4.4. Резонанс струмів, добротність та згасання контуру

Розглянемо коло з паралельним з’єднанням R, L, C (рис. 4.5)

Д о кола прикладемо синусоїдну напругу u=U_m sinωt.

Нехай в колі B_L=B_c, тоді B= B_L -B_c =0, a , тобто повна провідність кола дорівнює активній.

В цьому випадку струм в нерозгалуженій ділянці кола I досягне максимального значення (I=UG), а струми в гілках з індуктивністю I_L та ємністю І_с за умови, що B_L=B_c >>G, значно перевищать струм в нерозгалуженій ділянці кола. Тому резонанс в колі з паралельним з’єднанням R,L,C одержав назву резонансу струмів.

Резонанс струмів – це явище резонансу на ділянці електричного кола, що містить паралельне з’єднання R, L, C.

П обудуємо векторну діаграму для випадку резонансу струмів (рис. 4.6): .

Отже, при резонансі струмів струм в резисторі дорівнює струму в нерозгалуженій ділянці кола, а струм і напруга на вході кола співпадають за фазою.

Таким чином, загальною умовою резонансу струмів для даного кола являється: B_L=B_c; або , або .

Отже, резонансу струмів можна досягти змінюючи L, C або , відповідно будемо мати резонансні параметри: ; ;

При резонансі струмів струми в індуктивній котушці та конденсаторі будуть однакові:

;

;

де =B_LO=B_CO [См] – хвильова провідність.

Реактивна потужність при резонансі

, тоді , а коефіцієнт потужності .

Відношення струму в гілці з індуктивністю, або струму в гілці з ємністю до струму в нерозгалуженій ділянці кола при резонансі називають добротністю контуру

.

Величина, обернена добротності, називається згасанням резонансного контуру

.

Для збільшення добротності контуру необхідно , тобто .

Нехай , в цьому випадку в колі маємо тільки ідеальні індуктивність та ємність, і . Отже, струм в нерозгалуженій ділянці кола буде дорівнювати нулю, при цьому енергія від джерела не надходить, а відбуваються лише періодичні коливання енергії між магнітним полем котушки та електричним полем конденсатора.

В

б)

а)

реальних електричних колах індуктивна котушка та конденсатор мають активний опір (рис. 4.7, а)

В цьому випадку необхідно враховувати еквівалентні індуктивні та ємності провідності (рис. 4.7, б):

B_{L eк}=B_{C eк}, де ;

.

Тоді: ,

звідси знаходимо резонансну частоту в реальному контурі

.

4.5. Частотні характеристики кола з паралельним з’єднанням r,l,c

Частотні характеристики – це залежність величин B_L, B_C, B, Y та від частоти прикладеної напруги. Зобразимо вказані залежності (рис. 4.8).

1) – гіпербола; .

2) – лінійна залежність; В_с (0)=0, .

3) .

4) – парабола; ; .

5 )

Резонансні характеристики – це залежності I_L, I_C, I від частоти прикладеної напруги.

Зобразимо вказані залежності (рис. 4.9)

1) – гіпербола. .

2) – лінійна залежність. .

3) – парабола .

Ці характеристики справедливі для ідеального резонансного контуру. В випадку реального контуру необхідно врахувати активні опори котушки індуктивності та конденсатора.