10.Алгоритм Фаррара-Глобера

Алгоритм Фаррара-Глобера:

1)Нормалізують змінні за формулою

2)Знаходять кореляційну матрицю нормалізованих змінних за формулою:

3)Знаходять визначник кореляційної матриці |r|

4)Визначають критерій χ² за формулою:

5)Формулюють статистичні гіпотези: Н₀: мультиколінеарінсть між змінними відсутня; Н₁: мультиколінеарність між змінними присутня;

6)Знаходять фактичне значення χ_ф² згідно з заданою формулою для критерія;

7)за таблицями знаходять теоретичне значення критерію при 1/2m(m-1) ступенями вільності і заданому рівні значимості α.

8)Порівнюють значення. Якщо χ_ф² < χ_т² то у масиві пояснювальних змінних мультиколінеарність відсутня. Якщо χ_ф² > χ_т², то у масиві пояснювальних змінних мультиколінеарність присутня.

9)Знаходять обернену матрицю до матриці r:

10)Визначають F-критерій для кожнох змінної х_к:

11)Формулюють статистичі гіпотези: Н₀: змінна х_к не мультиколінеарна з іншими змінними; Н₁: змінна х_к мультиколінеарна з іншими змінними.

12)знаходять для кожної змінної фактичне значення критерію F_к^ф.

13)за таблицями F розподілу знаходять теоретичне значення F_т для ступенів вільності m-1 i m-n та рівня значимості α.

14)Якщо F_к^ф>F_т приймається альтернативна гіпотеза, в іншому випадку коли F_к^ф<F_т приймається нульова гіпотеза.

15)Знаходять для довільних змінних x_ix_j частинні коеф.кореляції r_ij

16)визначають t критерій для кожної пари змінних:

17)Формулюють статистичні гіпотези: Н0: r_ij=0 (мультиколінеарність відсутня) Н1: r_ij≠0 (мультиколінеарність присутня)

18)Знаходять фактичні значення критеріїв t_ij^ф.

19)Знаходять теоретичне значення t_т для ступеня вільності n-m і рівня значимості α.

20)Якщо t_ф<t_т то тоді приймається нульова гіпотеза, в іншому випадку альтернативна.

11.Поняття гетероскедастичності та її наслідки

Якщо дисперсія помилок змінюється для кожного спостереження або групи спостережень – це явище називається гетероскедастичністю.

Наслідки гетероскедастичності:

1). Оцінки параметрів моделі (значення βі) отримаємо методом найменших квадратів при наявності гетерос. будуть незміщеними, обґрунтованими, але неефективними, тобто вони будуть мати велику дисперсію;

2). Збільшуються інтервали довіри для оцінок параметрів;

3). Виникає помилки при Т-тестах і F-тестах, зокрема, можуть вважатися деякі з параметрів моделі незначними, хоч ці параметри мають реальний вплив на пояснюючу зміну;

4). Прогнозні значення стають нефективними, оскільки вони використовують непостійну дисперсію залишків, яка може приймати при прогнозуванні досить великі значення.

12.Параметричний тест Голдфелда-Квандта

Ідея параметричного тесту:

1)значення фактору Xj разом з елементами всієї вибірки впорядковується в порядку зростання

2)вибірку розбивають на 3 частини

c/n=4/15 n=18

3) із вибірки викидають с середніх значень

4) для 1 та 3-ї частини вибірки за методом найм. кв. будують регресійні прямі

5)знах. Суми кв. залишків за отриманими моделями

6) визнач. f-крит.

F=S2/S1

7) формують статю гіпотези:

Н0:наявна гомоскедистичність

Н1:гетероскедастичність

8) знах. Факт. Значення критерію Fкр.

9) за табл. Розподілу Фішера знах. Теор. Значення критерію Fm при ступенях вільності V1=V2=s-m-1

10) якщо Fф> Fm – то прийм. Н1, гетероскедастичність наявна і навпаки.