2. Варианты

1. Сегодня в Европейских странах все более популярной становиться верхняя женская одежда из искусственного тель компьютера.

V. Вы хотели бы подписать женский журнал. Выберите три возможных варианта, а затем из них выберите наиболее удачный по мнению экспертов.

VI Из трех Европейских футбольных команд выберите ту, которая по Вашему мнению и мнению экспертов выиграет следующее первенство Европы.

7. В соответствие с Вашими увлечениями выберите три книги одного жанра, а затем в соответствие с мнениями экспертов определите лучшую их них.

8. В соответствие с Вашими увлечениями выберите три фильма одного жанра, а затем, в соответствие с мнениями экспертов, определите лучший их них. XI Среди изучаемых Вами дисциплин выберите три (ВТС не выбирать), а затем в соответствии с мнениями экспертов определите самый полезный для Вас, как специалистов-метрологов.

X Среди возможных способов воспроизведения информации на лекционных занятиях выберите три, а затем в соответствии с мнениями экспертов, определите приемлемый.

3 Теоретические сведения

3.1. Групповое принятие решений

Выбор той или иной альтернативы в процессе принятия решения возможен на основе анализа индивидуальных ранжировок, составленных отдельными экспертами.

Пусть имеется множество лиц I, занумерованных числами 1, 2,..., t. Пусть элементами множества А являются некоторые объекты, альтернативы, факторы, события, кандидаты, о которых и выносят свои суждения индивидуумы из множества I. Обозначим через Р_i, ранжировку альтернатив из A, указанную i-м индивидуумом. Для запись будет употребляться, если i-й индивидуум ставит a на более высокое место, чем b. Таким образом, означает, что с точки зрения i-го индивидуума а предпочтительнее b или а более высокого качест­ва, чем b, или а имеет большую важность и т.д.

В ранжировках допускаются связи. Если объекты (альтернативы) а и b считаются индивидуумом i связанными, употребляется запись . (Если ранжирование производилось по отношению предпочтения, то тогда интерпретируется как отношение "безразличия"). Удобно представлять , выписывая элементы А в столбец в порядке уменьшения пред­почтительности сверху вниз. Таким образом, если , то одна из ранжировок имеет вид

x

y-v

u

Дефис между у и u указывает, что они связаны в ранжировке, т.е. имеет место . Кроме того, в элемент х занимает более высокое место, чем y и v, которые в свою очередь предпочтительнее и.

Набор ранжировок , выражающих предпочтение членов группы, определяет групповой профиль. Один из профилей множества для группы из трех индивидуумов имеет вид

x	y	x-u
y	x	v
u-v	u	y
	v

Определение "выигрывавшей» альтернативы (или ранжировки P на A, которая выражает согласованное мнение группы. Если каждая ранжировка получается в результате упорядочения по предпочтению, то Р представляет групповое предпочтение.

Правило построения групповой ранжировки по групповому профилю будет называться групповой функцией согласования. Если ранжировки отражают предпочтения, в особенности, когда множеством индивидуумов I служит все общество, то часто говорят о функции группового (общественного) выбора.

Одним из очевидных принципов для получения групповой ранжировки является правило простого большинства: если дан профиль , альтернатива а получает в групповой ранжировке более высокое место, чем альтернатива b, тогда и только тогда, когда большинство (т.е. более половины) индивидуумов оценивает а выше b. Пусть , a групповой профиль имеет вид

x	y	z
y	z	x
z	x	y

Большинство индивидуумов ранжирует х выше у, у выше z и z выше х. По правилу простого большинства в групповой ранжировке Р должно выполняться хРу, уРz и zPx. Однако ранжировки с такими тремя свойства­ми не существует/ (Так как ранжировка асимметрична, то zPx означает, что xPz не выполнено. Поэтому такая "ранжировка" не удовлетворяет условию транзитивности.) Этот пример иллюстрирует парадокс голосования (парадокс Кондорсе) Объединение индивидуальных ранжировок по отношению предпочтения на основе правила простого большинства не обязательно приведет к групповой ранжировке.

Функция группового выбора, соотносящая каждому профилю допустимую ранжировку (правило Борда).

Пусть величина равна числу альтернатив а, расположенных ниже альтернативы а в ранжировке и . называется числом Борда для альтернативы а. Функция выбора Борда определяется следую­щим образом: в групповом предпочтении а выше b тогда и только тогда, когда больше, чем .

Пример: рассмотрим следующий груп­повой профиль:

x	y	v	x
y	u	x	y
u	x	y	u-v
v	v	u

Тогда , , , поэтому . Ана­логично, , и . Таким образом, согласно правилу Борда, х получает более высокое место, чем у, у выше u и v, а u и v равноценны (связаны). Групповая ранжировка имеет вид^

x

y

u-v