14. Основні рівняння прохідних чотириполюсників

Чотириполюсники, сполучені попарно своїми полюсами з двома зовнішніми колами (рис. 3.7), називають прохідними.

Рис.3.7

Для такої схеми , ; це означає, що вона описується двома рівняннями. Користуючись загальним рівнянням багатополюсника записуємо у розгорненій формі рівняння чотириполюсника, враховуючи, що , , у вигляді

(3.28)

У класичній теорії прохідних чотириполюсників застосовують розрахункову схему, показану на рис. 3.8, яка, очевидно, еквівалентна схемі рис. 3.7 при .

Рис. 3.8

Для схеми 3.8. векторне рівняння напруг (3.28) набирає вигляду

(3.29)

де – вхідний адмітанс вітки входу чотириполюсника; – взаємний адмітанс між віткою входу та віткою виходу чотириполюсника; – вхідний адмітанс вітки виходу чотириполюсника.

Рівняння (3.29) компактно записується як

(3.30)

Рівняння (3.29), (3.30) називаються Y-формою рівняння чотириполюсника.

15.Перетворення схем, складених з прохідних чотириполюсників

Під час аналізу електроенергетичних систем на основі теорії чотириполюсників при застосуванні методу перетворення (трансфігурації) виникає необхідність еквівалентних перетворень схем, складених у загальному випадку з активних прохідних чотириполюсників.

У розрахункових схемах електроенергетичних мереж найчастіше трапляються такі сполучення чотириполюсників:

1) ланцюгове сполучення, при якому чотириполюсники сполучені так, що вихід попереднього чотириполюсника під’єднується до входу наступного;

2) послідовне сполучення, при якому входи та виходи чотириполюсників сполучені відповідно послідовно при рівності відповідних їхніх струмів;

3) паралельне сполучення, при якому входи та виходи чотириполюсників сполучені між собою відповідно паралельно;

4) змішане сполучення: а) паралельно-послідовне, б) послідовно-паралельне

У складних електроенергетичних системах бувають також сполучення чотириполюсників багатопроменевою зіркою і багатокутником. Звичайно, на практиці перетворення таких схем здійснюється на основі еквівалентних схем чотириполюсників (Т- чи П-схем).

Послідовне сполучення. При такому сполученні (рис. 3.15) двовимірний вектор напруг сукупності чотириполюсників дорівнює сумі двовимірних векторів напруг окремих чотириполюсників, а двовимірні вектори струмів для всіх чотириполюсників однакові. Така рівність струмів повинна бути певним чином забезпечена. Для перетворення цієї схеми сполучення необхідно користуватися Z-формою рівнянь чотириполюсника.

Рис. 3.15

Рівняння окремих чотириполюсників запишемо у вигляді

Враховуючи, що

знаходимо

(3.58)

або для еквівалентного чотириполюсника

де

(3.59)

еквівалентна матриця імпедансів і

(3.60)

еквівалентний двовимірний вектор джерел напруг чотириполюсників.