Примеры представления чисел с фиксированной точкой в формате sfix()

Пример 1. Задано действительное десятичное число , представить его в форматеsfix(8), (число позиций),

Определим по формулам из таблицы 1 минимальное и максимальное значение представимых чисел.

(1)

0	1	1	0	0	1	0	0	.

0	1	1	0	0	1	0	0
			˙
целая часть				дробная часть

Пример 2. Представить действительное число в форматеsfix(8), (число позиций),.

0	1	1	0	0	0	1	0	.

0	1	1	0	0	0	1	0
			˙

,

0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	1	0	.

0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	1	0
			˙
6				0,10009765625

Следует отметить, что при увеличении длины дробной части числа на 8 разрядов величина погрешности уменьшается в

Замечание. Погрешность представимых действительных чисел в форматах ufix, sfix не превышает половины веса младшего двоичного разряда дробной части числа.

(для общего случая)

Достоинства и недостатки представления чисел с фиксированной точкой

При выборе типа данных необходимо учитывать следующие факторы6

1. диапазон для результатов вычислений

2. требуемую погрешность результата

3. алгоритм реализации вычислений

4. архитектуру арифметического устройства. Сигнальные процессоры ориентированы на быстрое выполнение операций

5. стоимость разработки

Представление данных в форме с плавающей точкой

Любое действительное число в форме с плавающей точкой может быть представлено как:

(9), где

- знак числа (знак мантиссы),

- мантисса числа,

- основание системы исчисления,

- знак порядка числа,

- порядок числа,

- характеристика числа.

Пример.

1. и (2) запись числа в форме с плавающей запятой в ненормализованном (денормализованном) виде.

Для представления чисел в нормализованном виде необходимо, чтобы мантисса числа удовлетворяла ограничению:

Запись (3) – представление числа в форме с плавающей точкой в нормализованном виде.

Для двоичной системы:

Достоинство формы с плавающей точкой: при той же длине машинного слова, диапазон больше.

			…				…
Знак числа	знак порядка	модуль порядка			Модуль мантиссы

Модуль порядка:

1	1	1	1	1	1	1

-63 – минимальное значение порядка числа

0

1

1

1

1

1

1

+63 – максимальное значение порядка числа

Модуль порядка: ,

Мантисса нормализованного и ненормализованного вида – представление дробного числа.

Максимальное положительное число:

Минимальное положительное число:

Следовательно, с учётом знака мантиссы в рассмотренном формате можно представить числа, лежащие в диапазоне от дои отдо, что соответствует для абсолютных величин диапазону чисел примерно отдо. Число, содержащее во всех разрядах сетки 0, то есть имеющее положительную нулевую мантиссу и положительный нулевой порядок, называется истинным нулём.