Алгоритмы упорядочения

Подход, используемый в алгоритмах упорядочивания заключается в таком упорядочении граней, чтобы при их выводе в этом порядке получалось корректное изображение. Для этого необходимо, чтобы более дальние грани выводились раньше, чем более близкие.

Существуют различные методы построения такого упорядочения, однако часто встречаются такие случаи, когда заданные грани нельзя упорядочить (рис.). В подобных случаях необходимо произвести разбиение одной или нескольких граней, чтобы получившееся после разбиения множество граней можно было упорядочить.

Метод сортировки по глубине

Наиболее простым подходом к упорядочиванию граней является их сортировка по минимальному расстоянию до картинной плоскости (вдоль направления проектирования) с последующим выводом их в порядке приближения.

Этот метод великолепно работает для ряда сцен, включая, например, построение изображений нескольких непересекающихся достаточно простых тел.

Однако возможны случаи, когда просто сортировка по расстоянию до картинной плоскости не обеспечивает правильного упорядочения граней (рис. ).

Метод двоичного разбиения пространства

Метод двоичного разбиения пространства является еще одним из алгоритмов упорядочивания.

Рассмотрим некоторую плоскость в объектном пространстве. Она разбивает множество всех граней на два непересекающихся множества (кластера), в зависимости от того, в каком полупространстве относительно плоскости эти грани лежат (будем считать, что плоскость не пересекает ни одну из этих граней).

При этом очевидно, что ни одна из граней, лежащих в полупространстве, не содержащем наблюдателя, не может закрывать собой ни одну из граней, лежащих в том же полупространстве, что и наблюдатель. Тем самым сначала необходимо вывести грани из дальнего кластера, а затем уже и из ближнего.

Применим подобную технику для упорядочения граней внутри каждого кластера. Для этого построим разбиение граней каждого кластера на два множества очередной плоскостью; а затем для вновь полученных граней повторим процесс разбиения, и будем поступать так, до тех пор, пока в каждом получившемся кластере останется не более одной грани (рис.).

Обычно в качестве разбивающей плоскости рассматривается плоскость, проходящая через одну из граней (на самом деле при этом множество всех граней разбивается на 4 класса лежащих на плоскости, пересекающих её, лежащих в положительном полупространстве и лежащие в отрицательном полупространстве относительно этой плоскости). Все грани, пересекаемые плоскостью, разобьём вдоль этой плоскости.

Метод построчного сканирования

Метод построчного сканирования является ещё одним примером метода, работающего в пространстве картинной плоскости. Однако вместо того, чтобы решать задачу удаления невидимых граней для проекций объектов на картинную плоскость, сведем её к серии простых одномерных задач. Все изображение на картинной плоскости можно представить как ряд горизонтальных (вертикальных) линий пикселов. Рассмотрим сечение сцены плоскостью, проходящей через такую линию пикселов и центр проектирования. Пересечением этой плоскости с объектами сцены будет множество непересекающихся (за исключением концов) отрезков, которые и необходимо спроектировать. Задача удаления невидимых частей для такого набора отрезков решается тривиально. Рассматривая задачу удаления невидимых граней для каждой такой линии, мы тем самым разбиваем исходную задачу на набор гораздо более простых задач.

П одобные алгоритмы с успехом используются для создания компьютерных игр типа Wolfstein 3d.

Рассмотрим, каким путем возможно применение этого метода для создания игры типа Wolfstein 3d и DOOM.

В этой игре вся сцена представляет собой прямоугольный алгоритм с постоянной высотой поля и потолка и набором вертикальных стен (рис. 8.4, вид сверху).

Разложим изображение сцены в ряд вертикальных линий. Каждая такая линия однозначно определяет вертикальную полуплоскость, проходящую через неё и точку наблюдения. Ясно, что в данном случае среди всех пересечений этой полуплоскости со стенами лабиринта, видимым будет только одно, ближайшее. При рассматриваемых условиях вся задача поиска решений может решаться в плоскости Oxy, что позволяет свести её к поиску пересечений луча с набором отрезков, представляющих собой проекции стен лабиринта.

После того, как такое пересечение построено, пользуясь свойствами центрального проектирования, находится стены на эту линию.

На самом деле каждая вертикальная линия изображения состоит из трех частей – пола, части стены и потолка. Поэтому после определения части линии, занимаемой проекцией стены (она представляет собой отрезок), оставшаяся часть линии заполняется цветом поля и потолка.