2. Приклади типових завдань, що виносяться на іспит

1. Вкажіть, що є об’єктом таких спостережень:

а) обстеження комерційних банків з питань їхньої інвестиційної діяльності;

б) обстеження фермерських господарств з метою оцінки забезпеченості технікою.

2. Вкажіть одиницю сукупності та одиницю спостереження в наведених далі прикладах:

а) моніторинг продажу компенсаційних сертифікатів на аукціонах;

б) вивчення думки користувачів платних стоматологічних послуг у державних і недержавних медичних установах;

3. Сформулюйте основні питання програми таких спостережень:

а) ринку туристичних послуг;

б) думки споживачів рекламної продукції.

4. Вкажіть об’єктивний та суб’єктивний час у таких спостереженнях:

а) облік чисельності зарахованих до вузів студентів на початок навчального року;

б) облік залишків кредиторської заборгованості банків на кінець кожного року.

5. Вкажіть вид і спосіб таких спостережень:

а) оцінка експертів щодо якості введеного в дію житла;

б) підбиття підсумків приватизації об’єктів;

6. Зазначте вид групувань:

а) розподiл шлюбних пар (нареченого та нареченої) за вiком;

б) розподiл промислових підприємств регіону за формами власності.

в) групування фiрм за тривалiстю обороту обiгових коштiв з визначенням середнього рiвня рентабельностi капiталу в кожнiй групi.

7. Результати тестування 16 слухачів курсів східних мов за 100- бальною системою виявилися такими:

79	82	87	75	83	80	82	85
90	78	85	81	77	84	83	76

Складіть ряд розподілу слухачів за кількістю набраних балів, виділивши три групи з рівними інтервалами.

8. Спроектуйте макети статистичних таблиць, на основi яких буде проведений аналiз:

а) обсягiв виробництва товарiв народного споживання (продовольчi, непродо­вольчi ) за регiонами;

б) розподілу населення регіону за віком і статтю;

в) залежнiсть урожайностi цукрового буряка вiд кiлькостi внесених добрив.

9.Класифікуйте наведені статистичні показники за ознакою часу та аналітичною функцією:

- виробництво електроенергії на душу населення за рік, кВт.- год;

- введення в дію загальної площі житлових будинків за рік, млн м²;

- частка інвестицій на охорону навколишнього середовища в загальному обсязі капітальних вкладень;

- довжина електрифікованих ліній залізниць на кінець року, тис.км;

- ступінь використання виробничих потужностей домобудівного комбінату, %;

- кількість зареєстрованих за рік шлюбів на 1000 чол. населення;

- співвідношення основних і оборотних активів фірми;

- індекс споживчих цін за І квартал, %;

11. Парк металообробних верстатів виробничого об’єднання характеризується такими даними:

Наявність верстатів на початок року 120

Надійшло нових верстатів:

на фізичну заміну виведених з експлуатації 16

на розширення виробничих потужностей 24

Визначіть: кількість верстатів на кінець року та питому вагу серед них нових верстатів; ступінь розширення виробничих потужностей за рік.

12. За даними фірми на експорт реалізовано продукції:

Продукція	Реалізовано на експорт, т	Частка реалізованої на експорт продукції , %
А	270	30
Б	150	50

Визначіть середній процент реалізованої на експорт продукції.

Обгрунтуйте вибір форми середньої.

13. За наведеними даними визначіть середній процент виконання договірних зобов'язань постачальниками комплектуючих виробів :

Вироби	Виконано зобов'язань на суму, млн. грн.	Процент виконання договірних зобов'язань
А	31,2	97,5
В	17,1	95,0
Разом	48,3	Х

Обґрунтуйте вибір форми середньої.

14. На акції трьох різних компаній очікується щорічний прибуток, %: 12, 20, 17. Інвестори розподілили свої внески між акціями цих компаній в такій пропорції, %:

Інвестори	Компанії
	І	ІІ	ІІІ
А	50	30	20
Б	30	20	50

Визначіть прибуток кожного інвестора від такого портфеля цінних паперів.

Якщо прибуток різний, поясніть чому.

