2.2 Проверка треугольного закона распределения по критерию согласия Колмогорова

Проверка закона распределения с помощью критерия согласия Колмогорова приведена в таблице 4.

Эмпирическая функция распределения по формуле (19):

(19)

З начения теоретической функции распределения, определяется по формуле(20):

a<x<a+b (20)

(a+b)/2<x<b

-3,12<x<-3,12+2,28

(-3,12+2,28)/2<x<2,28

Таблица 4 - Проверка треугольного закона распределения по критерию согласия Колмогорова

№	Интервалы	Срединные значения		Значения эмпирической функции распреде-ления Fэмп.	Теорети-ческая функция распреде-ления Fтеор.	[Fэмп.-Fтеор.]
1	[-3,12; -2,52]	-2,82	5	0,0201	0,0234	0.0033
2	(-2,52; -1,92]	-2,22	6	0,0442	0,1002	0,0561
3	(-1,92; -1,32]	-1,62	25	0,1446	0,2255	0,0809
4	(-1,32; -0,72]	-1,02	33	0,2771	0,3779	0,1008
5	(-0,72; -0,12]	-0,42	67	0,5462	0,6891	0,1429
6	(-0,12; 0,48]	0,18	50	0,7470	0,517	0,2300
7	(0,48; 1,08]	0,78	39	0,9036	0,3951	0,5085
8	(1,08; 1,68]	1,38	21	0,9880	0,3273	0,6607
9	(1,68; 2,28]	1.98	3	1	1	0
10	Сумма		249

Наблюдаемое значение выборочной статистики определим по формуле (21):

₍₂₁₎

= =10,43

По таблицам квантилей распределения Колмогорова по заданной вероятности α=0,01 находим критическое значение .

Так как _.то гипотезу о треугольном законе распределения отвергаем.

2.3 Проверка двухстороннего экспоненциального закона распределения по критерию Колмогорова

Выдвигаем гипотезу о двухстороннем экспоненциальном законе распределения вероятности. Проверим данную гипотезу с помощью критерия Колмогорова. Значения эмпирической функции найдем согласно формуле 19.

Значение теоретической функции найдем по формуле 22 интегральной функции экспоненциального двустороннего закона:

(22)

Расчетный критерий Колмогорова .

Таблица 5 - Проверка двухстороннего экспоненциального закона распределения по критерию Колмогорова

№	Интервалы	Срединные значения		Значения эмпирической функции распреде-ления Fэмп.	Теорети-ческая функция распреде-ления Fтеор.	[Fэмп.-Fтеор.]
1	[-3,12; -2,52]	-2,82	5	0,0201	0,6298	0,6097
2	(-2,52; -1,92]	-2,22	6	0,0442	0,5931	0,5489
3	(-1,92; -1,32]	-1,62	25	0,1446	0,5586	0,4140
4	(-1,32; -0,72]	-1,02	33	0,2771	0,5261	0,2490
5	(-0,72; -0,12]	-0,42	67	0,5462	0,4954	0,0508
6	(-0,12; 0,48]	0,18	50	0,7470	0,4666	0,2804
7	(0,48; 1,08]	0,78	39	0,9036	0,4394	0,4642
8	(1,08; 1,68]	1,38	21	0,9880	0,4138	0,5742
9	(1,68; 2,28]	1.98	3	1	0.3897	0,6103
10	Сумма		249

₍₂₃₎

По заданному уровню значимости , по таблице критерия Колмогорова найдем критическое значение, и в нашем случае оно равно . Сравним и .

Т.к. расчетное значение больше критического, то гипотезу о двухстороннем экспоненциальном законе отвергаем.