6.3 Нечітка система автоматичного регулювання установки первинної переробки нафти

Спрощена технологічна схема установки первинної переробки нафти показана на рис. 6.6. Сира нафта, пройшовши через теплообмінники, поступає в електродегідратори 1- і 2-го ступеню, а потім, знову пройшовши теплообмінники, поступає в колону відбензинювання нафти К1. Відбензинена нафта, нагріваючись в печах П1/2 і П1/3 передається в атмосферну колону К2. Для відбору вузьких фракцій 120–180, 180–240 і 240–290°С передбачені перетікання їх у відпарні колони К6, К7, К9 відповідно, з яких після охолодження ці фракції виводяться з установки. Мазут з колони К2 поступає у вакуумну колону К10, заздалегідь нагріваючись в печі П3. Газ після охолодження в колоні К8 поступає в сепаратора Е2, з останнього виводиться газова голівка. Чітка ректифікація бензину здійснюється в колонах К4, К3, в яких отримують фракції 62–85 і 85–120°С відповідно.

Як випливає з технологічного опису, одним з основних технологічних блоків установки ЕЛОУ-АВТ6 є атмосферний блок (колони К1, К2), оскільки з нього безпосередньо в товарний парк відвантажуються фракції світлих нафтопродуктів: фракції 120–180; 180–240; 240–290°С, а нестабільний бензин цих колон є сировиною для колони стабілізація К8 і колони ректифікації вторинної перегонки К3 [60].

Продукти колон К1, К2 повинні відповідати вимогам ГОСТ для підтримки нормального і ефективного функціонування установки в цілому. Так, якість і кількість бензину з установки забезпечується найкращим вибором і точною підтримкою температури пари у верхній частині колон (збільшення температури приводить, з одного боку, до збільшення кількості бензину, а з іншої – до погіршення його якості).

Дослідження атмосферного блоку установки первинної переробки нафти як об’єкту управління дозволили сформулювати наступні технічні вимоги: до управління – необхідно підтримувати оптимальний режим (із статичною точністю) по температурах верхньої частини колон К1 і К2 ±1°С, нижній частині колони – до ±1,5°С, перетікань у відпарні колони – до ±1,5°С; динамічної точності (достатньо

Рисунок 6.6 – Спрощена технологічна схема установки ЕЛОУ-АВТ

Рисунок 6.7 Графічне представлення потрібної якості управління

високої) на фоні дії вектора збурень – як по завантаженні, так і по якості сировини (наприклад, через частоту заміни резервуарів, викликаною великою продуктивністю установки). В цих умовах система що розробляється повинна забезпечувати динамічну точність по температурам: верхньої частини колони К1 і К2 до ±2°С, нижньої частини колони ±3°С, перетоків у відпарні колони ±3°С. Час регулювання всіх вищевказаних температур не повинен перевищувати 2,5 хв.

На рис. 6.7 показана потрібна якість керування на прикладі температури верхньої частини колони К1.

Відхилення від заданих технічних умов можуть привести до отримання некондиційних нафтопродуктів в кількості, значно меншій, ніж потенційно можливо.

Аналіз експлуатації установки первинної переробки нафти показав, що існуючі локальні системи автоматичного регулювання, побудовані на базі традиційних регуляторів, не дозволяють отримати потрібну якість керування режимними координатами процесу.

Одним із ефективних способів рішення задачі синтезу систем керування є аналітичне конструювання регуляторів [50]. Приймаючи до уваги вищевказане, задачу аналітичного конструювання регулятора для керування температурою верхньої частини колони К1 сформулюємо наступним чином: необхідно знайти закон керування

(6.29а)

переводить систему (4.8) з початкового стану

(6.29б)

в кінцевий

(6.30)

при ,

забезпечує мінімум інтегрального критерію якості

(6.31)

при обмеженні на управління

, (6.32)

де – постійний коефіцієнт; .

Для простоти індексації і позначимо просто і .

