7. Знакомство учащихся нач классов с умножением чисел. Методика формирования навыков табличного умножения.
С умножением дети знакомятся во 2 классе (Моро, Истомина).ю и в 1 классе по Петерсон. В основе разъяснения мл школьникам смысла умножения лежит теоретико-множественная трактовка этого определения: если а и б – целые неотрицательные числа, то: 1. А*б= (а+а+а+а+…+а) б раз, при б больше 0.
2. А*1=а, при б=1.
3. а*0=0, при б=0.
Эта трактовка легко переводится на язык предметных действия, позволяя при усвоении нового понятия активно использовать ранее изученный материал. Для осознания ,необходимости введения нового действия нужно подготовить реальные ситуации (Моро, 2кл, 2 часть, стр40 №1.)
В математике сложение одинаковых слагаемых называется умножением. (41 стр, №1)
Упражнения на усвоение смысла умножения:
Соотнесение рисунка и математич записи
Выбор рисунка, соответствующего записи
Преобразование рисунка
Использование смысла умножения для сравнения выражений (42, №3 2 часть)
Замена произведения суммой и суммы произведением
Используя первое равенство найди значение второго произведения.
Знакомство с особыми случаями умножения: Вычисли значение произведения, заменив умножение сложением (8*2, 6*4, 8*0 и 6*1 ) какие выражения оказались лишними? 8*0 6*1. В математике эти случаи называют особенными, их нельзя заменить сложением. При умножении любого числа на 1 получаем само число. При умножении любого числа на 0 получаем 0.
Сразу после знакомства со смыслом умножения вводится понятие «увеличить в».
0 0000 справа 0 в 4 раза больше, так как число 3 повторили 4 раза
0 → 0000
0 0000
Формирование навыков табличного умножения:изучение табличного умножения явл центральной задачей обучения математике во 2 и 3 классе. К табличному умножению относят случаи умножения однозначн натур чисел на однозн натур числа, резултаты которых находят на основе конкретного смысла действия умножения. Результаты табличного умножения в соответствии с программными требованиями к знаниям умениям и навыкам дети должны знать наизусть. Умножение с числом нуль, умножение с числами 1 и 10 относят к особым случаям.
Первые приемы составления таблиц умножения связаны со смыслом действия умножения. Результаты этих таблиц получают последовательным сложением одинаковых слагаемых.
Например:
Умножение числа 2.
В
ычисли
и запомни:
2+2 2•2
2 + 2 + 2 2• 3
2 + 2 + 2 + 2 2• 4
2 + 2 + 2 + 2 + 2 2• 5
Расположенный рядом рисунок помогает ребенку также получить результат пересчетом фигурок. При небольших значениях множителей прием сосчитывания для получения табличного значения произведения вполне приемлем и учитель им часто пользуется при получении результатов таблиц значений умножения двух, трех, четырех. Этот прием удобен лишь при небольших значениях второго множителя. При значении второго множителя больше, чем 5, удобнее использовать для получения результатов табличных значений другой прием: прием прибавления к предыдущему результату.
2 •6 = 2• 5 + 2 = … 2 •7 = 2• 6 + 2 =…
Следующим приемом, на основе которого составляются таблицы значений умножения чисел, является прием перестановки множителей. Этот прием фактически является первым математическим законом относительно действия умножения в начальной школе: От перестановки множителей произведение не меняется. Способ знакомства детей с этим правилом (законом) обусловлен ранее введенным смыслом действия умножения. Используя предметные модели множеств, дети сосчитывают результаты группировки их элементов разными способами, убеждаясь, что результаты не меняются от изменения способов группировки. Например: 2 •3 = 6 3• 2 = 6
На основе этого правила, используемого как прием счета, составляется таблица умножения на 2.
При составлении таблицы умножения числа 5, только первое произведение получают путем сложения одинаковых слагаемых: 5 •5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25 остальные случаи получают приемом прибавления пяти к предыдущему результату: 5 • 6 = 5 •5 + 5 = 30 5• 7 = 5• 6 + 5 = 35 и т.д.
Приемы запоминания таблицы умножения:
1 .Прием счета двойками, тройками, пятерками.(с этим приемом дети знакомятся до изучения умножения)
2.Прием последовательного сложения. 6 • 7 = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6
3. Прием прибавления слагаемого к предыдущему результату (вычитания из предыдущего результата). 6 • 7 = 6 • 6 + 6 = 36 + 6 = 42
4. Прием взаимосвязанной пары: 2•6 6•2 (перестановка множителей).
5. Прием запоминания последовательности случаев с ориентиром на возрастание второго множителя.(серии 3*2, 3*3, 3*4, 3*5)
6.Прием «порции». 9• 5 9• 6 9 •7 . Первым для заучивания предлагается случай 9 • 6, а от него, используя прием 3, ребенок переходит к случаям 9 • 5 и 9 • 7.
7.Прием запоминающегося случая в качестве опорного: 5 • 6 = 30, значит 5 • 7 = 30 + 5 = 35.
8.Прием внешней опоры : рисунок или прямоугольная таблица чисел
9. Прием запоминания таблицы «с конца».
10.Пальцевый счет при запоминании таблицы умножения.
11. Мнемонические приемы при заучивании таблицы умножения .(карточки-шпоргалки, лучше двухсторонние, с одной стороны пример, с другой ответ)
Существует 2 подхода к изучению таблицы умножения: традиционный (Моро), и таблица умножения с числом 9 (Истомина, Петерсон).
9*2=18,
9*3=27
,,,
9*9=81 сумма цифр во втором столбике всегда =9