141

НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Інститут електроніки та систем управління

Кафедра електротехніки і світлотехніки

ОСНОВИ ТЕОРІЇ КІЛ

Курс лекцій

Київ 2008

Курс лекцій з дисципліни “Основи теорії кіл” написаний за навчальною програмою підготовки студентів факультету електроніки інституту електроніки та систем управління за напрямом 6.051103 “Авіоніка”.

Курс лекцій включає дві частини: першу частину, що вивчається на другому курсі в третьому семестрі, та другу частину, що вивчається в четвертому семестрі.

До першої частини дисципліни входять розділи: “Лінійні електричні кола постійного струму”, “Лінійні електричні кола однофазного синусоїдного струму”, “Трифазні електричні кола” та “Чотириполюсники”; до другої –“Кола несинусоїдного струму”, “Нелінійні електричні та магнітні кола” та “Аналіз електричних кіл у перехідних режимах”.

Автор лекцій – кандидат технічних наук, доцент Сірий Д.Т.

ОСНОВИ ТЕОРІЇ КІЛ

ЧАСТИНА І

Розділ І. Лінійні електричні кола постійного струму

Вступ

Дисципліна “Основи теорії кіл ” є галуззю знань, в якій вивчаються електричні та магнітні явища і їх практичне застосування.

Предметом дисципліни “Основи теорії кіл” є вивчення якісної і кількісної сторін електромагнітних явищ та процесів, що відбуваються в електричних та магнітних колах постійного і змінного струму при сталих та перехідних режимах.

В процесі вивчення дисципліни студенти засвоюють теорію електричних і магнітних кіл постійного і змінного струмів в усталених і перехідних режимах, набувають навичок з проведення експериментальних досліджень, використання методів розрахунку електричних і магнітних кіл та складних електромагнітних явищ, що спостерігаються в електротехнічних пристроях та приладах в процесі їх експлуатації.

Для фахівців напряму 6.051103 “Авіоніка” дисципліна “Основи теорії кіл” є визначальною, формуючою їх електротехнічну освіту. Дисципліна базується на законах фізики з широким залученням багатьох розділів математики: диференціального, інтегрального та операторного числень, теорії функції комплексної змінної, рядів Фур’є, інтегралів Дюамеля тощо.

Тема 1. Елементи та параметри електричних кіл

1. Електричне коло та його елементи

Електричне коло – це сукупність пристроїв та об’єктів, що утворюють шлях для електричного струму, електромагнітні процеси в яких можуть бути описані за допомогою понять про електрорушійну силу, струм та напругу.

Основними складовими частинами електричного коло (рис. 1.1) є джерела електричної енергії (1), приймачі (споживачі) електричної енергії (2) та пристрої для захисту, передачі і розподілу електричної енергії (3).

В джерелах електричної енергії (гальванічні елементи, акумулятори, термоелементи, генератори тощо) відбувається перетворення хімічної, теплової, механічної чи інших сторонніх енергій в електричну.

В споживачах електричної енергії (електролампи, нагріваючи пристрої, електродвигуни тощо) відбувається перетворення електричної енергії в світлову, теплову, механічну чи інші види енергії.

Д о пристроїв захисту, передачі і розподілу електричної енергії відносяться провід, приладдя комутації, управління, розподілу та захисту а також контрольно-вимірювальна апаратура.

На рис.1.1 приведене найпростіше електричне коло. Якщо в цьому колі замкнути вимикач S, то утвориться замкнутий шлях (коло), по якому під дією ЕРС джерела енергії буде протікати електричний струм І. Визначення величини струму і є метою розрахунку любого електричного кола.

З метою спрощення процесу аналізу та розрахунку електричних кіл використовують ряд ідеалізацій. Однією з таких ідеалізацій є введення поняття елемента електричного кола. Це дозволяє всі реальні електротехнічні пристрої та об’єкти і все електричне коло в цілому подати як сукупність цих елементів.

