Экономико-математические методы

Тема: Линейное программирование: графическое задание области допустимых решений

Область допустимых решений ABCD задачи линейного программирования имеет вид: Тогда минимальное значение функции  достигается в точке …

			B
			О
			A
			C

Решение: Построим линию уровня  и градиент целевой функции . Тогда целевая функция будет принимать наименьшее значение в точке «входа» линии уровня в область допустимых решений в направлении градиента. Из рисунка видно, что точкой минимума будет точка B как точка «входа» линии уровня  в область допустимых решений в направлении градиента.

Тема: Линейное программирование: аналитическое задание области допустимых решений

Дана задача линейного программирования: , при ограничениях: Тогда симметричная ей двойственная задача линейного программирования будет иметь вид …

			,
			,
			,
			,

Решение: Симметричная двойственная задача составляется для нахождения максимума функции , количество переменных в которой равно числу неравенств системы ограничений прямой задачи. Следовательно, их будет 3: , , .Все ограничения двойственной задачи будут вида « ». Коэффициенты при переменных целевой функции одной задачи являются свободными членами системы ограничений другой. Матрицы коэффициентов при переменных являются транспонированными друг к другу. Переменные , ,  должны быть неотрицательными. Тогда симметричная двойственная задача линейного программирования будет иметь вид: ,

Тема: Линейное программирование: графическое задание области допустимых решений

Область допустимых решений OABC задачи линейного программирования имеет вид: Тогда максимальное значение функции  достигается в точке …

			B
			D
			A
			C

Решение: Построим линию уровня  и градиент целевой функции . Тогда целевая функция будет принимать наибольшее значение в точке «выхода» линии уровня из области допустимых решений в направлении градиента. Из рисунка видно, что точкой максимума будет точка B как точка «выхода» линии уровня  из области допустимых решений в направлении градиента.

Тема: Линейное программирование: графическое задание области допустимых решений

Область допустимых решений OABC задачи линейного программирования имеет вид: Тогда максимальное значение функции  равно …

			55
			35
			50
			65

Тема: Линейное программирование: графическое задание области допустимых решений Область допустимых решений OABC задачи линейного программирования имеет вид: Тогда максимальное значение функции   достигается в точке …

			B
			D
			A
			C

Решение: Построим линию уровня   и градиент целевой функции  . Тогда целевая функция будет принимать наибольшее значение в точке «выхода» линии уровня из области допустимых решений в направлении градиента. Из рисунка видно, что точкой максимума будет точка B как точка «выхода» линии уровня   из области допустимых решений в направлении градиента.

Тема: Линейное программирование: аналитическое задание области допустимых решений Дана задача линейного программирования:  , при ограничениях: Тогда симметричная ей двойственная задача линейного программирования будет иметь вид …

			,				,
			,				,

Решение: Симметричная двойственная задача составляется для нахождения максимума функции  , количество переменных в которой равно числу неравенств системы ограничений прямой задачи. Следовательно, их будет 3:  ,  ,  .Все ограничения двойственной задачи будут вида « ». Коэффициенты при переменных целевой функции одной задачи являются свободными членами системы ограничений другой. Матрицы коэффициентов при переменных являются транспонированными друг к другу. Переменные  ,  ,   должны быть неотрицательными. Тогда симметричная двойственная задача линейного программирования будет иметь вид: ,

Транспортная задача

Тема: Транспортная задача

Транспортная задача, заданная распределительной таблицей, имеет вид Тогда первоначальное распределение поставок, осуществленное по методу «северо-западного угла» будет иметь вид …

Тема: Транспортная задача

В транспортной задаче оптимальное распределение поставок имеет вид: Тогда оптимальное значение целевой функции будет равно …

			114
			74
			94
			104

Решение: Найдем предварительно значение тарифа . Тогда значение целевой функции рассчитывается как сумма произведений тарифов на соответствующие объемы перевозок: .

Тема: Транспортная задача

В транспортной задаче распределение поставок задано таблицей: Тогда значение потенциала  будет равно …

			3
			0
			4
			2

Решение: Сумма потенциалов для занятых клеток должна быть равна тарифу. Следовательно, , то есть . , то есть . , то есть . , то есть .

