Тема 2. Теорія та розрахунок електричних кіл постійного струму

2.1. Основні закони електричних кіл

2.1.1. Закон Ома для ділянки кола

Як відомо, закон Ома для простого кола має наступний вигляд:

.

Простим електричним колом називається одноконтурне коло, або коло, яке в результаті простих перетворень може бути зведене до одноконтурного.

Закон Ома може бути застосований не тільки до простого електричного кола, але й до окремої її ділянки.

Розглянемо ділянку кола (рис. 2.1):

Вважаємо, що потенціали точок 1 і 5 відомі і дорівнюють відповідно V_а та V_б. Задамося напрямом струму І і визначимо потенціали решти точок.

Для вибраного напряму струму потенціал V₂ < V₁ на величину падіння напруги на R₁ і дорівнює V₂ = V₁ – R₁ І.

Потенціал V₃ > V₂ , так як на цій ділянці включене джерело ЕРС і напрям переходу від точки 2 до точки 3 співпадає з напрямом ЕРС, тому

V₃ = V₂ + E_1.

Потенціал V₄ < V₃ і дорівнює V₄ = V₃ – R₂ І.

Потенціал V₅ < V₄ і дорівнює V₅ = V₄ – E₂, так як напрям переходу від точки 4 до точки 5 не співпадає з напрямом ЕРС.

Просумуємо окремо ліву і праву частини отриманих рівнянь:

V₂ + V₃ + V₄ + V₅ = V₁ - R₁ І + V₂ + E₁ + V₃ - R₂ І + V₄ - E_2.

Вирішимо останнє рівняння відносно струму І:

– це є закон Ома для ділянки кола.

В загальному випадку закон Ома для ділянки кола записується так:

.

де V_а – V_б = U_аб – різниця потенціалів між крайніми точками а і б при позитивному напрямку струму від точки а до точки б;

∑Е_к – алгебраїчна сума ЕРС, діючих на ділянці електричного кола (ЕРС записується з позитивним знаком, якщо її напрям співпадає з вибраним напрямом струму, і навпаки);

∑ R_к – повний опір ділянки кола.

Закон Ома для пасивної ділянки кола:

Частковим випадком є відома формула:

.

Якщо в результаті розрахунку струм І вийшов з від’ємним знаком, то це означає, що дійсний напрямок струму протилежний вибраному.

2.1.2. Перший закон Кірхгофа

Дійсний для вузла електричного кола і читається так:

«Алгебраїчна сума струмів у вузлі електричного кола дорівнює нулю»

.

П ерший закон Кірхгофа являється наслідком неперервності струму і не накопичення зарядів у вузлах електричного кола.

Струми, які течуть до вузла, будемо вважати додатними, а які витікають – від’ємними.

Для вузла електричного кола рис. 2.2 маємо:

.

Для електричного кола, яке має q вузлів, за першим законом Кірхгофа можна скласти (q - 1) незалежних рівнянь.

2.1.3. Другий закон Кірхгофа

Другий закон Кірхгофа дійсний для контуру електричного кола.

Для одержання другого закону Кірхгофа розглянемо зовнішній контур 1-2-3-4 електричного кола рис. 2.3.

В важаємо заданими електрорушійні сили Е_k, струми I_k і їх напрямки, опори резисторів R_k і потенціал точки 1 V₁ .

Визначимо потенціали інших точок контуру.

Вкажемо напрям обходу зовнішнього контуру 1-2-3-4 і послідовно визначимо потенціали всіх його точок:

V_а = V₁ + Е_1, V₂ = V_а – R₁ І₁, V₃ = V₂ + R₄ І₄,

V_б = V₃ – Е₂, V₄ = V_б + R₂ І₂, V₁ = V₄ + Е₃.

Складемо окремо ліву і праву частини отриманих рівнянь:

V_а + V₂ + V₃ + V_б +V₄ + V₁ = V₁ + Е₁ + V_а – R₁ І₁ + V₂ + R₄ І₄ +

+V₃ – Е₂ + V_б + R₂ І₂ + V₄ + Е₃.

Маємо: Е₁ – Е₂ + Е₃ = R₁ І₁ – R₄ І₄ – R₂ І₂.

В загальному випадку:

– це є другий закон Кірхгофа.

де: m – число джерел ЕРС в даному контурі;

n – число пасивних елементів в цьому контурі.

Другий закон Кірхгофа читається так:

«Алгебраїчна сума ЕРС в довільному контурі електричного кола дорівнює алгебраїчній сумі падінь напруг на пасивних елементах цього контуру».

Для складання рівнянь за ІІ законом Кірхгофа необхідно:

– вибрати позитивні напрями струмів у гілках;

– довільно задатися напрямом обходу контуру;

– зі знаком "+" беремо ЕРС і спади напруг від тих струмів, напрямок яких співпадає з напрямом обходу контуру і навпаки.

Якщо в контурі є джерела струму з напругою U_Jk на їх затискачах, то ІІ закон Кірхгофа приймає такий вигляд:

,

де р – число джерел струму.

Наприклад, рівняння за ІІ законом Кірхгофа для внутрішнього контуру електричного кола рис. 2.3 запишеться так:

.

Якщо ж в контурі і всі ЕРС замінити напругами на їх затискачах, напрям яких протилежний напряму ЕРС, то рівняння за другим законом Кірхгофа приймає такий вигляд:

,

де m – число активних та пасивних елементів контуру.