Курсовик по теории управления / КУРСАЧ ОАУ / %D4%F3%ED%EA%F6%E8%EE%ED%E0%EB%FC%ED%E0%FF %F1%F5%E5%EC%E0 %D1%C0%D3

2. Статический расчёт САУ.

Функциональная схема САУ.

Ф АР ЭУ В Г R

R_ш

Ф – фильтр

АР – автоматический регулятор

ЭУ – элемент управления

В – возбудитель

Г – генератор постоянного тока

Найдём математическое описание элементов САУ. Для этого зададим U_з=3В и рассчитаем W(S) всех элементов.

Г

Ф АР ЭУ В R

R_ш

После прохождения сигнала через генератор с К_г=150А/В, I_н=30000 А, значит на входе было U_г=30000А/150А/В=200В; после прохождения сигнала через возбудитель с К_в=1.5, значит U_в=200В/1.5=133В;

т.к. К_ф=1, а АР численно сигнал не изменяет, то U_эу=3В, тогда К_эу=133В/3В=44.3;

отсюда математические описания элементов выглядят след. обр.:

W_ф(S)=1/(1+0.15S); W_эу(S)=44.3; W_в(S)=1/(1+0.3S);

W_г(S)=[150*0.0001]/[(2S+1)(5S+1)]=0.015/(10S²+7S+1);

W_ар(S)=К_ар/S

Найдём статическую ошибку, ε=I_н*0.5%/m, ε=30000*0.005/20=7.5;

ε=∆I/(1+К_п), К_п=∆I/ε -1, К_п=30000*0.15/7.5 – 1=599

К_п=К_ф*К_ар*К_эу*К_в*К_г*К_ш, тогда:

К_ар=К_п/(К_ф*К_эу*К_в*К_г*К_ш), К_ар=599/(1*44.3*1.5*150*0.0001)=599, тогда

W_ар(S)=599/S

3.Динамический расчёт САУ.

С помощью Classic построим характеристики исходной системы.

Структурная схема имеет следующий вид:

Вход Выход

Ф АР ЭУ В Г ОС

ОС – отрицательная обратная связь, W_ос(S)=-1/1

В характеристическом уравнении системы есть пара комплексных корней с положительной вещественной частью. По рисунку видно что переходный процесс расходящийся, следовательно, исходная САУ – неустойчива и необходима коррекция.

Структурная схема САУ со звеном коррекции имеет следующий вид:

Вход Выход

Ф АР КУ ЭУ В Г ОС

КУ – корректирующее устройство (на схеме варьируемое звено).

Для исходной системы:

Для скорректированной системы:

W_ку(S)=(1+116S+661S²)/(1+55000S+661S²)

Исходные полюса

0.204

0.493

3.26

6.74

Добавленные полюса	0.0000182	83.2
Добавленные нули	0.00912	0.166

Характеристики скорректированной системы:

Скорректированная система устойчива, т.к. нет ни одного корня с положительной вещественной частью, а также из критерия Найквиста, ω_ср< ω_π, точка пересечения фазовой характеристики с линией -180⁰ должна быть правее частоты среза. И как видно из графика, переходный процесс сходящийся, t_р=17с.

4. Синтез коррекции.

Реализуем физически корректирующее устройство:

W_к(S)=(1+116S+661S²)/(1+55000S+661S²)

W_к(S)=[661(S+0.1664)(S+0.0091)]/[661(S+83.2072)(S+0.000018)]

W_к(S)=[(6.0096S+1)(109.8901S+1)]/[0.012S+1)(55555.5556S+1)]

Асимптотическая ЛАЧХ:

L, дБ

0.0000182 0.00912 0.166 83.2

ω, рад/с

-20 +20

Из таблицы видно что для нашего корректирующего устройства применима следующая схема:

C₂

R₂

U_вх R₁ U_вых

C₁

Т₁=R₁*C₁; Т₂=R₂*C₂; α=R₁/(R₁+R₂)

Т₁=109.8901; Т₂=6.0096; Т₁/α=55555.5556; α*Т₂=0.012

Рассчитаем параметры данной RC-цепи:

R₁*C₁=109.8901 R₁*C₁=109.8901 α=0.001978

R₂*C₂=6.0096 R₂*C₂=6.0096 R₁/(R₁+R₂)=0.001978

T₁/α=55555.5556 α=T₁/55555.5556 R₁*C₁=109.8901

α*T₂=0.012 α=R₁/(R₁+R₂) R₂*C₂=6.0096

R₁/0.001978=R₁+R₂ R₂/R₁=504.561 R₁=R₂/504.561

R₁*C₁=109.8901 R₁*C₁=109.8901 C₁=109.8901/R₁

R₂*C₂=6.0096 R₂*C₂=6.0096 C₂=6.0096/R₂

Пусть R₂=8.2 МОм, тогда R₁=16.25 кОм, С₁=6.762 мФ, С₂=0.733мкФ.

Возьмём теперь номинальные значения элементов, близкие к нашим и сделаем проверку, проконтролировав как сильно изменятся характеристики системы:

R₁^*=16.2 кОм, R₂^*=8.2 МОм, С₁^*=6.8 мФ, С₂^*=0.68 мкФ, тогда

Т₁^*=110.16, Т₂^*=5.576, α^*=0.001972

Т₁^*/α^*=55862.069, α^* * Т₂^*=0.011

W_к^*(S)=[(5.576S+1)(110.16S+1)]/[(0.011S+1)(55862.069S+1)]

W_к^*(S)=[661(S+0.17934)(S+0.0091)]/[661(S+90.9091)(S+0.000018)]

W_к^*(S)=(1.07+124S+661S²)/(1.08+60090S+661S²)

Видно, что значения Т₁, Т₂, α, и график переходного процесса расходятся очень мало, а значит взятые нами элементы и их значения нас устраивают и применимы для реализации корректирующего устройства, считая что параметры системы не изменяются:

R₁=16.2 кОм, R₂=8.2 МОм, С₁=6.8 мФ, С₂=0.68 мкФ

5. Список используемой литературы.

1. Фатеев А.В., Вавилов А.А., Смольников Л.П., Солодовников А.И., Яковлев В.Б. «Расчёт автоматических систем». Учебн. пособие для вузов. М., «Высшая школа», 1973.

2. Попов Е.П. «Теория линейных систем автоматического регулирования и управления». М., 1978.

3. Конспект лекций по курсу «Основы автоматического управления». Солодовников А.И.

14