Тема: Транспортная задача

В транспортной задаче первоначальное распределение поставок имеет вид: Тогда на следующем шаге необходимо осуществить поставку в клетку с номером …

			решение оптимальное, перераспределение поставок осуществлять не надо

Тема: Транспортная задача Транспортная задача, заданная распределительной таблицей, имеет вид Тогда первоначальное распределение поставок, осуществленное по методу «учета наименьших затрат» будет иметь вид …

Решение: Метод «учета наименьших затрат» означает, что поставка всегда осуществляется в клетку с наименьшим тарифом. Первоначально поставку осуществляем в клетку с номером   c наименьшим значением тарифа, равным 1: выбираем наименьшее значение между мощностью поставщика и потребностью потребителя, то есть  . Первому потребителю больше везти не требуется, поэтому остальные клетки в столбце будут пустые, а у поставщика осталось 14 – 10=4 единиц товара. Следующая клетка с номером   (тариф равен 2):  . От первого поставщику больше перевезти нельзя, поэтому клетка   пустая, у третьего потребителя осталось потребность в 7 – 5=2 единицы товара. Следующая клетка   (тариф равен 3):  , клетка   пустая, 12 – 4=8. Далее идет клетка   (тариф равен 4):  , 10-8=2. И последняя поставка осуществляется в клетку  :  . Следовательно, первоначальное распределение будет иметь вид:

Тема: Транспортная задача В транспортной задаче распределение поставок задано таблицей: Тогда значение потенциала   будет равно …

			– 2				2
			0				4

Решение: Сумма потенциалов для занятых клеток должна быть равна тарифу. Следовательно,  , то есть  . , то есть  . , то есть  .

Теория игр: матричные игры

Тема: Теория игр: матричные игры

Матричная игра задана платежной матрицей . Тогда нижняя цена игры равна …

			4
			1
			6
			8

Решение: Нижняя цена этой матричной игры определяется как , где ,  и . То есть .

Тема: Теория игр: матричные игры

Матричная игра задана платежной матрицей . Тогда верхняя цена игры равна …

			6
			8
			1
			3

Решение:
Верхняя цена этой матричной игры определяется как , где ,  и . То есть .

Тема: Теория игр: матричные игры

Для решения матричной игры получено следующее решение соответствующей задачи линейного программирования: , . Тогда соответствующие смешанные стратегии будут иметь вид …

			,
			,
			,
			,

Решение: Для матричной игры  количество стратегий первого игрока равно трем, а второго двум. Тогда . . . . . Таким образом, оптимальные смешанные стратегии примут вид , .

Тема: Теория игр: матричные игры

Матричная игра задана платежной матрицей . Тогда нижняя цена игры равна …

			3
			1
			5
			6

Решение: Нижняя цена этой матричной игры определяется как , где  и . То есть .

Тема: Теория игр: матричные игры Матричная игра задана платежной матрицей  . Тогда соответствующая ей задача линейного программирования может иметь вид …

Тема: Теория игр: матричные игры Матричная игра задана платежной матрицей  . Тогда верхняя цена игры равна …

			6				1
			8				3

Решение: Верхняя цена этой матричной игры определяется как  , где  ,   и  . То есть  .

Сетевое планирование и управление

Тема: Сетевое планирование и управление

Сетевой график изображен на рисунке Тогда, для изменения критического пути,  продолжительность работы  можно увеличить на …

			7 дней
			5 дней
			3 дня
			1 день

Решение: Выделим полные пути: , , , , вычислим их длины: , , , . Тогда критическим будет путь  с наибольшей длиной . Чтобы критический путь изменился надо продолжительность работы  увеличить, например, на 7 дней, так как .

Тема: Сетевое планирование и управление

Для сетевого графика, изображенного на рисунке, критический путь имеет вид …

Тема: Сетевое планирование и управление

Матрица коэффициентов полных затрат статической линейной модели Леонтьева может иметь вид …

Тема: Сетевое планирование и управление

Для сетевого графика, изображенного на рисунке, длина критического пути равна 42. Тогда значение параметра  равно …

			8
			18
			0
			42

Тема: Сетевое планирование и управление Для сетевого графика, изображенного на рисунке, длина критического пути равна 58. Тогда значение параметра   может быть равно …

			18
			45
			39
			20

Решение: Выделим полные пути: , , , , и вычислим их длины:  ,  ,  ,  . Тогда  , или  . Этому условию удовлетворяет, например, значение  .

Тема: Сетевое планирование и управление Для сетевого графика, изображенного на рисунке, критическими являются работы …

			и				и
			и				и

Решение: Выделим полные пути: , , , , вычислим их длины:  ,  ,  ,  . Критическим путем называется наиболее продолжительный (по времени) полный путь, поэтому это путь  . Тогда критическими будут работы  ,  и  .