Тема 4. Элементы комбинаторики

1. Решением каких задач занимается комбинаторика?

2. Сформулируйте правило произведения.

3. Какие соединения называют размещениями с повторениями? Чему равно число размещений с повторениями из элементов по ?

4. Какие соединения называются перестановками? Чему равно число перестановок из элементов?

5. Какие соединения называют размещениями без повторений? Чему равно число размещений без повторений из элементов по ?

6. Какие соединения называют сочетаниями без повторений? Чему равно число сочетаний без повторений элементов по ?

7. Что такое треугольник Паскаля?

8. Запишите формулу бинома Ньютона.

Тема 5. Координаты и векторы

1. Что называется вектором?

2. Что называется длиной вектора?

3. Какие векторы называются равными?

4. Как сложить два вектора?

5. Как найти разность двух векторов?

6. Как умножить вектор на число?

7. Какие векторы называются коллинеарными?

8. Как разложить вектор в декартовой системе координат?

9. Что называется базисом?

10. Что называется координатами вектора?

11. Что можно сказать о базисе (i;j)?

12. Как можно найти координаты вектора, заданного двумя точками?

13. Найдите координаты вектора, заданного точками:

а) А (5;-3) и В (-2;7);

в) О (0;0) и М (7;2).

14. Как найти длину вектора, заданного двумя точками?

15. Как вычисляется длина вектора, заданного своими координатами?

16. Как вычисляется угол между векторами?

17. Как найти расстояние между двумя точками?

Тема 6. Основы тригонометрии

1. Что называется единичной окружностью?

2. Каковы соотношения между градусом и радианом?

3. Какие тригонометрические функции числового аргумента вы знаете?

4. Выпишите в тетрадь таблицу значений тригонометрических функций основных углов.

5. Перечислите основные тригонометрические тождества.

6. Упростите: + cos²x + sin²x.

7. Запишите формулы сложения аргументов.

8. Вычислите sin15⁰

9. Вычислите: cos15⁰cos45⁰ – sin15⁰cos45⁰.

10.Сформулируйте правило написания формул приведения.

11. Вычислите:cos150⁰, tg210⁰.

12. Перечислите формулы двойных углов.

13. Запишите формулы сложения функций.

14. Вычислите: cos75⁰ + cos15⁰.

15. Вычислите: sin45⁰ – sin15⁰.

16. Что называется арксинусом числа а?

17. Что называется арккосинусом числа а?

19. Вычислите: arcsin( - ); arccos( - ); arctg ( -1 ).

Тема 7. Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

1. Что называется последовательностью?

2. Какие способы задания последовательности вы знаете?

3. Приведите пример задания последовательности с помощью формулы

n –го члена.

4. Что такое рекуррентный способ задания последовательности?

5. Какая последовательность называется возрастающей? В каком случае она называется строго возрастающей? Приведите примеры таких последовательностей.

6. Какая последовательность называется убывающей? Когда она называется строго убывающей? Приведите примеры таких последовательностей.

7. Приведите примеры немонотонных последовательностей.

8. Какая последовательность называется ограниченной? Приведите примеры монотонных ограниченных последовательностей.

9. Приведите примеры немонотонных последовательностей.

10. Приведите примеры неограниченных последовательностей, в том числе неограниченных сверху и неограниченных снизу.

11. Что называется пределом последовательности?

12. В чем заключается геометрический смысл сходимости последовательности?

13. Сформулируйте необходимое условие существования предела последовательности.

14. Сколько пределов может иметь последовательность?

15. Что называется интервалом, отрезком? Какие виды промежутков вы ещё знаете?

16. Как определить значение функции? Проверьте, правильно ли вычислено: f(2) = 5,если f(x) = x ³ – x – 1?

17. Дайте определение функции и приведите примеры функциональной зависимости.

18. Что называется областью определения функции?

19. Что называется областью значений функции?

20. Какие существуют способы задания функции?

21. Дайте определение четной функции, нечетной функции. Приведите примеры.

22. Какие функции называются периодическими?

23. Дайте определение возрастающей функции, убывающей функции.

24. Перечислите виды основных элементарных функций. Запишите их выражения. Изобразите графически.

25. Дайте определение точки максимума функции, минимума функции.

26. Какие точки называются точками экстремума?

27. Приведите схему исследования функции.

28. Дайте определение показательной функции, перечислите её свойства, начертите график функции.

29. Дайте определение логарифмической функции, перечислите её свойства, начертите график функции.

30. Дайте определение степенной функции, перечислите её свойства, начертите график функции.

31. Какие тригонометрические функции вы знаете? Начертите их графики, запишите их свойства.

32. Какие обратные тригонометрические функции вы знаете? Начертите их графики, запишите их свойства.

33. Какие тригонометрические функции являются четными, какие – нечётными?

34. Какие тригонометрические функции являются периодическими?