47. Комбинированные нечеткие системы управления. Применение fuzzy-
компоненты для коррекции управляющего воздействия.
48. Комбинированные нечеткие системы управления. Применение fuzzy-
компоненты для адаптации к заданной рабочей точке процесса.
49. Сравнительный анализ Neuro- и Fuzzy- подходов к решению задач
управления. Neuro- Fuzzy- системы управления.
50. Neuro- Fuzzy- системы управления. Автономное или кооперативное
действие Neuro- и Fuzzy- структур в рамках единой системы управления.
51. Neuro- Fuzzy- системы управления. Проблема взаимопереходов между
Neuro- и Fuzzy- описанием системы. Обучение нейронной сети fuzzy-
системой.
52. Neuro- Fuzzy- системы управления. Прямое структурное преобразование
Fuzzy ---> Neuro.
53. Анализ чувствительности. Влияние перекрытия нечетких множеств.
54. Анализ чувствительности. Влияние степени перекрытия нечетких
множеств.
55. Анализ чувствительности. Влияние области влияния нечетких множеств.
56. Анализ чувствительности. Влияние базы правил.
57. Анализ чувствительности. Влияние метода дефазификации.
58. Устойчивость нечетких систем управления. Анализ устойчивости на
фазовой плоскости.
59. Устойчивость нечетких систем управления. Метод выпуклого
разложения.
60. Устойчивость нечетких систем управления. Метод векторного поля.
Задачи
1. Пусть имеются два нечетких множества А и В, определенные на базовом множестве G = {x Î R| 0 £ x £ 2} и описываемые функциями принадлежности
2 - x (x - 2)2
mA(x) = ––––– , mB(x) = ––––– .
x + 2 x + 2
Рассчитать a- сечение Аa и Вa для a = 0.5.
2. Пусть имеются два нечетких множества А и В, определенные на базовом множестве G = {x Î R| 0 £ x £ 2} и описываемые функциями принадлежности
2 - x (x - 2)2
mA(x) = ––––– , mB(x) = ––––– .
x + 2 x + 2
Рассчитать функцию принадлежности следующего выражения U = AcÇB.
3. Пусть имеются два нечетких множества А и В, определенные на базовом множестве G = {x Î R| 0 £ x £ 2} и описываемые функциями принадлежности
2 - x (x - 2)2
mA(x) = ––––– , mB(x) = ––––– .
x + 2 x + 2
Рассчитать функцию принадлежности следующего выражения V = AÈBc.
4. Пусть имеются два нечетких множества А и В, определенные на базовом множестве G = {x Î R| 0 £ x £ 2} и описываемые функциями принадлежности
2 - x (x - 2)2
mA(x) = ––––– , mB(x) = ––––– .
x + 2 x + 2
Рассчитать функцию принадлежности следующего выражения V = [AÇBc]c.
5. Пусть имеются два нечетких множества А и В, определенные на базовом множестве G = {x Î R| 0 £ x £ 2} и описываемые функциями принадлежности
2 - x (x - 2)2
mA(x) = ––––– , mB(x) = ––––– .
x + 2 x + 2
Кроме того определен нечеткий логический оператор à с помощью следующего равенства:
А à В = [АсÈВ]с.
Рассчитать функцию принадлежности для выражения Z = Ac à B.
6. Пусть Т- норма на базовом множестве Х описывается формулой вида:
T(mA(x),mB(x)) = (mА(х) mВ(х))/max[mА(х), mВ(х)].
Рассчитать соответствующую S- норму.
7. Пусть имеются два нечетких множества А и В, определенные на базовом множестве G = {x Î R| 0 £ x £ 1} и описываемые функциями принадлежности
1 x
mA(x) = ––––– , mB(x) = ––––– .
x2 + 1 x2 + 1
Рассчитать функцию принадлежности для выражений U = A È B, V = A Ç B.
8. Пусть S- норма на базовом множестве Х описывается формулой вида:
S(mA(x),mB(x)) = min((mA(x)p+mB(x)p) 1/p,1), p ³ 1.
Рассчитать соответствующую T- норму для р = 1.
