Лабораторные работы №1,2,3,4 / Сечение ионизации / Сечение

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский

государственный электротехнический университет “ЛЭТИ”

кафедра ЭПУ

Отчёт по лабораторной работе № 1.

Расчет сечения объемной ионизации атомов электронным ударом.

Работу выполнил

студент группы 0221

Голиков А.Н.

Преподаватель:

Черниговский В.В.

Санкт-Петербург

2002

Расчет сечения объемной ионизации атомов электронным ударом.

Цель работы:

1. Ознакомление с различными формулами, аппроксимирующими сечение ионизации.

2. Оценить пределы применимости той или иной аппроксимирующей сечение ионизации формулы, выбрать вид этой формулы для наиболее распространенных видов разряда.

Теоретические сведения.

Ионизацией атома называется расщепление его на положительный ион и один или несколько свободных электронов. Ионизация может вызываться соударением атома со свободным электроном или ионом, поглощением фотона и т.д. Достаточно распространенным вариантом является ионизация атома под действием электронного удара. Уравнение сохранения энергии в этом случае будет иметь вид:

где V_e0 и V_e1 – начальная и конечная скорости первичного электрона;

V_e2 и V_p – скорости вторичного электрона и иона;

U_i – ионизационный потенциал.

Ионизация – вероятностный процесс, она характеризуется или вероятностью ионизации, или эффективным поперечным сечением ионизации - _i. Как видно из (1), зависимость _i от энергии электрона U_e будет носить пороговый характер: при U_e U_i _i равно 0. При небольшом превышении U_e над U_i _i мало, т.к. при малых V_e1 , V_e2 и V_p велика вероятность повторной рекомбинации медленных электронов и ионов. По мере роста U_e растут V_e1 , V_e2 и V_p, уменьшается возможность их рекомбинации и растет _i . Однако, при очень больших U_e _i начинают падать, т.к.электроны «проскакивают мимо атома» не успевая его ионизировать. Т.е. зависимость _i=f(U_e) имеет максимум (см. экспериментальные зависимости).

Расчет сечения ионизации.

Для расчета сечений ионизации атомов электронами используется большое количество аппроксимационных формул. Наиболее часто используются следующие:

1. Линейная аппроксимация, пригодная для небольших энергий электронов:

где _i – коэффициент пропорциональности, U – выраженная в вольтах энергия ионизирующих электронов, U_i – потенциал ионизации атома или молекулы.

2.Аппроксимация Лотца-Дрэвина:

где S₀=а₀²=0.88*10^-16см² (а₀ – радиус первой боровской орбиты атома водорода);

Rd=13.6В – потенциал ионизации атома водорода (Ридберг);

₁ и ₂ – подгоночные коэффициенты.

Значения коэффициента пропорциональности, потенциала ионизации и l для гелия даны в таблице:

Газ	Ui, В	i, м2/В	l	A
He	24.5	1.3*10-22	2	4

Построим эти аппроксимирующие зависимости:

, где l(u) – линейная аппроксимация, (u) - аппроксимация Лотца-Дрэвина

Коэффициенты подгонки: 1=0.068 , 2=0.75;

Экспериментально измеренные точки нанесены на график в виде маркеров, соединенных между собой интерполирующей функцией – кубическим сплайном.

Полученные зависимости =f(U_e) относятся к монохроматическому пучку электронов. В газовом разряде имеет место некоторое распределение энергии (f_e), чаще всего задаваемое законом Макселла:

г де eUe и KTe могут измеряться в эВ.

Построим это распределение:

где f1(u)=f(u)| KTe=2, f2(u)=f(u)| KTe=6, f3(u)=f(u)| KTe=10;

Т.о. для оценки средней скорости ионообразования в положительном столбе газового разряда надо пользоваться понятием сечения ионизации, усредненным по функции распределения электронов:

Выводы.

1. Очевидно, что аппроксимация Лотца-Дрэвина максимально точно описывает зависимость сечения объемной ионизации от энергии электрона. Расхождения между экспериментально снятыми точками и этой аппроксимацией скорее всего появились после считывания экспериментальных значений с логарифмической шкалы. Кроме того, свою ошибку внесла и аппроксимация их кубическим сплайном.

2. Пользуясь изученными аппроксимациями следует помнить, что на участке где Ue<Ui эффективное сечение равно нулю из-за невозможности ионизации. Поэтому формулы следует домножать на ступенчатую функцию (U-Ui).

3. Линейная аппроксимация достоверно работает только лишь при небольших энергиях электрона. Но она выгодно отличается тем, что намного проще и включает в себя много меньше параметров.

4. Аппроксимация – полная хуйня.