22. Електроємність. Конденсатори Основні формули

1. Електроємність відокрем­леного провідника

де  – потенціал провідника.

2. Електроємність ізольова­ної сфери, радіус якої :

де  – діелектрична проникність середовища, в якому знаходиться сфера.

3. Електроємність плоского конденсатора

де – площа кожної пластини конденсатора; – відстань між об­кладками.

4. Електроємність сферич­ного конденсатора

де , – радіуси сфер.

5. Електроємність цилінд­ричного конденсатора

де – довжина циліндрів, радіу­си яких і .

6. Електроємність послідов­но з'єднаних конденсаторів:

7. Електроємність паралель­но з'єднаних конденсаторів

8. Енергія зарядженого кон­денсатора

9. Об'ємна густина енергії електричного поля

10. Зв'язок між поверхневою густиною зв'язаних зарядів на межі діелектрик-провідник і гус­тиною  вільних зарядів на про­віднику:

Приклад розв'язання задачі

Визначити електричну єм­ність плоского конденсатора з двома шарами діелектриків: фар­фору товщина якого і ебоніту тов­щина якого якщо пло­ща пластин

Розв'язання

Ємність конденсатора , де – заряд на пластині кон­денсатора; – різниця потен­ціалів пластин. Замінимо різницю потен­ціалів конденсатора су­мою напруг на шарах діелек­триків:

Оскільки

то

де  – поверхнева густина заряду на пластинах; і – ­напруже­ності поля в першому і другому шарах діелектрика; елект­ричне зміщення в діелектриках, причому .

Отже,

Підставимо числові значення:

Задачі контрольної роботи

22.1. На пластинах плоского конденсатора рівномірно розподілений заряд з поверхневою густиною Відстань між пластинами Наскільки зміниться різниця потенціалів на його обкладках при збільшенні відстані між пластинками до ?

22.2. Між обкладками плоского конденсатора прикладено різницю потенціалів У проміжку між обкладками розміщені плоско­паралельні пластинки скла завтовшки і діелектричною про­ник­ністю і парафіну завтовшки і Визначити напруже­ність електричного поля в кожній пластинці.

22.3. Плоский конденсатор заповнено двома шарами діелектриків: склом, товщина якого і діелектрична проникність , і фарфором, товщина якого і Знайти спад напруги на кожному шарі діелектриків.

22.4. Відстань між пластинами плоского конденсатора дорівнює , і різниця потенціалів між ними На нижній плас­тинці лежить шар парафіну завтовшки Визначити поверхневу густину зв'яза­них зарядів цієї пластини.

22.5. Скляну пластинку внесли в плоский конденсатор так, що вона впритул прилягає до його обкладок. Різниця потенціалів між плас­тинами конденсатора відстань між пластинками Знайти густину зв'язаних зарядів на скляній пластинці.

22.6. Плоский повітряний конденсатор заряджений до різниці потенціалів Площа пластин конденсатора і відстань між пластинами Яку роботу треба виконати, щоб збільшити відстань між обкладками до не від'єднуючи конденсатор від джерела?

22.7. Повітряний плоский конденсатор ємністю за­ряджено до різниці потенціалів . Відстань між пластинами конденсатора Визначити силу, з якою ці пластини притяга­ються одна до одної.

22.8. Радіус центральної жили коаксіального кабелю ра­діус оболонки Між центральною жилою і оболонкою прикла­дено різницю потенціалів Знайти напруженість електричного поля на відстані від осі кабелю.

22.9. Дві концентричні металеві сфери радіусами і утворюють сферичний конденсатор. Визначити його елект­роємність, якщо простір між сферами заповнено парафіном

22.10. Конденсатор складається з двох концентричних сфер. Радіус внутрішньої сфери а зовнішньої Проміжок між сферами заповнено парафіном, діелектрична проникність якого Внутрішній сфері надано заряд Визначити різницю потен­ціалів між сферами.