9. Пусть Т- норма на базовом множестве Х описывается формулой вида:
T(mA(x),mB(x)) = (mА(х) mВ(х))/(2-(mА(х) + mВ(х) - mА(х) mВ(х))).
Рассчитать соответствующую S- норму.
10. Пусть имеются два нечетких множества А и В, определенные на базовом множестве G = {x Î R| 0 £ x £ 1} и описываемые функциями принадлежности
1 x
mA(x) = ––––– , mB(x) = ––––– .
x + 1 x + 1
Рассчитать функцию принадлежности для выражений U = A È B, V = A Ç B c использованием операторов Ягера при p = 1.
11. Пусть имеются два нечетких множества А и В, определенные на базовом множестве G = {x Î R| 0 £ x £ 1} и описываемые функциями принадлежности
mA(x) = x, mB(x) = max[0,1-2x].
Рассчитать функцию принадлежности для выражения G = (AÈBc)c.
12. Пусть имеются два нечетких множества А и В, определенные на базовом множестве G = {x Î R| 0 £ x £ 1} и описываемые функциями принадлежности
mA(x) = x, mB(x) = max[0,1-2x].
Рассчитать функцию принадлежности для выражения G = (AcÈB)Ç (AÈB)c.
13. Пусть заданы нечеткие отношения R1, R2 с функциями принадлежности:
mR1(x,y)
|
x |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
1 |
0.4 |
0 |
|
2 |
0.4 |
0.8 |
0.6 |
|
3 |
0 |
0.4 |
0.8 |
y
mR2(y,z)
|
y |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
0 |
0.2 |
0.4 |
|
2 |
0.1 |
0.4 |
0.8 |
|
3 |
1 |
0.6 |
0.8 |
z
Рассчитать функцию принадлежности для следующего нечеткого логического выражения U = R1°R2, используя max-min- композицию.
14. Пусть заданы нечеткие отношения R1, R2 с функциями принадлежности:
mR1(x,y)
|
x |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
1 |
0.4 |
0 |
|
2 |
0.4 |
0.8 |
0.6 |
|
3 |
0 |
0.4 |
0.8 |
y
mR2(y,z)
|
y |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
0 |
0.2 |
0.4 |
|
2 |
0.1 |
0.4 |
0.8 |
|
3 |
1 |
0.6 |
0.8 |
z
Рассчитать функцию принадлежности для следующего нечеткого логического выражения U = R1°R2, используя max-prod- композицию.
15. Пусть заданы нечеткие отношения R1, R2, R3 с функциями принадлежности
mR1(x,y):
|
x |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
1 |
0.4 |
0 |
|
2 |
0.4 |
0.8 |
0.6 |
|
3 |
0 |
0.4 |
0.8 |
y
mR2(x,y):
|
x |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
0.1 |
0.3 |
0.6 |
|
2 |
0.2 |
0.6 |
0.5 |
|
3 |
0.6 |
1 |
0.7 |
y
mR3(y,z):
|
y |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
0 |
0.2 |
0.4 |
|
2 |
0.1 |
0.4 |
0.8 |
|
3 |
1 |
0.6 |
0.8 |
z
Рассчитать функцию принадлежности для следующего нечеткого логического выражения U = (R1ÈR2)°R3, используя max- оператор для нечеткого логического ИЛИ и max-min- композицию.
16. Пусть заданы нечеткие отношения R1, R2 с функциями принадлежности:
mR1(x,y)
|
x |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
1 |
0.5 |
0 |
|
2 |
0.5 |
1 |
0.7 |
|
3 |
0 |
0.7 |
1 |
y
mR2(y,z)
|
y |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
0.1 |
0.2 |
0.9 |
|
2 |
0.2 |
0.4 |
0.5 |
|
3 |
0.5 |
1 |
0.1 |
z
Рассчитать функцию принадлежности для следующего нечеткого логического выражения U = R1°R2, используя max-min- композицию.
17. Пусть заданы нечеткие отношения R1, R2 с функциями принадлежности:
mR1(x,y)
|
x |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
1 |
0.5 |
0 |
|
2 |
0.5 |
1 |
0.7 |
|
3 |
0 |
0.7 |
1 |
ymR2(y,z)
|
x |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
0 |
0.1 |
0.2 |
|
2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
|
3 |
1 |
0.6 |
0.7 |
yРассчитать функцию принадлежности для следующего нечеткого логического выражения U = R1ÈR2, используя max- оператор.
