2. Краткое описание системы управления

Принципиальная электрическая схема системы автоматического регулирования скорости вращения двигателя постоянного тока приведена на рис. 1. Такие системы электропривода широко используются в станках с ЧПУ, приводах вращения радиолокационных антенн и других устройствах. Исполнительный двигатель постоянного тока (мощностью от сотен ватт до нескольких киловатт) питается от управляемого тиристорного преобразователя. Частота вращения измеряется тахогенератором постоянного тока с возбуждением от постоянных магнитов.

Рис. 1. Принципиальная схема

На рисунке 1 обозначено:

ИД — двигатель с обмоткой возбуждения ОВД и якорем ЯД;

w — частота вращения вала ИД;

ТГ — тахогенератор;

—напряжение тахогенератора;

У — усилитель сигнала ошибки ;

УТП — управляемый тиристорный преобразователь, питающий якорь исполнительного двигателя ИД;

АЦП —  аналого-цифровой преобразователь;

Wтг — цифровой сигнал с выхода АЦП;

ЦАП — цифроаналоговый преобразователь;

ΔW — цифровой сигнал ошибки слежения.

3. Математическая модель са регулирования скорости вращения двигателя постоянного тока.

3.1. Исполнительный двигатель постоянного тока.

Tem = 0.02 с, Tja = 0.01с, kd = 1.5 рад/(В*с).

3.2. Тахогенератор

ktg = 0.33 (В*с)/рад.

3.3. Управляемый тиристорный преобразователь.

Tutp = 0.003 с, kutp = 10.

3.4. Усилитель для астатической системы

ku = 100

3.5. Расчет передаточных функций блоков структуры системы.

Принцип расчета передаточных функций (ПФ) каждого из блоков одинаковый: сначала определяем входной и выходной сигналы блока, затем определяем ПФ W(s), подставляя в соответствующие этим блокам уравнения известные коэффициенты и приводя их к виду

, затем преобразовываем выражение справа от знака равенства по Лапласу.

3.5.1. Двигатель.

входной сигнал – Udv, выходной сигнал – ω;

передаточная функция

3.5.2. ТГ.

входной сигнал – ω, выходной сигнал – Utg;

передаточная функция

3.5.3. УМ.

входной сигнал – ΔU, выходной сигнал – Ut;

передаточная функция

3.5.4. УТП.

входной сигнал – Ut, выходной сигнал – Udv;

передаточная функция

В итоге расчетов пп.(3.5.1 - 4) получили ПФ всех блоков структурной схемы системы, которая приведена ниже на рис. 2.

Рис. 2. Структурная схема

На рисунке 2 обозначено:

ОУ — Объект управления (двигатель);

ТГ — тахогенератор;

У — усилитель;

УТП — управляемый тиристорный преобразователь;

РЭ – регулирующий элемент.

Также введена отрицательная обратная связь с передаточной характеристикой -1;

3.6. Общая передаточная характеристика

а) разомкнутой системы

б) замкнутой системы

, следовательно , отсюда получается

4. Обеспечение условий селективной инвариантности.

В соответствии с заданием выбираем астатическую систему, вследствие чего вводим интегратор, подключая его последовательно перед усилителем.

5. Анализ устойчивости и качества переходных процессов.

5.1. Распределение нулей и полюсов замкнутой системы

Рис. 3. Распределение нулей и полюсов замкнутой системы.

5.2. График переходного процесса на единичное ступенчатое воздействие

Рис. 4. График переходного процесса на единичное ступенчатое воздействие.

5.3. График АФХ замкнутой системы

Рис. 5. График характеристики в координатах “Im-Re” замкнутой системы.

5.4. Графики логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ) разомкнутой системы

Рис. 6. Графики логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ) разомкнутой системы.

По графику рис. 3 можно судить об устойчивости системы: т.к. на графике есть полюсы, находящиеся в правой полуплоскости, следовательно, система является неустойчивой, переходный процесс расходящийся, что можно наблюдать на графике переходного процесса рис. 4. Также можно сказать о неустойчивости системы по критерию Найквиста, так как на частоте среза, соответствующей 0 дБ, дополнительный фазовый сдвиг больше 180 град. по модулю (см. рис. 6).

6. Коррекция системы.

Структурная схема представлена на рисунке 7. ПФ элемента “OS” равна

–1; варьируемым звеном объявлено звено “correct”.

Рис. 7. Структурная схема, представляющая способ коррекции с помощью последовательно включенного корректирующего звена.

6.1. Последовательно включенное корректирующее звено.

6.1.1. Графики желаемой ЛАЧХ с найденными параметрами (кривая 1) для разомкнутой системы и ЛАЧХ звена коррекции (кривая 2).

Рис. 8. Графики желаемой ЛАЧХ с найденными параметрами (кривая 1) для разомкнутой системы и ЛАЧХ звена коррекции (кривая 2).

6.1.2. ПФ звена коррекции.

(1)

6.1.3. Распределение нулей и полюсов, график переходного процесса скорректированной системы.

Рис. 9. Распределение нулей(кружки) и полюсов(крестики) скорректированной системы.

Рис. 10. График переходного процесса скорректированной системы.

Звено коррекции является практически реализуемым и не нуждается в процедуре редуцирования (из (1) заметно, что передаточная характеристика звена коррекции имеет одинаковую степень полиномов в числителе и знаменателе, равную 2, следовательно, передаточная характеристика удовлетворяет условию задачи).

График переходного процесса на выходе звена коррекции приведен ниже.

Рис. 11. График переходного процесса на выходе звена коррекции.

Как видно из рисунка 11, переходный процесс на выходе корректирующего звена не превышает значение 1. Показатель колебательности при данном включении корректирующего звена примерно равен 1.09 (отношение максимальной мнимой части полюса к вещественной части самого правого полюса). Время регулирования примерно равно 0.15 сек.