
- •Раздел I самостоятельные и контрольные работы
- •Глава 1 теоретическая механика. Статика
- •1.1. Определение реакций идеальных связей аналитическим способом
- •1.2. Определение опорных реакций балки на двух опорах при действии вертикальных нагрузок
- •1.3. Определение положения центра тяжести сечения
- •Глава 2 сопротивление материалов
- •2.1. Подбор сечений стержней из расчета на прочность
- •2.2. Определение главных центральных моментов инерции сечения
- •2.3. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов для простой балки
- •2.4. Определение допустимого значения центрально-сжимающей силы
- •Глава 3 статика сооружений
- •3.1. Построение эпюр внутренних усилий для простейшей одноконтурной рамы
- •3.2. Графическое определение усилий в стержнях фермы построением диаграммы Максвелла—Кремоны
- •3.3. Определение линейных перемещений в простейших консольных рамах
- •3.4. Расчет статически неопределимой (неразрезной) балки по уравнению трех моментов
- •Раздел II расчетно-графические работы
- •Глава 4 теоретическая механика. Статика
- •4.1. Определение усилий в стержнях простейшей консольной фермы
- •4.2. Определение опорных реакций балки на двух опорах
- •4.3. Определение положения j центра тяжести сечения
- •5.1. Определение усилий в стержнях статически
- •5.2. Определение главных моментов инерции сечения
- •5.3. Подбор сечения балки из прокатного двутавра
- •5.4. Подбор сечения центрально-сжатой составной стойки
- •Глава 6 статика сооружений
- •6.1. Определение усилий в сечениях трехшарнирной арки
- •6.2. Графическое определение усилий в стержнях
- •6.3. Расчет статически неопределимой рамы
- •6.4. Расчет неразрезной балки по уравнению трех моментов
- •Глава 4. Теоретическая механика. Статика ....................101
- •Глава 5. Сопротивление материалов ......................... 130
- •Глава 6. Статика сооружений .............................. 157
5.2. Определение главных моментов инерции сечения
К решению задачи рекомендуется приступить после выполнения самостоятельной работы 5 (гл. 1). Порядок решения задачи остается таким же.
Пример 29. Определить моменты инерции сечения, составленного из прокатных профилей, относительно главных центральных осей (рис. 44). Сечение состоит из двутавра № 33, швеллера № 27, двух уголков 90 х 56 х 6 и листа сечением 12 х 180 мм.
Решение. 1. Положение центра тяжести определено в примере 25: ус = 2,33 см, если ось проходит через центр тяжести двутавра.
2. Проводим центральные оси для каждого профиля проката х1 ъ
x 2 , x3, x4 и х5.
3. Проводим главные центральные оси. Вертикальную ось v совмещаем с осью симметрии, а горизонтальную и проводим через центр тяжести сечения С перпендикулярно оси v.
4. Определим момент инерции сечения относительно оси «:
Учитывая, что уголки одинаковые и расположены на одинаковом расстоянии от оси и, получим:
Определим величину каждого слагаемого. Момент инерции швеллера № 27 относительно оси и
Момент инерции уголка 90 х 56 х 6 относительно оси «
Момент инерции двутавра № 33 относительно оси и:
140
Момент инерции листа 12x180 мм относительно оси и:
Подставим полученное значение в формулу (а):
5. Определим момент инерции сечения относительно оси v:
Момент инерции швеллера № 27 относительно оси v:
141
Момент инерции уголка 90 х 56 х 6 относительно оси v:
Ответ: Ju = 24652 см4; Jv = 9926 см4.
Пример 30. Определить моменты инерции сечения, составленного из простых геометрических фигур, относительно главных центральных осей по условию примера 25 (см. рис. 37).
Решение. 1. Положение центра тяжести определено: ус = = 9,84 см.
2. Для каждой фигуры проводим центральные оси х{, х2, х3, х4 и х5, причем оси х3 и x4 совпали (рис. 45).
3. Проводим главные центральные оси. Вертикальную ось v совместим с осью симметрии, а горизонтальную ось и проведем через центр тяжести сечения С перпендикулярно оси v.
4. Момент инерции сечения относительно оси и
Определим значение каждого слагаемого. Момент инерции;' первого прямоугольника
Момент инерции второго прямоугольника
142
143
Подставим числовые значения в формулу для определения /v:
Задание для расчетно-графической работы 5.
Задача 1. Определить моменты инерции сечения, составленного из профилей прокатной стали, относительно главных центральных осей по данным одного из вариантов, приведенных на рис. 38.
Задача 2. Определить моменты инерции сечения, составленного из простых геометрических фигур, относительно главных центральных осей по данным одного из вариантов, приведенных на рис. 39.