18. Пусть заданы нечеткие отношения R1, R2 с функциями принадлежности:
mR1(x,y)
|
x |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
1 |
0.5 |
0 |
|
2 |
0.5 |
1 |
0.7 |
|
3 |
0 |
0.7 |
1 |
ymR2(y,z)
|
x |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
0 |
0.1 |
0.2 |
|
2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
|
3 |
1 |
0.6 |
0.7 |
y
Рассчитать функцию принадлежности для следующего нечеткого логического выражения U = R1ÇR2, используя max- оператор.
19. Нечеткий регулятор должен управлять добавкой w красящих веществ к жидкости в зависимости от скорости ее течения v. Стратегия управления задается базой правил следующего вида:
ЕСЛИ v = быстро ТО w = много
ЕСЛИ v = медленно ТО w = мало
Базовые множества для лингвистических переменных v и w:
V = {1, 2, 3}, W = {10, 20, 30}.
Их термы квантизированы на базовом множестве следующим образом:
быстро ---> A1 = {(1;0), (2;0.5), (3;1)},
медленно ---> A2 = {(1;1), (2;0.4), (3;0)},
много ---> B1 = {(10;0), (20;0.6), (30;1)},
мало ---> B2 = {(10;1), (20;0.3), (30;0)}.
Представить базу правил в виде реляционной матрицы.
20. Нечеткий регулятор должен управлять добавкой w красящих веществ к жидкости в зависимости от скорости ее течения v. Стратегия управления задается базой правил следующего вида:
ЕСЛИ v = быстро ТО w = много
ЕСЛИ v = медленно ТО w = мало
Базовые множества для лингвистических переменных v и w:
V = {1, 2, 3}, W = {10, 20, 30}.
Их термы квантизированы на базовом множестве следующим образом:
быстро ---> A1 = {(1;0), (2;0.5), (3;1)},
медленно ---> A2 = {(1;1), (2;0.4), (3;0)},
много ---> B1 = {(10;0), (20;0.6), (30;1)},
мало ---> B2 = {(10;1), (20;0.3), (30;0)}.
Определить нечеткое выходное множество, если на вход fuzzy- системы поступает нечеткое входное множество A2 = {(1;0.1), (2;1), (3;0)}.
21. Процесс добавки красящих веществ к жидкости зависит от скорости ее течения v и температуры t. Базовые множества для соответствующих лингвистических переменных v и t:
V = {1, 2, 3}, T = {100, 200, 300}.
Их термы квантизированы на базовом множестве следующим образом:
быстро ---> A1 = {(1;0), (2;0.5), (3;1)},
медленно ---> A2 = {(1;1), (2;0.4), (3;0)},
теплая ---> C1 = {(100;0), (200;1), (300;0.6)},
холодная ---> C2 = {(100;1), (200;0.2), (300;0)}.
Определить функции принадлежности в матричной форме для следующих состояний жидкости:
1) быстро и холодная;
2) медленно и теплая.
22. Трамвай должен с помощью fuzzy- регулятора в кратчайшее время подъехать к определенной позиции. Установка тока происходит в зависимости от расстояния до цели на основе экспертных знаний. Взаимосвязь между током i [A] и расстоянием d [м] задается при этом следующей базой правил:
ЕСЛИ d = мало (М) ТО i = мал (М)
ЕСЛИ d = среднее (С) ТО i = средний (С)
ЕСЛИ d = велико (В) ТО i = большой (Б)
Функции принадлежности для лингвистических переменных d и i выглядят следующим образом:
md
mi
1
М
С
В
1 М С Б
0
0
0
1 2
3
4
d 0 10 20 30 i
Определить выходные значения fuzzy- регулятора для четких входных значений d = 1.5 и d = 2.5 в случае использования метода центра тяжести для Singletons.
