9. Матриці вхідних і взаємних адмітансів, коефіцієнтів розподілу, матриці вузлових і умовних вузлових імпедансів.

Розглядаючи струми віток складного електричного кола як ре­зультат дії ЕРС і ДС, варто знати пряму взаємозалежність між бага­товимірним вектором струмів віток, з одного боку, та багатовимірним вектором ЕРС віток і багатовимірним вектором ДС — з другого. Рівняння, яке зумовлює цю залежність, можна одержати, наприклад, з рівняння контурних струмів (2.33). Розв'язуючи його відносно вектора-стовпця контурних струмів, знаходимо

,

де

Беручи до уваги (2.34)_, багатовимірний вектор-стовпець струмів віток можна записати у вигляді

Далі підставляємо значення і знаходимо

(2.58)

Матриця

(2.59)

і є квадратною матрицею р-го порядку вхідних і взаємних адмітансів електричного кола.

Елемент на перетині l-го рядка й s-го стовпця цієї матриці визначає взаємний адмітанс між l-ю і s -ю вітками кола. Елементи ді­агональної матриці , для яких називають вхідними одмітансами. Матриця — діагонально симетрична.

10. Перетворення рівнянь з комплексної площини в дійсну

Перетворення рівнянь з комплексної площини в дійсну не становить жодних труднощів і є завжди однозначним.

Нехай маємо деяке векторне рівняння у комплексній площині

,

(2.95)

в якому

(2.96)

З урахуванням (2.96) рівняння (2.95) можна записати у вигляді

або, розділяючи дійсну й уявну частини рівнянь, одержуємо рівняння в дійсній площині

які можна записати

(2.97)

Рівняння (2.97), очевидно, можна записати ще й так:

(2.98)

Перетворення рівнянь з комплексної площини в дійсну призво­дить до подвоєння кількості координатних рівнянь системи.

У практичних розрахунках користуються формою (2.97) або (2.98) перетворених рівнянь залежно від числових значень діагональних елементів матриць та . Форму треба вибирати таку, щоб по діа­гоналі матриці коефіцієнтів рівняння (2.97) чи (2.98) елементи мали найбільші числові значення (за абсолютною величиною), що забез­печує високу стійкість при обчисленнях і велику швидкість збіжності ітераційних процесі.

11.Основні рівняння багатополюсників.

Багатополюсник — це в загальному випадку частина схеми (підсхема) кола, яка розглядається відносно певної сукупності виділе­них у ній вузлів — полюсів. Рівняння, що зв'язують між собою зов­нішні струми та напруги багатополюсників, називають рівняннями багатополюсника.

Розглянемо деякий у загальному випадку активний (з внутріш- німи джерелами енергії) багатополюсник, сполучений своїми полюса- ми із зовнішнім колом (рис.3.1). Струми багатополюсни- ка називають полюсники спірної напруги — напру- гами сторін.

Розглядаючи багатополюсник як узагальнений вузол, для його полюсних струмів за першим законом Кірхгофа запишемо

Отже, багатополюсник має лінійно-незалежних полюсних струмів.

Для напруг сторін за другим законом Кірхгофа запишемо

Це означає, що в багатополюсника кількість лінійно-незалежних на­пруг сторін також дорівнює .

У загальному випадку багатополюсник може бути сполучений з декількома зовнішніми колами (рис. 3.2). Розглядаючи ці кола й ба­гатополюсник як узагальнені вузли (їх буде ), а також їхні зовніш­ні контури, за законами Кірхгофа легко встановити, що лінійно-неза­лежних полюсних струмів і лінійно-незалежних напруг сторін у цьо­му випадку .

Очевидно, загальним випадком рівнянь багатополюсника будуть рівняння при сполученні багатополюсника з одним зовнішнім колом.

Виведемо рівняння багатополюсника, складеного з двополюсних елементів. Практично всі пристрої, що застосовуються в електроенер­гетиці, можна під час аналізу усталених режимів звести до такого типу багатополюсників. В іншому випадку рівняння багаюполюсників знаходять спеціальними методами або експериментально.

Щоб дістати рівняння багатополюсника, необхідно скласти рів­няння його стану як електричного кола в цілому (з врахуванням внутрішньої структури багатополюсника) і, усунувши з них струми та напруги внутрішніх елементів, одержану систему рівнянь звести до рівняння зв'язків їхніх зовнішніх струмів і напруг. Очевидно, кількість координатних рівнянь багатополюсників становить з зовнішніми струмами та напругами.

Звичайно рівняння багатополюсників одержують на основі методів незалежних координат (незалежних чи контурних струмів, або неза­лежних чи вузлових напруг).

Загальне рівняння багатополюсника

(3.6)

яке зв'язує полюсні струми та зовнішні напруги.

Рівняння незалежних напруг багатополюсника

(3.8)

Тоді рівняння багатополюсника в методі напруг

(3.12)

Як випливає з (3.12), вектор-стовпець є вектором струмів короткого замикання багатополюсника, тобто при .

Очевидно, що рівняння (3.6) і (3.12) є взаємно-оберненими, тобто

(3.14)

Рівняння (3.6) називають -формою, (3.12) — -формою рівнянь багатополюсника.