5.3. Подбор сечения балки из прокатного двутавра
1. Строят эпюры Qx и Мх (см. самостоятельную работу 6, гл. I).
2. Подбирают сечение стальной балки в следующем порядке: а) определяют требуемый момент сопротивления сечения балки:
б) по ГОСТам прил. I подбираем номер двутавровой стальной балки, которая должна иметь момент сопротивления Wx, наиболее близкий по значению к требуемому моменту сопротивления Wxтр
3. Проверяют прочность принятой двутавровой балки по нормальным напряжениям. Такую проверку выполняют для сечения с наибольшим изгибающим моментом:
144
Если условие удовлетворено, прочность балки по нормальным сечениям считается обеспеченной, и наоборот.
4. Строят эпюру нормальных напряжений о. Для этого вычерчивают крупно поперечное сечение балки и проводят на отдельном рисунке нулевую линию перпендикулярно нейтральной оси. Затем на уровне крайних точек сечения (верхней и нижней) откладывают найденные ранее значения Qтах и Qmin и соединяют эти значения прямой линией. Полученный график называется эпюрой а. Значения Qтах и Qmin откладывают по разные стороны от нулевой линии.
5. Проверяют прочность принятой двутавровой балки по касательным, напряжениям. Наибольшие касательные напряжения возникают в том сечении по длине балки, в котором действует наибольшая поперечная сила (по абсолютному значению), а по высоте сечения — на уровне нейтрального слоя.
Для определения этих напряжений действительное сечение двутавровой балки упрощают: полка и стенка принимаются прямоугольными: полка с размерами b и /, а стенка — d и (h — 2f). Размеры b, t и h берутся по ГОСТу (прил. I). Таким образом, сечение двутавровой балки теперь состоит из трех прямоугольников.
Касательные напряжения на уровне нейтрального слоя определяют по формуле Журавского:
6. Строим эпюру касательных напряжении, касательные напряжения изменяются по высоте балки по криволинейному закону и имеют скачок в месте соединения полки и стенки. Поэтому эпюру т строят по значениям, найденным в пяти точках сечения:
145
крайних точках, на уровне нейтральной оси и на уровне сопряжения стенки и полки — чуть ниже и чуть выше этого сопряжения.
Напряжение в этих точках определяется по формуле Журав-ского. При этом статический момент Sx и ширина сечения Ь определяются для каждой точки сечения. Касательные напряжения в крайних точках сечения равны нулю.
Пример 31. По условию примера 11 подобрать сечение стальной двутавровой балки (рис. 46, а). Проверить прочность принятого сечения по нормальным напряжениям в сечении с наибольшим изгибающим моментом и по касательным напряжениям в сечении с наибольшей поперечной силой. Материал — сталь марки С-235.
Решение. 1. Строим эпюры Qx и Мх (см. пример 11). Наибольшее значение поперечной силы Qmax = 73,6 кН, изгибающего момента Mтах =95,4кН-м (см. рис. 15).
2. Подберем сечение стальной двутавровой балки по наибольшему изгибающему моменту
3. Проверим прочность принятого сечения:
Прочность сечения по нормальным напряжениям обеспечена.
4. Строим эпюру нормальных напряжений. Отложим от нулевой линии 0—0 (рис. 46, б) значение qтах = 202,1 МПа и c qmin = = 202,1 МПа и соединим полученные точки. Верхняя часть испытывает сжатие, нижняя — растяжение, так как по эпюре Мх видно, что балка прогибается (обращена выпуклостью) вниз.
5. Проверим прочность балки по касательным напряжениям. Заменим действительное сечение упрощенным (рис. 46, в). Размеры d= 6,5 мм; t= 10,2 мм; b = 135 мм приняты по табл. 3 прил. I.
Определим наибольшее касательное напряжение
146
В прокатных балках, которые не несут больших сосредоточенных сил в приопорных участках, это условие обычно соблюдается с большим запасом.
6. Построим эпюру т. Напряжение в сечении 2 — 2
147
Напряжение в сечении 3 — 3
Напряжение в сечении 4 — 4 равно нулю, так как Sx = 0. По найденным значениям строим эпюру r y (рис. 46, г).
Задание для расчетно-графической работы 6. Подобрать сечение стальной двутавровой балки, проверить принятое сечение по нормальным (для сечения с наибольшим изгибающим моментом) и по касательным (для сечения с наибольшей поперечной силой) напряжениям и построить эпюры q и r для соответствующих сечений. Материал — сталь С-245. Остальные данные принять по одному из вариантов, показанных на рис. 7.