23. Трамвай должен с помощью fuzzy- регулятора в кратчайшее время подъехать к определенной позиции. Установка тока происходит в зависимости от расстояния до цели на основе экспертных знаний. Взаимосвязь между током i [A] и расстоянием d [м] задается при этом следующей базой правил:
ЕСЛИ d = мало (М) ТО i = мал (М)
ЕСЛИ d = среднее (С) ТО i = средний (С)
ЕСЛИ d = велико (В) ТО i = большой (Б)
Функции принадлежности для лингвистических переменных d и i выглядят следующим образом:
md
mi
1
М
С
В
1 М
С
Б
0
0
0
1 2
3
4
d 0 10 20 30 i
Определить согласно max-min- механизму нечетких логических выводов выходное нечеткое множество для входного нечеткого множества в форме симметричного треугольника с модальным значением 1.5 и областью влияния [1,2].
24. Трамвай должен с помощью fuzzy- регулятора в кратчайшее время подъехать к определенной позиции. Установка тока происходит в зависимости от расстояния до цели на основе экспертных знаний. Взаимосвязь между током i [A] и расстоянием d [м] задается при этом следующей базой правил:
ЕСЛИ d = мало (М) ТО i = мал (М)
ЕСЛИ d = среднее (С) ТО i = средний (С)
ЕСЛИ d = велико (В) ТО i = большой (Б)
Функции принадлежности для лингвистических переменных d и i выглядят следующим образом:
md
mi
1
М
С
В
1 М
С
Б
0
0
0
1 2
3
4
d 0 10 20 30 40 i
Определить согласно max-prod- механизму нечетких логических выводов выходное нечеткое множество для входного нечеткого множества в форме симметричного треугольника с модальным значением 1.8 и областью влияния [1.3,2.3].
25. Процесс взвешивания на балансных весах происходит с помощью fuzzy- регулятора, который управляет электромотором противовеса. Управляющее напряжение u на электромотор подается в зависимости от угла наклона балансира a и расстояния d между электромотором и точкой опоры на основе экспертных знаний.
Электромотор a
Груз
u - управляющее напряжение
d
Взаимосвязь между устанавливаемым напряжением u [В], измеренным расстоянием d [см] и измеренным углом отклонения от положения равновесия a [°] задается базой правил следующего вида:
ЕСЛИ d = слева (Л) И a = положителен (П) ТО u = быстро к опоре (+Б)
ЕСЛИ d = справа(П) И a = положителен (П) ТО u = медленно к опоре (+М)
ЕСЛИ d = слева (Л) И a = отрицателен (О) ТО u = медленно от опоры (-М)
ЕСЛИ d = справа(П) И a = отрицателен (О) ТО u = быстро от опоры (-Б)
Функции принадлежности:
md
ma
1 Л
П О
1
П
0
0
50 100
d,
см -45°
-5° 0 5°
45° a,°
mu
-Б
-М
1 +М +Б
-20 -5 0 5 20 u, B
Расчитать выходное нечеткое множество при d = 10 см и a = 20° для maxprod механизма нечетких логических выводов.
26. Обработка информации в комбинированной нечеткой системе G происходит в соответствии со следующей схемой:
x1
G
FUZZY-1
x12out
x12in
FUZZY-2 y
x2
x3
Четкие входные сигналы х1, х2, х3 Î [-3,3] обрабатываются двумя блоками нечетких логических выводов FUZZY-1 и FUZZY-2 по схеме max-min. FUZZY-1 производит нечеткий выходной сигнал х12, который вместе с четким значением х3 служит в качестве входа FUZZY-2. Значения выходного сигнала у находятся в интервале [-0.5,0.5].
Функции принадлежности
m
m
– 1 +
– 1 0 +
0
-3 -2 -1 0 1 2 3 х1, х2,
х3, х12in
-0.5 0.5
х12out,
у
База правил FUZZY-1
ЕСЛИ х1 = – И х2 = + ТО х12 = 0
ЕСЛИ х1 = + И х2 = – ТО х12 = –
База правил FUZZY-2
ЕСЛИ х12 = – И х3 = + ТО y = +
ЕСЛИ х12 = + И х3 = – ТО y = –
Определить и нарисовать выходное нечеткое множество лингвистической переменой у для входного вектора (х1, х2, х3)Т = (0, -0.5, 0.5)Т.
