Задания для самостоятельной работы.

1.Сформулируйте задачи изучения темы. Какую практическую значимость имеет изучение темы?

2.Назовите теоретический материал, рассматриваемый в теме. Раскройте последовательность его введения, используя учебники математики для начальной школы.

3.Подберите задания:

а) для ознакомления с конкретным смыслом действия деления с остатком;

б) для усвоения требования о соотношении остатка и деления;

в) для усвоения приёмов деления с остатком.

4.Приведите рассуждения учащихся при выполнении деления:

32:5

78:15

4:5

2720:100

5.Какие методические подходы можно использовать при изучении темы?

Составьте обучающие задания, в которых используются приёмы выбора, сравнения, преобразования, конструирования.

Умножение многозначных чисел.

1. Из истории вопроса.

Алгоритм письменного умножения появился в 14 веке.Учебники 16 века содержали от 6 до 8 способов умножения многозначных чисел: способ «жалюзей» (решетчатые ставни) итальянский способ «Петценштейнер», египетский способ умножения, способ умножения русских крестьян.

Эти способы отличались:

• местом записи сомножителей;

• местом записи произведения.

Самым распространенным был современный способ записи, т.Е. Когда множители записывались в столбик друг под другом. Рассмотрим некоторые способы умножения: Итальянский способ:

326

241

652

1304

326

78566

Умножение начинается с умножения на высший разряд:

1. 623*2

2. 623*4

3. 623*1

Запись сдвигалась не влево, а вправо.

Способ «Петценштейнер»:

45679=44232

456

3192 7

4104 9

44232

Алгоритм письменного умножения.

В процессе изучения умножения многозначных чисел необходимо ввести основные устные и письменные приемы умножения, овладеть соответствующими вычислительными умениями и навыками, расширить, углубить, систематизировать знания о действии умножения, его свойствах. Приемы умножения и деления вводятся параллельно.

В этой теме с помощью алгоритмов вводятся следующие вычислительные приемы:

1. Умножение на однозначное число.

2. Умножение на разрядные числа.

3. Умножение на двузначные и трехзначные числа.

На каждом из этих этапов изучаются сначала приемы умножения, затем деления. Возможны другие подходы в изучении данной темы.

На подготовительном этапе ведется повторение, обобщение и систематизация изученного материала. Обобщаются знания о конкретном смысле действий умножения и деления, повторяются случи умножения и деления с 0 и 1; вычислительные приемы, основанные на знании нумерации многозначных чисел, взаимосвязь между результатами и компонентами действий умножения и деления; рассматривается вопрос об изменении произведения в зависимости от изменения одного из компонентов, повторяется свойство умножения суммы на число, вводится свойство умножения числа на произведение; приемы умножения на 10, 100, 1000, основанные на знании поместного значения цифры.

На этапе ознакомления сначала рассматриваются устные вычислительные приемы умножения разрядного числа на однозначное вида: 60003; 4002; 4сот. 2= 8 сот.=800

Теоретическая основа - конкретный смысл умножения.

Затем учащиеся подводятся к необходимости введения письменного приема умножения. С этой целью вводится прием умножения на однозначное число с переходом через десяток или сотню.

На основе алгоритма умножения из курса математики составляется и вводится алгоритм умножения в начальной школе. Обращается внимание, что письменное умножение, как и устное - вводится на основе свойства умножения суммы на число.

Однако письменное умножение начинаем с единиц низшего разряда, устное с единиц высшего разряда.

Рассуждения учащихся могут быть следующими: «записываю множители в столбик, один под другим. Проведем черту, слева ставим знак умножения. Второй множитель пишу под единицами.

1 327

2

Начинаю умножение с единиц низшего разряда 7 единиц умножаю на 2 = 14 единиц, это 1 десяток 4 единицы, записываю 4 единицы под единицами, а 1 десяток запоминаю, чтобы потом прибавить к десяткам”.

Алгоритм объяснения можно записать в следующей последовательности:

Умножаю единицы:

Умножаю десятки:

Умножаю сотни:

…

Читаю ответ:

Сначала дается подробное объяснение, затем краткое. Когда алгоритм усвоен, название единиц каждого разряда можно опустить.

Необходимо научить детей:

1. правильно записывать множители;

2. познакомить со знаком умножения;

3. при умножении называть каждый разряд;

4. проговаривать промежуточные результаты

Усложнение приемов проходит в следующем порядке:

1. увеличивается число разрядов первого множителя;

3253; 62855 и т.д.;

2. Первый множитель содержит нули в середине или на конце, необходимо знание разрядного состава числа;

7056; 60078; 7060005 ….;

3. Различные сочетания этих случаев.

Н апример: 72500

8

Объяснение: подписываем второй множитель под первой цифрой первого множителя, отличной от нуля. 725 сот.  8=4350 сот. Или 435000.

Выполняют умножение, не обращая внимания на нули, записанные в конце 1 множителя и к полученному произведению приписывают столько нулей, сколько их в конце первого множителя. От подробного объяснения решения переходят к краткому, когда опускается название разрядных единиц и выполняемых преобразований.

Затем вводятся приемы умножения однозначного числа на многозначные:

86734 – теоретическая основа – переместительное свойство умножения.