Деление на разрядное число.

Следующими вводятся приёмы деления на разрядные числа.

Методика работы также включает 3 этапа.

На подготовительном этапе необходимо рассмотреть следующие вопросы:

1. случаи деления без остатка на 10, 100, 1000, основанные на знании поместного значения цифры;

2. свойство деления числа на произведения;

3. случаи деления с остатком на 10, 100, 1000.

Например, 67:10. 67 не делится на 10 без остатка. Выделим наибольшее число, которое делится на 10 без остатка.

67:10=6 (ост.7).

В частном получаем столько единиц, сколько десятков в делимом, а в остатке число единиц делимого.

При делении на 100 (1000) в частном получаем столько единиц, сколько в числе сотен (тысяч), а в остатке число, записанное двумя (тремя) цифрами последних разрядов делимого.

758:100=7 (ост.58)

7582:1000 (ост.582)

Затем вводится алгоритм письменного деления на двузначные и трехзначные разрядные числа. Особенность его заключается в том, что до деления необходимо делитель заменить произведением чисел 10 или 100 на однозначное число, обозначающее количество десятков или сотен в делителе, а затем выполнить деление на основе свойства деления числа на произведение.

Например: 37600: 400.

Рассуждение будет следующим:

Первое неполное делимое 3760 десятков, следовательно, в частном будет 2 цифры, ставим 2 точки.

Узнаем, сколько десятков будет в частном:

3760:100 и полученное частное 37 разделить на 4, получается 9.

Узнаем, сколько десятков разделили, умножим на 9, получится 3600.

Узнаем, сколько десятков осталось разделить, вычитаем из 3760 число 3600, получится 160.

Проверим цифру десятков частного: сравним остаток 160 с делителем, десятков меньше 400, следовательно, цифру десятков нашли правильно.

Образуем второе неполное делимое и т.д.

Далее изучают алгоритмы деления на разрядные числа с остатком; затем частные случаи, когда в записи частного на конце или в середине есть нули.

Деление на двузначное и трехзначное число.

Эти случаи деления имеют свои особенности. При делении необходимо заменить делитель ближайшим меньшим разрядным числом. Найденную цифру частного нельзя сразу записывать, она является пробной, ее сначала надо проверить, используя приемы проверки пробной цифры частного.

На этапе ознакомления сначала вводятся случаи деления на двузначное число без остатка.

Например: 570 разделить на 62.

Затем деление с остатком, когда цифру частного находят в результате одной пробы и в частном получают однозначное число.

Рассуждения ведут следующим образом:

“Чтобы найти цифру частного, заменим делитель ближайшим меньшим разрядным числом 60 и будем делить 378 на 60, для этого достаточно 37 разделить на 6. Цифра 6 не окончательная, а пробная, так как делить надо на 63, а не на 60.Цифру 6 надо проверить, 63 x 6=378, следовательно, цифра 6 верна”.

Все следующие случаи деления, когда цифра частного находиться в результате нескольких проб, разбирается в течении нескольких уроков с подробным объяснением.

В помощь учащимся может быть дан алгоритм рассуждения:

1. выделим первое неполное делимое, определим количество цифр в частном;

2. найди первую цифру частного;

4. проверь первую пробную цифру частного;

5. найди вторую пробную цифру частного;

6. проверь вторую пробную цифру частного и т.д.

Помни!

1. Деление проверяй умножением.

2. Если остаток делится на делитель, надо взять большее число.

Деление на трёхзначное число проводится аналогично. Так как делитель - число трёхзначное, то в первом неполном делимом должно быть не меньше трех чисел. Не нужно образовывать первое неполное делимое путем раздробления единиц высших разрядов в низшие; правильным будет пояснение, приведенное выше.

Особенное внимание обращается на случаи деления, когда в частном получается нуль в середине или на конце.

Для предупреждения ошибок требуется, чтобы называли разрядные единицы частного, определяли по первой полученной цифре число цифр частного.

На этапе закрепления и совершенствования приобретенных умений и формирования навыка широко используются тренировочные упражнения.

Задания необходимо подбирать таким образом, чтобы приобретенные умения применялись учащимися в различных ситуациях, вызывали интерес, развивали учащихся.

Таким образом, в учебниках М.А.Бантовой нашел отражение подход, при котором дети овладевают алгоритмом письменного деления, рассматривая последовательно различные частные случаи деления чисел.

При делении на однозначное число сначала рассматривают случай, когда первое неполное делимое выражается однозначным числом, обозначающим количество сотен (794: 2); затем двузначным числом, обозначающим количество десятков (376: 4).

Затем отрабатывается умение делить числа для случаев, когда в частном отсутствуют единицы какого- либо разряда: 4680:3.

Затем случай деления с остатком, случай деления чисел, оканчивающихся нулями, деление на разрядное число: 5130:90, 46800:600.

Отдельно отрабатывается умение письменного деления на двузначные и трезначные числа:

-когда в частном получится однозначное число;

-двузначное число;

-деление на двузначное число с остатком;

-деление на двузначное число, когда в частном трехзначное в котором отсутствуют единицы одного разряда.

При делении на трехзначные числа рассматривается случай, когда в частном получится однозначное число, затем двузначное число.

Таким образом, при данном подходе выделяется 12 частных случаев, каждый рассматривается по определенному плану:

1)объясняется образец записи;

2) пользуясь данным образцом, учащиеся решают аналогичные примеры;

3) выполняются упражнения, включающие решение примеров как нового случая, так и ранее рассмотренных.

Рассмотрим другой подход к изучению деления многозначных чисел, целью которого является усвоение общего способа действий и формирование умения самостоятельно и осознанно использовать его в различных частных случаях.

Возможность такого подхода определяется целями и логикой построения всего курса, в процессе которого у учащихся формируется умение анализировать, сравнивать, обобщать.

Изучению деления предшествует тема “Деление с остатком”, где даётся ознакомление с записью деления c “уголком”, с механизмом подбора цифры в частном и изучение алгоритма письменного умножения на однозначные числа.

Этот первый этап в изучении темы рассматривается как подготовка к знакомству с алгоритмом (подготовительный этап). На этом этапе происходит актуализация знаний, умений и навыков, усвоение которых необходимо для осознанного восприятия алгоритма: взаимосвязь умножения и деления, деления с остатком, свойство деления суммы на число. Решение этой задачи осуществляется по-разному, в зависимости от целей курса и логики его построения.

На втором этапе учащиеся знакомятся с алгоритмом письменного деления(см. учебник).

На третьем этапе, который связан с усвоением общего способа действия и формирования вычислительных навыков, учащиеся рассматривают различные случаи деления.

В учебниках Истоминой Н.Б. процесс деления связан не только с вычислением результата, но и с анализом предлагаемых выражений с точки зрения тех операций, которые входят в алгоритм деления.