Приложение б. Математическое обеспечение расчета

Математическое обеспечение расчета

1. «Объект управления»

Величины силы тока I(τ) и напряжения U(τ) определяют количество подводимой к пластинке энергии. Скорость потока воздуха υ(τ) и температура окружающей среды T_ос определяют величину потерь.

Медная пластина характеризуется такими атрибутами как: длина ( ), ширина ( ), высота ( ), плотность (ρ), теплоемкость (C_р), коэффициент теплопередачи (α).

Рисунок 1 - Объект управления.

За счет использования электрической энергии в пластине выделяется некоторое количество тепла , определяемое выражением:

[Дж] (1)

Количество теплоты тратится на нагрев самой пластины:

[Дж] (2)

где, [кг] — масса пластины;

[м³] — объем пластины;

— теплоемкость меди = 383 [Дж/(К*кг)];

ρ - плотность меди = 8900 [кг/м³];

, — соответственно начальная и конечная температуры пластины.

А также на потери в окружающую среду:

[Дж] (3)

где — коэффициент теплопередачи от пластины к воздуху,

[Вт/ м²*К]

[м²] — площадь пластины,

— длина пластины;

— ширина пластины;

— толщина пластины;

— температура окружающей среды.

Из закона сохранения энергии следует, что:

(4)

или

(5)

Из выражения (5) выводиться зависимость для новой температуры пластины через время .

(6)

2. «Система управления».

Задача управления заключается в поддержании заданной температуры пластины T(τ) = T_зад(τ) путем изменения либо напряжения, либо тока, либо скорости потока воздуха.

Структурная схема «системы управления» представлена на рис. 2.

Рисунок 2 - Структурная схема «системы управления».

Устройством управления является ПИД-регулятор.

Отклонение (рассогласование) разница между заданным значением температуры Т_зад пластины и текущим Т_тек.

.

2.1. Для ПИД(пропорционально-интегрально-дифференциального) закона регулирующее воздействие рассчитывается следующим образом:

Величина изменения параметра µ:

;

или в нашем случае:

;

где К_р – коэффициент передачи регулятора (П составляющая);

– время интегрирования (И составляющая);

– время изодрома (Д составляющая);

– дискрет времени =0,1 сек;

Определение нового значения:

- для тока ;

- для напряжения ;

- скорости воздуха ;

2.2. Для ПИ (пропорционально-интегрального) закона регулирующее воздействие рассчитывается следующим образом:

Величина изменения параметра µ:

;

или в нашем случае:

;

где К_р – коэффициент передачи регулятора (П составляющая);

– время интегрирования (И составляющая);

– дискрет времени =0,1 сек;

Определение нового значения:

- для тока ;

- для напряжения ;

- скорости воздуха ;

2.3. Для ПИ (пропорционально-интегрального) закона регулирующее воздействие рассчитывается следующим образом:

Величина изменения параметра µ:

;

или в нашем случае:

;

где К_р – коэффициент передачи регулятора (П составляющая);

– дискрет времени =0,1 сек;

Определение нового значения:

- для тока ;

- для напряжения ;

- скорости воздуха ;

Приняты настройки регулятора:

П-составляющая = 0.1 ÷ 0.3 от максимума регулируемой величины,

И-составляющая = 2 * П-составляющую,

Д-составляющая = П-составляющая ÷ И-составляющая.

Приложение В. Алгоритмическое обеспечение расчета

Алгоритмическое обеспечение расчета

Ниже приведенные алгоритмы реализованы на основании математического обеспечения.

1. Алгоритм работы «объекта управления».

Входные данные: напряжение U, ток I, скорость воздуха v, шаг времени с которым ведется отображения температуры, геометрические параметры ( , , ) пластины, температура окружающей среды Т_ос, заданная температура пластины Т_зад.

1. Подключение к клиенту.

2. Расчет объема пластины согласно по формуле ;

3. Расчет массы пластины по формуле ;

4. Расчет площади пластины по формуле ;

5. Коэффициента теплопередачи от пластины к воздуху по формуле

6. Расчет текущей температуры пластины по формуле (5);

7. Отображение ее значения на графике.

8. Получение нового значения регулируемого параметра (см. алгоритм 2, п. 15).

9. Возврат ко второму пункту алгоритма, и выполнение всех пунктов с откорректированным параметром.

10. Выход.

Пункты 2- 9 циклически выполняются до тех пор, пока пользователь не остановит процесс. Пересчет значений температуры происходит каждую 0.1 секунды.

2. Алгоритм реализации законов регулирования.

Входные данные: режим работы объекта (ручной или автоматический), заданное значение температуры Т_зад пластины, текущее значение температуры пластины, зона нечувствительности регулятора, коэффициент передачи регулятора , интегральная составляющая Ки, диффиренциальная составляющая , предыдущее значение сигнала рассогласования :

1. Определить режим работы объекта;

2. Если: включен автоматический режим;

3. Выбрать закон регулирования;

4. Получить от объекта управления значение текущей температуры и регулируемой величины;

5. Рассчитывается сигнал рассогласования как разность текущего и заданной температуры пластины

6. Если величина сигнала рассогласования меньше величины зоны нечувствительности, присвоить сигналу рассогласования значение нуль ;

7. Если величина сигнала рассогласования больше величины зоны нечувствительности, сигналу рассогласования присвоить его текущее значение;

8. Рассчитывается П составляющая закона регулирования как произведение коэффициента пропорциональности на сигнал рассогласования:

для напряжения;

для тока;

для скорости воздуха;

9. Если включен П закон регулирования, определить И и Д составляющую и перейти к пункту 13;

10. Рассчитывается И составляющая закона регулирования по формуле:

11. Если включен ПИ закон регулирования определить Д составляющую и перейти к пункту 13;

12. Рассчитывается Д составляющая закона регулирования по формуле:

13. Если включен ПИД закон регулирования, сразу рассчитывается управляющее воздействие;

14. Величина управляющего воздействия рассчитывается как сумма П, И, Д составляющих закона регулирования:

;

;

;

15. Рассчитывается новое значение регулируемого параметра:

;

;

;

16. Новое значение регулируемого параметра передается объекту управления;

17. Если: включен ручной режим;

18. Остаться в режиме ожидания.