15. За допомогою середнього центрованого балу оцініть діяльність органів місцевого само­врядування:

Оцінка діяльності	Кількість відповідей, % до підсумку
Висока Середня Низька	20 39 41
Разом	100

16. За І квартал фірмою реалізовано продукції на 21,6 млрд грн.

Залишки обігових коштів становили, млн грн.: на 1 січня — 1400;

на 1 лютого — 1550; на 1 березня — 1270; на 1 квітня — 1600.

Визначіть середньомісячний залишок обігових коштів у першому кварталі.

17.Терміни корисного використання нематеріальних активів фірми, захищених патентами, ліцензіями тощо, на кінець року становили:

Термін використання, років	1	2	3	4	5	6	Разом
У % до загальної суми нематері­альних активів	2,6	10,2	39,2	40,0	6,8	1,2	100

Визначіть ряд кумулятивних часток, медіану і моду терміну

корисного використання нематеріальних активів фірми.

18. Кредитні ставки комерційних банків під короткострокові позики становили:

Кредитна ставка, %	Суми наданих позик, млн. грн.
	І квартал	ІІ квартал
До 10	1	5
10 — 20	4	11
20 — 30	9	8
30 і більше	6	6
Разом	20	30

За кожний квартал визначіть середню кредитну ставку та середнє лінійне відхилення. Як змінилися середній рівень і варіація кредитної ставки?

19. Прибутковість активів комерційних банків на початок року становила в середньому 15% при дисперсії 36, на кінець року - 10% при дисперсії 25. Оцініть відносну варіацію прибутковості активів на початок і кінець року, зробіть висновок про напрямок зміни середньої і варіації.

20. Розподіл агропідприємств за рівнем урожайності кукурудзи (ц з 1 га) на зрошувальних землях характеризується даними :

Режим іригації	Середній рівень	Модальне значення	Середнє квадратичне відхилення
1	60	5,7	12
2	75	70,5	9

Порівняйте варіацію та асиметрію розподілу агропідприємств за рівнем урожайності кукурудзи.

21. За даними про віковий склад парку металообробного устаткування за два роки оцініть інтенсив­ність структурних зрушень, зробіть висновок.

Вікова група, років	В % до підсумку
	1995	2000
До 10	60	45
10 — 20	26	34
20 і більше	14	21
Разом	100	100

22. За наведеними даними оцініть ступінь концентрації землі у фермерських господарствах , зробіть висновок:

Земельна площа на одне господарство, га	Структура господарств, %
	За кількістю ферм	За земельною площею
До 10	8,3	0,3
10 — 50	29,2	4,5
50 — 200 200 — 500 500 — 1000	38,0 20,2 2,7	26,5 23,8 20,6
1000 і більше	1,6	24,3
Разом	100	100

23. Частка високоліквідних активів у сумі поточних активів становить 20%. Визначіть дисперсію частки високоліквідних активів.

24. За даними хронометражних обстежень затрати часу на обробку деталі на різних стругальних верстатах становили, хв:

у І зміну — 26, 24, 23, 28, 25, 24;

у ІІ зміну — 28, 30, 29, 33.

Визначіть групові, міжгрупову та загальну дисперсії затрат часу на обробку деталі, покажіть взаємозв’язок дисперсій.

25. З метою визначення затрат часу на виготовлення деталі проведено хронометраж роботи випадково дібраних 25 робітників. За даними вибірки середні затрати часу становили 15 хв при  = 2 хв. Обчисліть граничну похибку вибірки і довірчий інтервал для середніх затрат часу з імовірністю 0,95.

27. Урожайність нового сорту озимої пшениці, розміщеного на 10 дослідних ділянках, становила 47 ц/га при дисперсії 1,44.

Визначіть довірчий інтервал для середньої врожайності з імовірністю 0,95. Чи узгоджуються вибіркові дані з припущенням, що врожайність нового сорту озимої пшениці не менша за 46 ц/га?