Представлену задачу синтезу оптимального керування (6.29) – (6.32) можна розв’язати аналітично з допомогою принципу мінімуму [55 – 57] при фіксованих значення в (6.31). Перед тим як розв’язати задачу синтезу оптимального керування, необхідно привести рівняння (6.29а) до нормального виду системи диференціальних рівнянь

, . (6.33)

Сталі і визначаються таким чином, щоб перехідні процеси (6.29а) і (6.33) були однаковими і в нових фазових координатах , а кількість фіктивних змінних була б мінімальна. Вибравши , , визначимо в (6.33) значення решти коефіцієнтів:

; ; ;

; ; . (6.34)

В нових координатах початковий і кінцевий стан системи (*) будуть мати наступне значення:

_{при T→∞. (6.35)}

Склавши систему допоміжних диференціальних рівнянь

; ; , (6.36)

і визначивши гамільтоніан-функцію при [61]

, (6.37)

знайдемо лінійну частину закону керування.

Із необхідної умови максимуму функції , тобто , отримаємо наступний закон керування:

. (6.38)

Із (6.32), (6.37) і (6.38) випливає, що закон керування , який забезпечує максимум значення гамільтоніана, буде лінійною функцією з насиченням. Для знаходження лінійної частини закону керування в залежності від фазових координат системи необхідно встановити залежність системи . Тому, приєднавши до спряженої системи диференціальних рівнянь (6.36) рівняння об’єкта (6.29а) з врахуванням (6.38), розв’язуємо систему диференціальних рівнянь

;

,

, при (6.39)

або в розкритому вигляді:

;

;

; ;

. (6.40)

Характеристичне рівняння системи (6.39) прийме вигляд

. (6.41)

Очевидно, що при фіксованих значеннях з деякого діапазону корені рівняння (6.41) , , розташовані в лівій півплощині, а корені , , – в правій. В подальшому розглядання коренів, розташованих в правій півплощині, опускаємо, так як замкнута система повинна бути стійкою.

Вирішуючи систему (6.41) згідно [55 – 57],можна знайти загальне рішення і . Потім, визначивши як функції від , тобто і підставивши їх в (6.38), знайдемо лінійну частину закону керування

,

де – сталі; – фіктивна фазова змінна системи керування.

Процедура знаходження по вищевказаному способі складна, і для реалізації такого закону керування потрібно формувати в залежності від , , тобто в реальних фазових координатах системи, що деколи може виявитися нереалізованим.

Для визначення лінійної частини закону керування в залежності від реальних фазових координат об’єкта складається характеристичне рівняння замкнутої оптимальної системи з використанням відповідних коренів :

або

при . (6.42)

Підставивши в (6.29а) лінійний оптимальний закон керування

, (6.43)

складаємо характеристичне рівняння замкнутої системи

. (6.44)

Тут – сталі; – реальні фазові координати об’єкта.

Прирівнявши вирази (6.42) і (6.44), визначимо з наступної системи алгебраїчні рівняння:

;

;

;

, . (6.45)

Таким чином, при фіксованих значеннях отримаємо множину розв’язків , тобто поле екстремумів , з яких вибираємо потрібну оптимальну траєкторію . Кінцевий оптимальний закон керування має вигляд

(6.46)

Нижче приведені розрахункові значення коефіцієнтів із (6.46), які забезпечують екстремуми з врахуванням , :

N .................. 1 2 3 4 5 6

θ .................. 0,1 0,25 0,5 4 10 20

k₁ .................. –33,65 –6,15 –8,33 1,555 –0,868 –0,049

k₂ .................. –4,491 –0,95 –1,062 –0,45 –0,24 –0,007

k₃ .................. –0,281 0,052 –0,145 –0,068 –0,049 –0,001

J .................. 51,7 48,4 72 108,1 168,6 495

Для визначення оптимальних значень і відповідно , які забезпечують мінімальне значення інтегрального критерію якості J системи керування, а також для перевірки достовірності аналітичних розрахунків по конструюванні регулятора було проведене машинне моделювання системи на ЕОМ.

Аналізуючи результати машинного розрахунку і моделювання (див. табл. 6.2 і 6.8), визначаємо оптимальні значення

(6.47)

і цим самим оптимальну траєкторію системи керування .

