Урок-исследование № 59-60

ТЕМА: “МНОЖЕСТВА”.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Работа в группах.

3. Подведение итогов.

4. Домашнее задание.

Теоретический материал к уроку.

Наряду с числом множество является фундаментальным математическим понятием. Паскаль - один из немногих алгоритмических языков, который имеет встроенные средства для работы с множествами.

В математике под множеством понимается некоторый набор элементов. Например, множество фигур на плоскости (прямоугольник, круг, ромб, квадрат). В математике рассматриваются конечные и бесконечные множества, состоящие из произвольных элементов. В Паскале множества всегда конечные, причем состоят из небольшого числа элементов (в Турбо Паскале - до 255).

Постоянные множества и в математике и в Паскале задаются перечнем их элементов.

Математика Паскаль

{1,2,3} [1,2,3]

{‘A’,’K’,’B’,’L’} [‘A’,’K’,’B’,’L’]

 пустое множество []

{1,2,...,N} [1..N]

В квадратных скобках могут находиться не только константы, но любые выражения типа элементов множества, например, [2++x,8-3].

К множествам применимы следующие операции.

объединение С=АВ

пересечение С=АВ

разность С=А\В

Под множеством в языке паскаль понимают ограниченный, неупорядоченный набор различных элементов одинакового типа. Можно, например говорить о множестве радиодеталей, транспортных средств, станков и т.д. всему множеству в целом дается имя. Тип элементов, входящих в множество, называется базовым. В качестве базового типа можно использовать простые типы: стандартный (кроме действительного), перечисляемый и ограниченный. Множества должны быть объявлены в var или type.

Var имя множества: set of базовый элемент;

Например,

var god: set of 1880..2000; c: set of char;

type имя типа= set of базовый элемент;

Var имя множества: имя типа;

set of ‘a’..’z’ - множество прописных английских букв;

set of 1..100 - множество целых чисел от 1 до 100;

set of (winter, spring, summer, outumn) - множество времен года

set of char - множество всех символов.

В языке паскаль имеются следующие операции над множествами:

+ - объединение множеств;

* - пересечение множеств;

- - вычитание множеств;

=,<> - проверка множеств на равенство, неравенство;

<=,>= - проверка множеств на включение;

in - проверка на принадлежность элемента множеству ( c in a).

Все значения множества представляются в памяти последовательностями битов одинаковой длины. За каждое значение базового типа “отвечает” один бит. Если множество содержит некоторый элемент, в “ответственном” за него бите хранится 1, если не содержит - хранится 0.

Пример.

var x: set of 1..15;

Внутреннее представление X

x:=[]; 000000000000000>

x:=[2,3,5]; 011010000000000>

x:=[1..15]; 111111111111111>

Операции над множествами сводятся к поразрядным логическим операциям над последовательностями битов, пример, объединение множеств выполняется путем поразрядного логического сложения битов:

x:=[2,3,5]; 011010000000000>

y:=[3,5,7,8]; 001010110000000>

z:=x+y; 011010110000000>

Поразрядные документы входят в набор команд процессора ЭВМ, поэтому выполняется быстро.

Средства работы с множествами позволяют в некоторых случаях сократить программы и сделать их более наглядными и эффективными за счет уменьшения числа проверок.

Задача №1. Имеются три множества символьного типа, которые заданы своими конструкторами: Y1=['A','B','D','R','M']; Y2=['R','A','H','D']; Y3=['A','R']; Сформировать новое множество: X=(Y1*Y2)+(Y1\Y2). Вывести на печать полученное множество x, проверить, включено ли y3 во множество x. (файл MNOG1.PAS)

Решение.

program mnog1;

var y1,y2,y3,x: set of char;

c:char;

begin

y1:=['a','b','d','r','m'];

y2:=['r','a','h','d'];

y3:=['a','r'];

x:=(y1*y2)+(y1-y2);

write('множество x=');

for c:='a' to 'r' do

if c in x then write(c);

writeln;

if y3<=x then write('y3 включено в x')

else write('y3 не включено в x');

end.