28. За даними 1%-го вибіркового обстеження 100 домогосподарств маємо:

Характеристики домогосподарства	Середній рівень	Коефіцієнт варіації, %
Середня кількість працюючих осіб	2,1	45
Місячний середньодушовий доход, грн.	180	52

Із імовірністю 0,954 визначіть відносні похибки вибірки для зазначених показників, порівняйте похибки та зробіть висновки щодо їх розміру.

29. Проектується обстеження посівів соняшника з метою визначення втрат насіння через несвоєчасне збирання врожаю. Скільки необхідно обстежити пробних ділянок, щоб з імовірністю 0,954 відносна похибка середніх втрат з 1 га не перевищила 10% ? За даними минулорічних обстежень квадратичний коефіцієнт варіації втрат насіння становив 20%.

30. За даними пробного вибіркового обстеження роботи ковальсько-пресового обладнання (обсяг вибірки — 16) у першу зміну без простоїв працювало 80% машин. Яка має бути вибіркова сукупність, щоб похибка вибірки для частки працюючого без простоїв обладнання з імовірністю 0,954 не перевищила 5%?

31. Скільки треба опитати респондентів, оцінюючи якість готельного обслуговування (задовольняє / не задовольняє), щоб гранична похибка вибірки часток з імовірністю 0,954 не перевищила 5%?

32. Вивчається ефективність нової методики вивчення іноземних мов порівняно з традиційною. Сформулюйте нульову і альтернативну гіпотези.

Який висновок ви зробите, якщо статистична характеристика критерію потрапить у критичну область?

33. Зазначте, які з наведених залежностей соціально – економічних явищ є функціональними, а які – стохастичними:

- попит на легкові автомобілі від наявності їх на ринку і цін;

- акціонерний капітал компанії від кількості проданих акцій та їх ринкової ціни;

- урожайність картоплі від якості грунту та кількості опадів за рік.

34.У наведених парах ознак назвіть факторні і результативні:

а) розмір податку; розмір прибутку;

б) сукупний доход сім'ї; заощадження.

 

36.Зв'язок між процентною ставкою на міжбанківський кредит (%) та терміном надання кредиту (днів) описується рівнянням регресії Y=18 + 0,5х. Поясніть зміст параметрів рівняння. Визначіть процентну ставку на 30 – денний кредит.

37. Зв'язок між потужністю вугільного пласта (см) і видобутком вугілля на одного робітника очисного вибою за зміну (т) описується  рівнянням регресії

Y= - 3,6 + 0,15х. Залишкова дисперсія видобутку вугілля становить 1,2, загальна – 5,4.

Визначіть коефіцієнт детермінації, поясніть його зміст. Перевірте істотність зв'язку з імовірністю 0,95. 

 39. За допомогою коефіцієнта рангової кореляції оцініть ступінь узгодженості оцінок двох груп експертів на конкурсі професійної майстерності модельєрів. Висновок зробіть з імовірністю 0,95.

Модельєр	Ранг, наданий експертами
	Художниками	Промисловиками
А	5	4
В	1	3
С	6	5
D	3	2
F	2	1
K	4	6
N	7	7

40. Результати вибіркового опитування споживачів щодо сприйняття ними реклами товарів такі:

Враження від реклами	Кількість опитаних, що
	Придбали товар	Не придбали товар	Разом
Запам’ятали	10	30	40
Не запам’ятали	2	28	30
Разом	12	58	70

Оцініть результативність реклами за допомогою відношення шансів, поясніть його економічний зміст.

41. За результатами психодіагностичного тестування дітей частина з них за емоційним станом потребує уваги психологів.

Сімейний стан	Емоційний стан дитини		Разом
	В нормі	Відхилення від норми
Повна сім’я	90	10	100
Не повна сім’я	60	20	80
Разом	150	30	180

За допомогою коефіцієнта контингенції оцініть ступінь залежності емоційних відхилень у дітей від сімейного стану. Висновок зробіть з імовірністю 0,95.

42. Вкажіть, які з наведених рядів є динамічними — моментними чи інтервальними?

а) Валютні резерви банківської системи на початок кожного року.

б) Дебіторська заборгованість фірми станом на 1 квітня 2003 р.

в) Експорт товарів за кожний квартал 2003 р.

