5.3. Изучение тенденций в статистике внешней торговли. Аналитическое выравнивание временных рядов

Тенденцию развития процессов внешней торговли формируют различные факторы, действующие в течение длительного периода времени, поэтому исследование тенденций связано с изучением долговременных причин и условий развития. Наличие тенденций облегчает задачу прогнозирования. Тенденции могут быть выражены аналитически в виде тренда.

Тренд проявляется при погашении случайных колебаний, которым подвержены уровни любых процессов и явлений. В наиболее простом виде задачу выявления тенденций решают путем анализа динамических средних, в которых случайная составляющая уже всегда погашена.

В качестве уравнения тренда чаще всего используется уравнение в линейной форме, форме гиперболы, логарифмическая функция, экспоненциальной форме, показательной форме и в форме параболы второго порядка:

– линейная функция тренда;

– гиперболическая функция тренда;

– степенная функция тренда;

– показательная функция тренда;

– параболическая функция тренда.

Во всех этих функциях параметр a – уровень тренда в период времени, принятый за начало отсчета времени, в общем случае при t = 0. t – фактор времени; b – среднегодичный абсолютный прирост (кроме показательной формы). с – квадратический параметр, равный половине ускорения.

Для выявления тенденции с помощью тренда применяется аналитическое выравнивание, которое решает две задачи:

• описание тенденции за определенный период времени;

• прогнозирование процесса.

При построении уравнения тренда используется метод наименьших квадратов, так же как и при построении обычного уравнения регрессии. Однако, параметр времени t в уравнении тренда может вводиться двумя способами:

– в виде натурального ряда чисел (t=0, 1, 2, 3,…);

– в виде ряда дробно-рациональных чисел так, что сумма значений моментов времени равна нулю. При этом, если число уровней нечетное, то параметр времени t будет вводиться следующим образом:

	1	2	3	4	5
t	-2	-1	0	1	2

если число уровней четное

	1	2	3	4	5	6
t	-2,5	-1,5	-0,5	0,5	1,5	2,5

Оценку уравнения тренда, выполнение прогноза и оценки прогноза выполняют с помощью тех же формульных выражений, что и для обычного регрессионного уравнения.

При анализе данных таможенной статистики интерес представляет изучение колеблемости временного ряда.

Колеблемость – это отклонение уравнения ряда от основной тенденции в ту или иную сторону под влиянием кратковременного действия на процесс в тот или иной отрезок времени причин и условий. Показатели колеблемости бывают абсолютные и относительные:

1. Абсолютный показатель колеблемости – среднее квадратическое отклонение от тенденции за счет случайных колебаний

где n – число уровней ряда; m – число степеней свободы. Для линейного тренда m=1.

2. Относительный показатель – коэффициент колеблемости

Коэффициент колеблемости оценивает силу колебания и по его значению делается вывод о силе случайных колебаний.

Если U(t) не превышает 10%, то колеблемость слабая.

Если U(t) от 10 до 30%, то колеблемость средняя.

Если U(t) больше 30%, то колеблемость сильная.

Пример. Построить по данным табл. 5.1 тренд, выполнить прогноз и оценку прогноза экспорта РФ на 2011 год. Оценить колеблемость уровней ряда.

Таблица 5.2.

Временной ряд экспорта РФ в млрд.долл. с 2004-2010

Год	ti	Экспорт, yi млрд.долл.	yi·ti	(ti)2	ŷ	(yi- ŷ)2
2004	1	181,6	181,6	1	220,21	1490,51	9
2005	2	241,4	482,8	4	253,66	150,24	4
2006	3	301,5	904,5	9	287,11	207,15	1
2007	4	351,9	1407,6	16	320,56	982,37	0
2008	5	467,6	2338	25	354,01	12903,34	1
2009	6	301,6	1809,6	36	387,46	7371,45	4
2010	7	398,3	2788,1	49	420,91	511,08	9
2011	8
Среднее			1416,03	20
Сумма						23616,15	28,00

В соответствии с системой уравнений (4.2) рассчитаем параметры уравнения тренда:

Средняя ошибка аппроксимации свидетельствует об ошибочных значениях в 14% случаев.

Фактическое значение F-критерия Фишера

Табличное значение F-критерия Фишера можно найти с помощью функции MS Excel FРАСПОБР(0,05;1;7)=5,59. Поскольку табличное значение меньше фактического, можно считать, что уравнение тренда статистически значимо и надежно и его можно использовать для прогнозирования.

Относительный коэффициент колеблемости свидетельствует о средней колеблемости уровней ряда относительно тренда.

Результаты расчета трендовых значений представлены в табл. 5.2. Прогноз экспорта (для 8-го уровня ряда) будет равен млрд. долл.

Остаточная дисперсия млрд. долл.

Ошибка прогноза млрд. долл.

Табличное значение коэффициента Стьюдента при α=0,05 и n=7 можно определить с помощью функции MS Excel СТЬЮДРАСОБР(α, n) и тогда t_факт=2,36.

Таким образом прогнозное значение будет лежать в диапазоне, определяемом величиной . Иначе говоря, прогнозное значение принимает вид: .