/(T₂*T₃)=11

K=K₁K₂K₃K₄K₅=>K₁=K/(K₂K₃K₄K₅)=11/(2*1*10*0.1)=5.5

=============================================

Ном.Система

Нули:

Корни отсутствуют - полином нулевой степени

Полюсы:

p1 = 0.000000 +3.162278j

p2 = 0.000000 -3.162278j

p3 = -11.000000

=============================================

На рис.5 приведены графики процесса в системе при K=K_кр.

Рис. 5

12. Модель СУ задана в вопросе 2. Изменяем оператор W₃(s)=K₃/(T₃s+1). Полагаем T_3=0. В результате имеем W₃(s)=K₃.

Определить область устойчивости для коэффициента усиления контура – интервал значений (K_minKK_max), при котором система устойчива.

1: (0K1.25); 2: (0K100) ; 3: (0K); 4: (K).

W_p(s)=K₁*K₂/(T₂S+1)*K₃*K₄/S=K/((T₂S+1)S)=K/(T₂S²+S)

A(s)=T₂S²+S+K

a₂=T₂; a₁=1; a₀=K

Чтобы корни были чисто мнимые, то коэффициент а₁=0, и подкоренное выражение должно быть меньше 0.

-4а₂а₀>0

-4T₂K<0 => K>0

Чтобы корни были левые необходимо чтобы действительная часть Re было меньше 0.

-а₂/2a₂<0 => от К не зависит (-∞;∞)

то К€(0;∞).

13. Модель замкнутой СУ задана в вопросе 2.

Построить с использованием ЭВМ амплитудную L_р() и фазовую _р() логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы.

На рис.6 приведены результаты расчета и требуемые построения.

Рис. 6

Частота среза: 1.2437 рад/с

Запас по фазе: 31.7124 град

Частота пи: 3.1623 рад/с

Запас по модулю: 14.8073 дБ

14. На рис.7 построены качественно амплитудно-фазовые частотные характеристики W_P(j) разных разомкнутых СУ.

Которая из этих характеристик соответствует системе, заданной в вопросе 2 ?

1; 2; 3; 4.

15. Модель СУ задана в вопросе 2. Изменяем оператор W₄(s). Полагаем W₄(s)=K₄.

Которая из частотных характеристик, изображенных на рис.7, соответствует такой системе?

1; 2; 3; 4.

16.На рис.8 построена качественно амплитудно-фазовая частотная характеристика W_P(j) некоторой разомкнутой СУ.

Проанализировать устойчивость системы в замкнутом состоянии. Использовать критерий Найквиста.

1: система устойчива,

2: система нейтральна (находится на нейтральной границе устойчивости),

3:система находится на колебательной границе устойчивости,