43.Залишки міді на складі електротехнічного обладнання становили, кг на 1 квітня - 64, на 1 травня - 66, на 1 червня - 60, на 1 липня - 62. Визначіть середньомісячний залишок міді за другий квартал. 

44. Інвестиції в економіку регіону становили: 2001 р. — 200 млн. грн., в 2003 р. — 238 млн. грн. Визначіть абсолютний приріст і темп приросту інвестицій, покажіть їх взаємозв’язок.

45. За 6 місяців поточного року акціонерний капітал компанії зріс на 20% і станом на 1 липня становив 360 тис. грн. Визначіть абсолютний приріст акціонерного капіталу.

46. Капітал фірми на кінець 2000 року становив 40 млн. грн. За 2001 р. цей показник збільшився на 2%, за 2002р. – на 5%. Визначіть середньорічний абсолютний приріст капіталу фірми.

47. За 2002-2003рр. інвестиції в галузь зросли на 20%. Абсолютне значення 1% приросту становило 12 тис.грн. Використовуючи взаємозв’язок характеристик динаміки, визначіть обсяг інвестицій у 2003р.

48. За п’ятиріччя видобуток вугілля в регіоні збільшився на 45%. Абсолютне значення одного процента приросту становило 2,4 млн. т. Визначіть середньорічний абсолютний приріст видобутку вугілля за цей період.

49. У 2000 р. птахофабрики регіону продали 200 млн. шт. яєць. У наступні роки обсяги продажу зростали, щорічні абсолютні прирости становили: 2001 р. — 42, 2002 р. — 46 млн. шт. Визначіть середньорічний темп приросту продажу яєць за 2001 — 2002 рр.

51. Тарифи на послуги зв’язку за перше півріччя зросли на 5%, за друге — на 6%. На скільки процентів зросли тарифи за рік?

52. За 2001 — 2002 рр. грошова маса зросла в 1,21 раза. Визначіть середньо­річний темп приросту грошової маси.

53. За 2001 р. кредитно-інвестиційний портфель банку зріс на 20%, за 2002 р. — в 1,5 рази. Визначіть: а) темп зростання кредитно-інвестиційного портфеля за два роки; б) коефіцієнт прискорення динаміки.

54. За минулий рік ціни на меблі зросли в середньому на 12,5%, а попит зменшився на 20%. Визначіть коефіцієнт цінової еластичності меблів, поясніть його економічний зміст.

 55. Динаміка процесу описується методом ковзної середньої. Скільки п’ятичленних ковзних середніх можна обчислити в ряду динаміки з 15 рівнів?

56. Тенденція витрат компанії на рекламу (тис.грн.) за 1996 — 2002 рр. описується трендовим рівнянням Y_t = 28,4 + 1,75t, де t = 1, 2,..., n. Припускаючи, що тенденція збережеться, визначіть очікуваний обсяг витрат на рекламу в 2000 р.

57. За минулий рік в регіоні зареєстровано 120 дорожньо-транспортних пригоди: найбільша кількість в січні - 27, найменша в липні - 9. На основі індексів сезонності визначіть амплітуду сезонних коливань дорожніх пригод.

58. Імпорт пального в регіоні за останні роки становив, млрд. грн.:

Імпорт	2000	2002
У поточних цінах	220	250
У цінах 2000 р.	220	230

Визначіть індекси цін і фізичного обсягу імпорту пального. Покажіть взаємо­зв’язок індексів.

59.Маємо дані про ціни та обсяги реалізації цінних паперів на фондовій біржі:

Вид цінних паперів	Ціна за одиницю, грн.		Продано, тис. шт.
	2000	2003	2000	2003
Акції	90	86	200	250
Облігації	45	44	690	760

Визначіть зведені індекси цін та обсягів продажу цінних паперів. Зробіть висновки

 60. За наведеними даними визначіть зведений індекс біржових цін акцій та абсолютний приріст (зменшення) обсягу продажу за рахунок динаміки цін:

Емітент	Обсяги продажу, млн грн.		Індекс цін
	Вересень	Жовтень
А	450	400	1,2
В	250	100	0,9
С	300	500	1,4