- •Основы теории вычислительных систем Конспект лекций
- •Лекция №1 предмет и задачи курса
- •Состав и функционирование сод
- •Лекция №2 характеристики и параметры сод
- •1) По быстродействию технических средств.
- •2) По совместной работе устройств в комплексе.
- •3) Оценка производительности на рабочей нагрузке.
- •Лекция №3 режимы обработки данных
- •Системы параллельной обработки данных
- •Конвейерная обработка
- •Конвейер операций
- •Конвейер команд
- •Лекция №4 Классификация систем параллельной обработки.
- •Потоки событий
- •Лекция №5 Порядок функционирования систем реального времени используемые для управления техническими объектами.
- •Дисциплина обслуживания заявок со смешанными приоритетами.
- •Лекция №6 Обслуживание заявок в групповом режиме.
- •Смешанный режим обслуживания.
- •Диспетчирование на основе динамических приоритетов.
- •Классы систем реального времени
- •Лекция №6 Оценка начального быстродействия процессора
- •Задача назначения приоритетов по заявкам
- •Критерии выбора дисциплины обслуживания
- •Задача выбора
- •Порядок синтеза систем реального времени
- •Лекция №7 многопроцессорные вычислительные системы
- •Лекция №8 Характеристики мпвк с общей памятью
- •Характеристики мпвк с индивидуальной памятью.
- •Лекция №9 Сравнение мпвк с общей памятью и индивидуальной памятью.
- •Мвк с двухуровневой памятью.
- •Лекция №10 Многомашинные вк.
- •Сателлитные ммвк.
- •Лекция №11 Особенности организации вычислительных процессов в многомашинных и многопроцессорных вк.
- •Задача идентификации и моделирования вс. Задача идентификации.
- •Лекция №12 Принципы построения и свойства моделей.
- •Марковские модели в теории вычислительных систем.
- •Лекция №13 Статистические методы для построения моделей вс.
- •Методы регрессионного анализа.
- •Имитационные методы моделирования.
- •Аналитические и экспериментальные методы.
- •Экспериментальные методы.
- •Лекция №14 методы и средства измерения и оценки функционирования вс.
- •Универсальные и специальные мониторы.
- •Программные мониторы.
- •Аппаратные мониторы.
- •Лекция №15 некоторые варианты построения вычислительных систем. Матричные системы.
- •Ассоциативные системы.
- •Однородные системы и среды.
- •Функционально распределённые системы.
- •Системы с перестраиваемой структурой.
- •Лекция №16 контроль правильности функционирования в вм и системах.
- •Контроль правильности передачи данных.
- •Итеративные коды
- •Сверточное кодирование
- •Равновесные коды
- •Лекция №17 Система диагностирования вс.
- •Особенности программных изделий как объектов тестирования
- •Общие принципы подхода к тестированию пи
- •Функционально полные системы.
Марковские модели в теории вычислительных систем.
Марковским называется случайный процесс, состояния которого в определенный момент времени t + δ зависят только от текущего состояния в момент времени t и не зависит от предыстории процесса, т.е. состояний, в которых пребывал процесс до момента t.
При описании реальных процессов с помощью марковских, можно, во-первых, пренебречь предысторией процесса, если это возможно, либо включить факторы, влияющие на состояния процессов в момент времени t, как параметры настоящего времени.
В класс марковских процессов выделяются процессы с дискретными состояниями, такие процессы называются марковскими цепями.
Если количество состояний в марковской цепи ограничено, то такая цепь называется конечной и состояние S={S1, S2, …, Sk} конечно.
Конечная марковская цепь может быть определена в непрерывном времени, когда система переходит из одного состояния в другое в произвольный момент времени t, и может быть определена на дискретном времени, когда переход из одного состояния в другое осуществляется в строго ориентированные моменты времени 1, 2, 3…
Соответственно конечная марковская цепь будет называться непрерывной либо марковской дискретной цепью.
Чтобы задать дискретную марковскую цепь нужно определить:
1). множество состояний системы S
2). задать матрицу вероятностей перехода из одного состояния в другое:
3). задать вектор начальных вероятностей
определяющий вероятность нахождения в момент времени t0 системы состояний Si.
Пример:
Функционирование данной марковской цепи может быть представлено в виде графа. Вершины – состояния в некоторый момент времени. Дуги – вероятность перехода из одного состояния в другое.
Таким образом, марковская цепь порождает множество реализации случайного процесса, который представляется последовательностью состояний S, соответствующей моменту времени 0, 1, 2…
Марковские цепи могут классифицироваться в зависимости от возможности перехода из одного состояния в другое.
В этой классификации основными разновидностями являются поглощающие и эргодические цепи.
Поглощающие марковские цепи содержат некоторое поглощающее состояние, достигнув которого процесс уже никогда его не покидает, т.е. по сути дела он прекращается.
Для задания такого процесса
p00=1, p0j=1
Из какого бы состояния не проистекал процесс, существует вероятность =1, что он окажется в поглощающем состоянии.
Основными характеристиками случайного рождаемого поглощающей марковской цепью является:
1). число пребываний процесса в состояниях S1…Sk до момента поглощения,
2). число пребываний в каждом из состояний Si, i=1..k на всем множестве состояний.
Это случайная величина со своим законом распределения, мат. ожиданием и дисперсией.
Поглощающие марковские цепи широко используются в вычислительных системах в качестве временных моделей программ и вычислительных процессов.
При моделировании программ состояние цепи отождествляется с блоками программы, а матрица переходов отождествляется с порядком переходов между блоками.
Этот порядок определяется структурой программы, входными данными, распределением ресурсов и т.д.
В результате такого представления можно вычислить число обращений к блокам программы, а также время выполнения программы, которые будут носить статистический характер и определяться своими характеристиками – мат. ожиданием, дисперсией и в сл. необходимым законом распределения.
Вычислительный процесс, сводящийся к последовательности обращения к ресурсам, которая определена программой, можно представить поглощающей марковской цепью, состояния которой соответствуют состояниям ресурсов системы, например процессора, памяти, либо периферийных устройств. В этом случае переходные вероятности отображают порядок обращения к различным ресурсам.
Эргодические марковские цепи представляют собой множество состояний, связанных матрицей переходных состояний, т.о. что из какого бы состояния процесс не проистекал, после некоторого числа шагов он мог оказаться в любом другом состоянии.
Т.о. процесс, начавшись в одном состоянии, никогда не прекращается, а последовательно переходит из одного состояния в другое, попадая в различные состояния с различной частотой.
Основной характеристикой эргодической цепи является вероятность пребывания процесса в состоянии Sj(j=1..k).
Эта вероятность определяет долю времени, которую процесс проводит в каждом из состояний. Используя эту характеристику можно определить загрузку.
Эргодические цепи могут использоваться в качестве модели надежности.
Состояния системы, различающиеся составом исправленного и неисправленного оборудования, могут трактоваться, как состояния эргодической цепи.
Переходы между состояниями могут трактоваться как отказы и восстановления, а также как реконфигурации связи между устройствами.
Оценки, полученные в такой модели, могут дать данные о надежности систему в целом.