§1.2. Взаимодействие излучения с веществом.

Многие свойства лазера могут быть описаны в терминах поглощения и испускания, когда атомная (или молекулярная) система взаимодействует с веществом. М. Планк описал спектральное распределение излучения абсолютно черного тела - объекта, которое полностью поглощает любое падающее на его поверхность электромагнитное излучение. Коэффициент поглощения абсолютно чёрного тела равен единице и не зависит от длины волны излучения. А. Эйнштейн, комбинируя закон М. Планка и статистику Ш. Бозе, сформулировал концепцию стимулированного излучения, создав тем самым теорию, необходимую для описания принципа работы лазера.

1.2.1. Излучение абсолютно чёрного тела.

Когда изолированное вещество (например, оно находится в замкнутой полости или резонаторе) находится при постоянной температуре T, то оно излучает электромагнитное поле с плотностью излучения () в спектральном диапазоне d, определяемое законом Планка

(1.2)

где () – плотность излучения на единицу частоты [Дж∙Гц/cm³] – спектральная объёмная плотность энергии, k – постоянная Больцмана (1.38 ∙10^-23 Вт∙с∙K), с – скорость света. Абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты, причем максимум в спектральном распределении зависит от температуры.

В соответствии с уравнением Стефана-Больцмана общая энергия теплового излучения абсолютно чёрного тела может быть вычислено по формуле (1.4)

W = ^ (1.4)

где  = 5.68∙10^-12 Вт/см²∙K².

1.2.2. Статистика Больцмана

В соответствии с основными принципами статистической механики, когда большое количество одинаковых атомов находятся в равновесии при температуре Т, относительная населённость двух энергетических уровней Е₁ и Е₂ (рис. 1.5) определяется соотношением Больцмана (1.6)

Рис. 1.5. Два энергетических уровня с населённостью N₁, N₂ и вырождением g₁ и g₂

(1.6)

где N₁ и N₂ – это число атомов на энергетических уровнях Е₁ и Е₂, соответственно. Таким образом, при комнатной температуре (T = 300 K), если разность энергий уровней близка к , т.е. Е₂ – Е₁ = h, то частота перехода = 6∙10¹² Гц, что соответствует длине волны = 50 мкм – дальний инфракрасный спектральный диапазон, и при этих условиях верхний уровень будет заполнен на ехр(-1) от нижнего.

При температуре абсолютного нуля, статистика Больцмана демонстрирует, что все атомы (ионы, молекулы) будут находиться на нижнем энергетическом уровне. При любой другой температуре уровень с меньшей энергией будет более заселён, чем уровень с большей энергией. То есть N₂/N₁ всегда меньше 1 для E₂ > E₁ и T >0. Это означает, что оптическое усиление не возможно при температурном равновесии.

1.2.3. Коэффициенты Эйнштейна.

Введём определения коэффициентов Эйнштейна А и В. Если в веществе имеется два энергетических уровня 1 и 2 с населённостью N₁ и N₂, соответственно, то общее число атомов на этих уровнях всегда постоянно

N₁ + N₂ = N_общ (1.7)

Атомы, переходя с уровня 2 на уровень 1, излучают энергию Е₂ – Е₁ = h₂₁, а, переходя с уровня 1 на уровень 2 – поглощают энергию. Излучение и поглощение энергии в этой двухуровневой системе происходит квантами h₂₁. Существует три типа взаимодействия электромагнитного излучения с такой двухуровневой системой: поглощение, спонтанное излучение и вынужденное излучение.

Основное состояние квантовой системы - состояние, при котором квантовая система (атом, молекула, ион и др.) наиболее устойчива благодаря тому, что ее внутренняя энергия минимальна. Переход квантовой системы в возбужденное состояние происходит при увеличении ее внутренней энергии, что эквивалентно переходу квантовой системы с основного уровня с минимальной энергией на один из возможных возбужденных уровней. Находящаяся в основном состоянии квантовая система может только поглощать излучение, переходя в возбужденное состояние.

Поглощение. Если электромагнитная волна с частотой ₂₁, проходит через атомную систему с энергией между уровнями h₂₁ (Рис. 1.6), тогда возможно уменьшение населённости уровня 1, пропорциональное как спектральной плотности энергии падающей волны r(n), так и населённости уровня N₁

(1.8)

где B₁₂ – коэффициент Эйнштейна или сечение поглощения.

Рис. 1.6. Поглощение электромагнитного излучения

Спонтанное излучение. После того, как атом поглотил квант электромагнитного излучения h₂₁ и населённость верхнего уровня 2 увеличилась, возможно спонтанное излучение кванта с той же энергией, что сопровождается уменьшением населённости верхнего уровня (Рис.1.7), пропорциональное этой населённости

(1.9)

где А₂₁ – коэффициент Эйнштейна – вероятность спонтанного перехода.

Рис. 1.7. Спонтанное излучение

Спонтанные переходы происходят самопроизвольно, случайно во времени. Спонтанное излучение не зависит от воздействия на квантовую систему внешнего электромагнитного излучения, и его закономерности определяются исключительно свойствами самой системы. Момент спонтанного перехода принципиально не может быть предсказан, и потому можно говорить лишь о вероятности такого перехода. Случайность спонтанных переходов приводит к тому, что различные атомы (квантовые системы) излучают независимо и несинхронно. Поэтому спонтанное излучение ненаправленно, некогерентно, неполяризованно и немонохроматично.

Следует отметить, что система может переходить в состояние 1 и безизлучательно, при этом разность энергий может выделиться в виде кинетической или тепловой энергии.

Вынужденное излучение. Электромагнитное излучение, испускаемое квантовой системой, находящейся в возбужденном, т.е. неравновесном состоянии, под действием внешнего электромагнитного излучения (Рис. 1.8) называется стимулированным или вынужденным излучением. При вынужденном излучении частота, фаза, поляризация и направление распространения испущенной электромагнитной волны полностью совпадают с соответствующими характеристиками волны вынуждающей. Поэтому вынужденное излучение полностью когерентно с вынуждающим излучением. Акт вынужденного излучения является обратным акту поглощения; вероятности процессов вынужденного излучения и поглощения равны.

Рис. 1.8. Вынужденное излучение