1.2. Расчет узла сопряжения цилиндрической и конической оболочки

Для решения задачи применяем метод сил. Осевое усилие , приложенное к краю конической оболочки, разложено на две составляющие: меридиональное усилие и радиальное усилие . Усилие и давление q вызывают в конической оболочке безмоментное напряженное состояние. Изгиб оболочки вызывают краевая моментная нагрузка m и радиальное усилие (Р+ ).

Безмоментное напряженное состояние в цилиндрической оболочке возникает от воздействия осевого усилия и давления q. Изгиб оболочки вызывают краевой момент m и усилие P.

Определение неизвестных усилий в точке сопряжения оболочек

Составим уравнения равновесия конической оболочки в проекциях на ось Z:

откуда находим осевое усилие

Безмоментное напряженное состояние в цилиндрической оболочке возникает от воздействия осевого усилия и давления q. Изгиб оболочки вызывают краевой момент m и усилие P.

Определение неизвестных усилий в точке сопряжения оболочек

1. Составим уравнения равновесия конической оболочки в проекциях на ось Z:

откуда находим осевое усилие

По правилу параллелограмма разложим силу N_z, нa ,

Радиальное усилие P и момент m определяем из условия совместной работы цилиндрической и конической оболочек, полагая равным нулю относительные радиальное и угловое перемещения их крайних сечений:

Это означает, что радиальное перемещение крайнего сечения конической оболочки и цилиндрического корпуса должны быть равны, и угол поворота крайнего сечения цилиндрической оболочки должен равняться углу поворота крайнего сечения конической оболочки, т.е.

Перепишем данные условия, применяя принцип независимости действия сил, объединив их в систему:

(11)

где индексами , и m обозначены перемещения крайних сечений цилиндрической и конической оболочек соответственно от краевых радиальных усилий и краевого момента, значком " * " помечены перемещения от безмоментных составляющих нагрузки, т.е. от и q - для конической оболочки; от Nz и q - для цилиндрической оболочки.

Подставляя в систему (11) выражения для перемещений крайних сечений оболочек, получим систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных Риm:

(12)

где

По безмоментиой теории найдем .

Уравнение равновесия для конической оболочки

Меридиональное напряжение на краю оболочки

Так как для конической оболочки , , то из уравнения Лапласа получим:

тогда радиальное перемещение края конической оболочки равно

Угол поворота нормали к срединной поверхности конической оболочки определяется по формуле

Аналогичные безмоментные составляющие для цилиндрической оболочки определяются по формулам

Решаем систему уравнений (12) и определяем значения краевых усилий P и m.

Расчет цилиндрической оболочки

Меридиональный изгибающий момент

(13)

Нормальное кольцевое усилие

(14)

Радиальное перемещение

(15)

Вычисления по формулам 13-15 выполняем для ряда значений аргумента ξ в интервале 0< ξ < 3.2 с шагом 0.4.

Значения безмоментной составляющей нормального кольцевого усилия и радиального перемещения заимствуем из решения задачи по безмоментной теории.

Результата расчета цилиндрической оболочки сводим в табл. 3.

Таблица 3.

Результаты расчета цилиндрической оболочки

ξ	Ms,	(m,P),	,	,	,	,	,	,
	Н мм/мм	Н/мм	Н/мм	Н/мм	ММ	ММ	ММ	мм
0
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0
2,4
2,8
3,2