24. Закони кІрхгофа Основні формули

1. Перший закон Кірхгофа: алгебраїчна сума струмів, які схо­дяться у вузлі, дорівнює нулю:

Струми, які входять у вузол, вважаються додатними, а які ви­ходять з вузла – від'ємними.

2. Другий закон Кірхгофа: в замкненому контурі алгебраїчна сума спадів напруг на всіх ділян­ках контуру дорівнює алгеб­раїчній сумі ЕРС, які містяться в цьому контурі

Якщо напрямок струму збіга­ється з вибраним напрямом обхо­ду контуру, то відповідний добу­ток сили струму на опір входить в рівняння із знаком "+", у проти­лежному випадку цей добуток входить із знаком "-". ЕРС беруть із знаком "+", якщо при обході контуру у вибраному напрямі перший електрод буде негатив­ним, а другий – позитивним.

Приклад розв'язання задачі

Визначити силу струму, що проходить через опори , увімкнені в коло, як показано на ри­сунку, якщо Опорами джерел струму можна знехтувати.

Розв'язання

Щоб визначити сили струмів, застосуємо закони Кірхгофа. Ви­бе­ремо довільно напрямки стру­мів у кожній ділянці кола.

Напрямок обходу контурів виберемо довільно – за годинни­ковою стрілкою.

За першим законом Кірхгофа для вузла В маємо:

Запишемо другий закон Кірхгофа для контуру AR₁BR₂A:

для контура AR₁BR₃A:

для контура AR₃BR₄A:

Підставимо в ці рівняння числові значення опорів і ЕРС:

Розв'яжемо цю систему мето­дом Крамера.

Отже,

Знак "-" у числовому зна­ченні струму свідчить про те, що, виби­раючи довільно напря­мки струмів, ми помилилися: на­справді струм йде від вузла В до вузла А.

Задачі контрольної роботи

24.1.	ЕРС елементів і опори резисторів , i (див. рису­нок). Знайти покази амперметра. Внутрішніми опорами еле­ментів і опором амперметра знехтувати.
24.2.	ЕРС елементів опо­ри резисторів (див. рисунок). Визна­чити покази амперметра. Внутріш­нім опором джерел і амперметра знехтувати.
24.3.	ЕРС елемента опори ре­зисторів =100 Ом (див. рисунок). Знайти потужність, що виділяється на ре­зисторі . Опором джерела струму знехтувати.
24.4.	ЕРС елементів i опори резисторів і (див. рису­нок). Знайти покази амперметра. Опо­ром джерел струму знехтувати.
24.5.	Опір резисторів і ЕРС джерела сила струму, який проходить через резистор , (див. ри­сунок). Знайти ЕРС . Опором дже­рел струму знехтувати.
24.6.	ЕРС елементів опір резисторів і (див. ри­сунок). Знайти пока­зи амперметра. Внутрішнім опором дже­рел струму і опором амперметра знех­тувати.
24.7.	ЕРС джерел струму і опори резисторів і (див. рису­нок). Знайти покази амперметра. Внутрішнім опором елементів і ам­перметра знехтувати.
24.8.	Опори резисторів ЕРС дже­рела струму (див. рису­нок). Знайти покази амперметра. Внутрішнім опором джерела і ам­перметра знехтувати.
24.9.	ЕРС елементів і опори резисторів і (див. ри­сунок). Знайти покази амперметра. Внутрішнім опором елементів і ам­перметра знехтувати.
24.10..	ЕРС елементів їх внутрішні опори опори резисторів і (див. рисунок). Знайти покази амперметра. Опором ампер­метра знехтувати.

25. Теплова дІЯ струму

Основні формули

1. Закон Джоуля-Ленца для постійного струму

,

де – кількість теплоти, яка ви­діляється в опорі ділянки кола за час .

2. Якщо сила струму в про­віднику змінюється, то закон Джоуля-Ленца справедливий для нескінченно малого інтервалу часу:

Приклад розв'язання задачі

Сила струму в провіднику опором наростає про­тягом часу за лінійним законом від до Визначити кількість тепло­ти, яка виділилась в цьому провіднику за першу секунду і за другу секунду.

Розв'язання

Закон Джоуля-Ленца у виг­ляді справедливий для пос­тійного струму. Якщо ж сила струму в провіднику змінюється, то вка­заний закон справедливий для не­скінченно малого інтервалу часу і

В даній задачі сила струму є функцією часу , де – кое­фіцієнт, що характеризує швидкість зміни сили струму:

Тоді

Проінтегруємо цей вираз в межах від до .

Проведемо обчислення: