Лекция 3: «Система относительных единиц».

Представление любых физических величин в относительных, безразмер­ных единицах позволяет существенно упростить многие теоретические вы­кладки и вычислительную работу. Такое представление величин придаёт результатам большую наглядность и позволяет быстрее ориентироваться в порядке определяемых значений.

Под относительным значением какой-либо физической величины следует понимать её отношение к другой одноимённой физической величине, выбранной за единицу измерения. Следовательно, чтобы выразить отдельные величины в относительных единицах, нужно прежде всего выбрать те величины, которые должны служить единицами измерений, или, как говорят, установить базисные единицы.

Пусть за базисный ток и базисное междуфазное напряжение приняты некоторые произвольные величины I_б и U_б. Тогда базисная мощность S_b = 3 U_b I_b и базисное сопротивление Z_b=U_b/3I_b = U_b²/ S_b.

Из четырёх рассмотренных выше базисных величин только две могут быть выбраны произвольно, две другие получаются зависимыми от них.

При выбранных базисных условиях относительные значения ЭДС, напряжения, тока, мощности и сопротивления будут:

где * указывает, что величина выражена в относительных единицах, а индекс «б» – что она приведена к базисным условиям.

Пусть за независимые базисные величины приняты S_б и U_б. Тогда

Обычно сопротивления генераторов, трансформаторов и других элемен­тов задаются в относительных единицах при номинальных условиях (паспортных данных), то есть при базисных величинах S_б=S_н , U_б=U_н.

Для определения сопротивлений в Омах нужно использовать формулу:

Чтобы выразить относительные сопротивления элементов ЭС при номинальных условиях в относительных величинах при произвольных базисных условиях нужно произвести пересчёт по формуле:

Аналогично относительная ЭДС генераторов при их номинальных условиях, приведённых к произвольным базисным условиям, будет: .

Иногда относительные сопротивления некоторых элементов, например, трансформаторов задаются в процентах. Связь между процентами и относительными единицами определится по выражению z=z%/100.

При выборе базисных условий необходимо руководствоваться сообра­же­ниями, чтобы вычислительная работа была проще. Поэтому на практике выбирают в качестве S_б простое круглое число (100 или 1000МВА), а в качестве U_б берут U_н или близкое к нему значение.

Выше рассмотрены величины, с которыми преимущественно прихо­дится оперировать при выполнении обычных электрических расчётов. Однако в системе относительных единиц можно выразить любые физические величины, в том числе и неэлектрические. Так, за единицу измерения угловых скоростей электрических машин обычно принимают синхронную угловую скорость _с, то есть _б=_с (при частоте 50Гц _с=250=314рад/сек). Тогда произвольная угловая скорость в относительных единицах: . Из формулы Х=L нетрудно определить базисную индуктивность L_б: . Зная L_б и I_б можно найти _б: _б=L _б I _б. Преобразуем последнюю формулу: , то есть за базисное потокосцепление принято такое потокосцепление, которое при базисной угловой скорости индуктирует базисное напряжение. При указанных базисных условиях и неизменной синхронной скорости:

За базисное время удобно принимать => .