Розв'язання

Виділимо на стрижні нескін­ченно малий елемент завдовжки . Заряд цього елемента дорів­нюватиме

Сила , з якою заряд діє на заряд , згідно із законом Кулона дорівнює

де – відстань між зарядами.

З рисунка видно, що

Тоді

i

Щоб знайти сили і , що зумовлені взаємодією із за­рядом всіх елементів, на які роз­ділили стрижень, треба вирази для і проінтегрувати:

В результаті сумарна сила взаємодії

Перевіримо розмірності лівої і правої сторони робочої формули:

Підставимо числові значення

Задачі контрольної роботи

19.1. Тонкий стрижень, довжина якого має рівномірно роз­поді­лений заряд. На продовженні осі стрижня на відстані зна­ходиться точковий заряд який взаємодіє із стрижнем із си­лою Визначити лінійну густину заряду на стрижні.

19.2. Тонкий довгий стрижень рівномірно заряджений з лінійною густиною заряду мкКл/м. На продовженні осі стрижня на відстані від його кінця знаходиться точковий заряд Визначити силу взаємодії зарядженого стрижня і точкового заряду.

19.3. Тонкий дуже довгий стрижень рівномірно заряджений з лінійною густиною заряду 10 мкКл/м. На перпендикулярі до осі стрижня, який проведений до кінця стрижня, знаходиться точковий заряд Відстань заряду від кінця стрижня Знайти силу взаємодії зарядженого стрижня і точкового заряду.

19.4. Тонка нитка, довжина якої , рівномірно заряджена з лінійною густиною заряду 10 мкКл/м. На відстані від нитки навпроти її середини знаходиться точковий заряд Обчислити силу, що діє на цей заряд з боку зарядженої нитки.

19.5. Велика вертикальна пластинка заряджена рівномірно з поверх­невою густиною  Кл/м². На прикріпленій до пластинки нитці підвішена кулька, маса якої , що має заряд того самого зна­ка, що й пластинка. Знайти заряд кульки, якщо нитка утворює з вер­тикаллю кут .

19.6. Тонке кільце радіусом має рівномірно розподілений за­ряд На перпендикулярі до площини кільця, який про­ведений з середини площини, знаходиться точковий заряд Виз­на­чити силу, що діє з боку зарядженого кільця на точковий заряд , який знаходиться на віддалі від центра кільця.

19.7. Тонке півкільце радіусом має рівномірно розпо­ділений заряд з лінійною густиною В центрі кривини пів­кільця знахо­диться заряд Визначити силу взаємодії точко­вого заряду і зарядженого півкільця.

19.8. На тонкому кільці, радіус якого , рівномірно розпо­ділений заряд з лінійною густиною  нКл/м. В центрі кільця знахо­диться заряд . Визначити силу, що розтягує кільце. Взаємодією зарядів кільця знехтувати.

19.9. Заряд рівномірно розподілений вздовж відрізка прямої завдовжки Визначити силу, яка діє на точковий заряд що міститься на продовженні прямої на відстані від середини відрізка.

19.10. Тонке кільце радіусом має рівномірно розподілений заряд з лінійною густиною На перпендикулярі до площини кільця, який проведений із середини кільця на віддалі від центра кільця, знаходиться заряд Визначити силу, що діє з боку зарядженого кільця на заряд .