Елементом електричного кола називається окремий пристрій, що входить до складу електричного кола і виконує в ньому певну функцію.

Розрізняють пасивні і активні елементи електричного кола.

2. Позитивний напрямок електричного струму та напруги

Електричним струмом називається упорядкований рух заряджених частинок під дією електричного поля.

Термін «електричний струм» і поняття про напрямок струму були введені французьким фізиком А.Ампером.

За позитивний напрямок струму вважають напрямок руху позитивних зарядів, тобто від позитивного полюсу джерела електричної енергії до негативного в колах постійного струму, або від більшого потенціалу до меншого в колах змінного струму.

П ри розрахунку електричних кіл позитивний напрям струму вибирається довільно і позначається стрілкою на лінії проводу. Якщо при розрахунку струм вийшов з від’ємним знаком, то це вказує на те, що його дійсний напрям протилежний вибраному. При вказаному напряму струму на рис. 1.2 означає, що V₁ > V₂.

Позитивний напрям напруги співпадає з позитивним напрямом струму.

U₁₂ = I R = V₁ – V_2.

3. Пасивні елементи електричного кола

До пасивних елементів електричного кола відносяться резистори, індуктивні котушки та конденсатори.

1. Резистори

Резистор – це елемент електричного кола, призначений для використання його електричного опору.

Якщо в резисторі враховується тільки його опір, то він називається ідеалізованим. В ідеалізованому резисторі проходить тільки незворотний процес перетворення електричної енергії в теплову. Умовне графічне зображення резисторів приведено на рис. 1.3.

Параметром резистора на постійному струмі є електричний опір постійному струму.

Електричний опір – це скалярна величина, що дорівнює відношенню постійної напруги на ділянці електричного кола до постійного струму в ньому, при відсутності на ділянці ЕРС

R = [ , Ом].

Одиницею вимірювання електричного опору являється Ом (за ім’ям німецького вченого Г.Ома). Ом – це опір провідника, між кінцями якого при силі струму 1А виникає напруга 1В.

Опір резистора при заданій величині струму І характеризує інтенсивність перетворення електричної енергії в теплову.

Перетворення електричної енергії в теплову широко застосовується на ЛА. Це пристрої від обмерзання, обігрів приладів, системи управління тощо. Але наявність опору в пристроях і об’єктах в багатьох випадках являється причиною небажаних теплових втрат. Це має місце в генераторах, двигунах, електричних вимірювальних пристроях тощо. В таких пристроях стараються їх електричний опір зробити як можна меншим.

Потужність, яка виділяється на резисторі, дорівнює

P = I² R [Вт].

Енергія, яка виділяється на резисторі за час t, дорівнює

W = P t = I² R t [Дж].

Опір циліндричного дроту визначається за формулою

R = ρ l/S,

де: l – довжина дроту [м];

S – площа поперечного перерізу [м²];

ρ – питомий електричний опір [Ом м].

Величина ρ, яка приведена в довідниках, відповідає температурі 20ºС. При іншій температурі опір визначається за формулою

R_t = R [1+ α (tº - 20º С)],

де: α – температурний коефіцієнт опору матеріалу дроту.

Часто користуються замість опору зворотною величиною, яка називається електричною провідністю

,

де – питома електрична провідність [Cм/м].

Одиницею вимірювання провідності являється Сіменс [S, См].

Залежність напруги на резисторі від струму в ньому U(I) називається вольт-амперною характеристикою (ВАХ).

Я кщо електричний опір резистора завжди постійний і не залежить від величини і напряму струму чи напруги, то такий резистор називається лінійним, а його ВАХ має вигляд прямої лінії (рис. 1.4).

Резистор називається нелінійним, якщо його опір залежить від величини та напряму струму чи напруги. ВАХ таких резисторів має нелінійний характер.

R₁ = U₁ /I₁ = tg α₁,

R₂ = U₂ /I₁ = tg α₂,

α₂ > α₁ і R₂ > R₁.