27. Обработка информации в комбинированной нечеткой системе G происходит в соответствии со следующей схемой:
x1
G
FUZZY-1
x12out
x12in
FUZZY-2 y
x2
x3
Четкие входные сигналы х1, х2, х3 Î [-3,3] обрабатываются двумя блоками нечетких логических выводов FUZZY-1 и FUZZY-2 по схеме max-min. FUZZY-1 производит нечеткий выходной сигнал х12, который вместе с четким значением х3 служит в качестве входа FUZZY-2. Значения выходного сигнала у находятся в интервале [-0.5,0.5].
Функции принадлежности
m
m
– 1 +
– 1 0 +
0
-3 -2 -1 0 1 2 3 х1, х2,
х3, х12in
-0.5 0.5
х12out,
у
База правил FUZZY-1
ЕСЛИ х1 = – И х2 = + ТО х12 = 0
ЕСЛИ х1 = + И х2 = – ТО х12 = –
База правил FUZZY-2
ЕСЛИ х12 = – И х3 = + ТО y = +
ЕСЛИ х12 = + И х3 = – ТО y = –
Рассчитать, используя дефазификацию по методу центра тяжести для Singletons, четкое выходное значение у для входного вектора (х1, х2, х3)Т = (2, 0, -2)Т.
28. Процесс взвешивания на балансных весах происходит с помощью fuzzy- регулятора, который управляет электромотором противовеса. Управляющее напряжение u на электромотор подается в зависимости от угла наклона балансира a и расстояния d между электромотором и точкой опоры на основе экспертных знаний.
Электромотор a
Груз
u - управляющее напряжение
d
Взаимосвязь между устанавливаемым напряжением u [В], измеренным расстоянием d [см] и измеренным углом отклонения от положения равновесия a [°] задается базой правил следующего вида:
ЕСЛИ d = слева (Л) И a = положителен (П) ТО u = быстро к опоре (+Б)
ЕСЛИ d = справа(П) И a = положителен (П) ТО u = медленно к опоре (+М)
ЕСЛИ d = слева (Л) И a = отрицателен (О) ТО u = медленно от опоры (-М)
ЕСЛИ d = справа(П) И a = отрицателен (О) ТО u = быстро от опоры (-Б)
Функции принадлежности:
md
ma
1 Л
П О
1
П
0
0
50 100
d,
см -45°
-5° 0 5°
45° a,°
mu
-Б -М 1 +М +Б
-20 -5 0 5 20 u, B
Рассчитать управляющее воздействие u при d = 25 см и a = 10°.
29.
Процесс взвешивания на балансных
весах происходит с помощью fuzzy-
регулятора, который управляет
электромотором противовеса. Управляющее
напряжение u
на электромотор подается в
зависимости от
угла наклона балансира a
и расстояния d
между электромотором и точкой
опоры на основе экспертных знаний.
Электромотор a
Груз
u - управляющее напряжение
d
Взаимосвязь между устанавливаемым напряжением u [В], измеренным расстоянием d [см] и измеренным углом отклонения от положения равновесия a [°] задается базой правил следующего вида:
ЕСЛИ d = слева (Л) И a = положителен (П) ТО u = быстро к опоре (+Б)
ЕСЛИ d = справа(П) И a = положителен (П) ТО u = медленно к опоре (+М)
ЕСЛИ d = слева (Л) И a = отрицателен (О) ТО u = медленно от опоры (-М)
ЕСЛИ d = справа(П) И a = отрицателен (О) ТО u = быстро от опоры (-Б)
Функции
принадлежности:
md ma
1 Л
П О
1
П
0
0
50 100
d,
см -45°
-5° 0 5°
45° a,°
mu
-Б
-М
1 +М +Б
-20 -5 0 5 20 u, B
Определить согласно max-min- механизму нечетких логических выводов выходное нечеткое множество для входного нечеткого множества, описывающего расстояние d, в форме симметричного треугольника с модальным значением 75 и областью влияния [60,80] (оценка "на глаз") и четким входным сигналом a = 30° (точное измерение).
30. Синтезировать fuzzy- систему, которая должна аппроксимировать функциональную зависимость следующего вида:
f(x) = x2, x Î[0, 10].