Задача №2. Из множества целых чисел 1..20 выделить: множество чисел, делящихся без остатка на 6; множество чисел, делящихся без остатка или на 2, или на 3. (файл MNOG2.PAS).

Решение.

program mnog2;

const n=20;

var n2,n3,n6,n23: SET OF 1..N;

k:1..N;

begin

n2:=[ ]; n3:=[ ];

for k:=2 to n do

begin

if (k mod 2)=0 then n2:=n2+[k];

if (k mod 3)=0 then n3:=n3+[k];

end;

n6:=n2*n3;

n23:=n2+n3;

writeln('на 6 делятся числа:');

for k:=1 to n do

if k in n6 then write(k:3);

writeln;

writeln('на 2 или на 3 делятся числа:');

for k:=1 to n do

if k in n23 then write(k:3);

end.

Задача №3. Дан текст (например, 5a7233111bge2257cde.) Признаком конца текста является точка. Вывести на экран цифры, которые встречаются в тексте. (файл MNOG3.PAS).

Решение.

program mnog3;

var z: SET OF 0..9;

k,i:integer;

si:char;

begin

readln;

write('=>');

z:=[ ];

repeat

read(si);

k:=ord(si)-ord('0');

if k in [0..9] then z:=z+[k]

until si='.';

if z=[ ] then writeln ('В тексте нет цифр')

else begin

write('В тексте имеются следующие цифры:');

for i:=1 to 9 do

if i in z then write (i:2);

writeln;

end;

end.

Задача №4. Известен набор продуктов - хлеб, масло, сыр, молоко, имеющихся в ассортименте магазинов. В три магазина доставлены отдельные виды этих продуктов. Требуется построить множества a,b,c, которые содержат соответственно:

- продукты, имеющиеся одновременно во всех магазинах;

- продукты, имеющиеся по крайней мере в одном из магазинов;

- продукты, которых нет ни в одном из магазинов.

Решение. файл MNOG4.PAS).

program mnog4;

uses crt;

const n=3;

type

produkt=(xleb,maslo,sir,moloko);

accort=set of produkt;

magazin=array[1..n] of accort;

var m1:magazin;

x:produkt;

a,b,c,xm1:accort;

i,j,iw,m:integer;

begin clrscr;

for i:=1 to n do

begin xm1:=[ ];

writeln('Вводи номера продуктов',i:2,'-го магазина=');

repeat

read(iw);

case iw of

1: x:=xleb;

2: x:=maslo;

3: x:=sir;

4: x:=moloko;

end;

xm1:=xm1+[x];

until eoln;

m1[i]:=xm1;

end;

a:=m1[1]; b:=[]; c:=[xleb..moloko];

for i:=1 to n do

begin b:=b+m1[i];

a:=a*m1[i];

c:=c-b;

end;

for i:=1 to n do

begin

case i of

1: writeln('продукты, имеющиеся одновременно во всех магазинах');

2: writeln('ассортимент продуктов');

3: writeln('продукты, которых нет ни в одном магазине');

end;

for x:=xleb to moloko do

if x in a then

case x of

xleb: write('хлеб');

maslo:write('масло');

sir: write('сыр');

moloko:write('молоко');

end;

if i=1 then a:=b else a:=c;

writeln;

end;

end.

Задача №5. Сформировать множество, в которое входят только латинские буквы, встретившиеся во входной строке, и множество знаков препинания из входной строки. (Самостоятельно!)

program mnog5;

var LB: SET OF 'a'..'z'; PR: SET OF '!'..'?'; C,I,J:char;

begin

readln;

write('=>');

LB:=[ ]; PR:=[ ];

repeat

read(C);

if C in ['a'..'z'] then LB:=LB+[C] ELSE IF C IN ['!',';',':','.',',','?']

THEN PR:=PR+[C]

until EOLN;

writeLN('Латинские буквы:');

for i:='a' to 'z' do

if i in lb then write (i:2);

writeln;

writeln('знаки препинания');

for j:='!' to '?' do

if j in pr then write(j:2);

end.