Лабораторная работа 4

Исследование автоколебаний в нелинейных системах методом гармонического баланса (нелинейный элемент с однозначной характеристикой)

Цель работы:

• освоение метода гармонического баланса

• определение параметров автоколебаний по графоаналитической методике для систем с однозначной нелинейностью

• экспериментальное исследование периодических режимов в нелинейной системе с однозначной нелинейностью

Для НЭ с однозначной нелиненейностью

С

в

-С

-в

при С=1.5

и b=0.7

сформируем схему моделирования НС (рис.1)

рис. 1

параметры линейной части

Т1=0.6

Т2=0.6

К=5

Построим ЛАЧХ и ФЧХ линейной части (рис.2):

L_пр(w) = L(w) + 20 lg k_н , где k_н = 4C / b;

_к() = - - _н()

и инверсную логарифмическую нормированную амплитудную характеристику –L_н0():

–L_н0() = -20 lg(sqrt(² - 1) / ²)

Для удобства определения параметров АК построения выполняем на одном рисунке (рис.2)

Построим прямые для отпеделения параметров АК

рис. 2

Из приведенного построения видно, что в системе могут существовать АК

С частотой

W~ 1.8 рад/с

И амплитудой

А2~4.2b~3

Возможный режим с амплитудой А1~1b - неустойчив

Промоделируем работу системы при заданных параметрах. Результаты представлены на рис. 3.

рис. 3

Видно, что экспериментальные результаты хорошо согласуются с построением по графоаналитической методике.

Промоделируем работу системы при различных значениях к-та усиления ЛЧ, фиксируя зависимость амплитуды АК от к-та усиления.

К=5 А=2.8

К=10 А=6

К=15 А=8

К=20 А=12

И построим график зависимости А(К)

На графике видно, что зависимость очень близка к линейной

Точно определим значения Кmin – минимального к-та усиления, при котором существует устойчивый периодический режим.

При к-те усиления К=2.25 режим затухающий (рис 4)

рис. 4

При к-те усиления К=2.35 режим периодический , либо очень близок к нему (рис 5)

рис. 5

Исходя из результатов моделирования, можно принять за минимальный к-т усиления значение Кmin=2.35

Промоделируем работу системы при значении К=5Кmin=11.75 (рис. 6)

рис. 6

Расчеты

Для всех использованых режимов работы, определим параметры АК по графоаналитической методике (рис. 7)

рис. 7

К=5 =4.2 А=2.94

К=10 =7.8 А=5.53

К=15 =12.2 А=8.54

К=20 =16.8 А=11.76

Выводы

1. исходя из результатов моделирования можно сделать вывод о достаточно хорошем соблюдении гипотезы фильтра во всех проверенных режимах работы системы – фазовая траектория близка к эллипсу, а временная зависимость к синусоиде

2. Наблюдается менее чем 10% расхождение расчетных значений режимов и результатов моделирования, что для графоаналитической методики является хорошим результатом