Як видно з рисунку, перехідний процес керування температурою верхньої частини колони (крива 2) протікає без перерегулювання зі статичною похибкою, меншою ніж . Відхилення параметрів від оптимальних значень приводить до погіршення інтегрального критерію якості (криві 1, 3–6).

Результати математичного і машинного моделювання показали, що сконструйована оптимальна комбінована система може забезпечити потрібну якість процесу керування температурою.

Проте результати дослідних випробувань при впровадженні системи, реалізованої на базі мікроЕОМ «Электроника-60», показали, що система не забезпечує потрібної якості процесу керування. Це можна пояснити тим, що в (6.46) присутні похідні 1-го і 2-го порядків, внаслідок чого інформація сильно «забруднюється»; з іншої сторони, в описі об’єкта не враховані діючі неконтрольовані збурення – шуми.

В даній главі здійснений синтез алгоритмів керування процесом первинної переробки нафти з врахуванням його зашумленості.

Вивчення і дослідження об’єкта дозволили віднести витрату сировини д основних, а решта – до другорядних збурень. Канали впливу на температуру верхньої частини колони К1 представлені на рис. 6.9, де – тиск над виконавчим механізмом на лінії витрати гострого зрошення, х – температура верхньої частини К1; – витрата сировини; е – вектор другорядних збурень.

Доцільно використовувати поточне значення витрати сировини для комбінованого стохастичного керування температурою [62]. Всі другорядні збурення об’єднуються під одним збуренням – шумом об’єкта. З врахуванням сказаного, канали впливу на температуру верхньої частини К1 по керуючих, збурювальних входах і каналу шуму можна представити, як на рис. 6.9, де – відклик об’єкта на u; U – узагальнений шум об’єкта; – відклик об’єкта на .

Рисунок 6.8 – Результати машинного розрахунку і моделювання системи на ЕОМ

Рисунок 6.9 – Канали впливу на температуру верхньої частини колони К1 по керуючих, збурювальних входах і каналу шуму

Якщо припустити, що шум гаусівський, то його можна представити в вигляді дробо-раціонального виразу

,

де – послідовність некорельованих випадкових величин з нульовим математичним сподіванням і одиничною дисперсією [63].

Детерміновану частину можна представити моделлю

.

При припущенні лінійності об’єкта маємо:

,

(6.48)

де ; ; ; ; ; – поліноми; – ваговий коефіцієнт; , – число тактів затримки, які характеризують запізнювання об’єкта відповідно по каналах керування і збурення ( ); Т – інтервал дискретності.

З допомогою виразів , , , рівняння (6.48) перепишемо в вигляді

.

Поліноми A, B, C, R мають однаковий порядок .

Рисунок 6.10 – Результати експерименту для температури верхньої частини колони К1

Задача ідентифікації полягає в визначенні коефіцієнтів поліномів A, B, C, R і значень , , .

До об’єкта підключена мікроЕОМ, яка переведена в режим розімкненого регулювання, тобто на об’єкт поступають ті впливи, які вводить експериментатор з пульта керування. За ходом процесу спостерігаємо за допомогою монітора. До початку експерименту визначаємо допустимі межі зміни регулюючих і регульованих параметрів.

Експериментатор, спостерігаючи за ходом протікання процесу, вводить регулюючі впливи таким чином, щоб параметри змінювалися в допустимих межах, а не виходили за них. При цьому на друкувальному пристрої реєструються регулюючі, збурювальні і регульовані величини на кожному такті. Інтервал дискретності вибраний таким, з яким система буде працювати після впровадження. Тривалість експерименту складає 1,5 год. Результати експерименту для температури верхньої частини колони К1 показані на рис. 6.10.

Параметри моделі оцінюють з допомогою алгоритму ідентифікації рекурсивної фільтрації, модифікованого для багатомірного випадку.

Отримана вищеописаним способом динамічна модель для каналу «витрата гострого зрошення – температура верхньої частини колони К1, витрата сировини – температура верхньої частини колони К1» і по каналу шуму наступна:

(6.49а)

Синтез алгоритму керування в даному випадку складається з визначення стратегії керування, яка мінімізує дисперсію регульованої координати. Для синтезу стохастичного керування об’єктом використана методика, викладена в [63].

Вираз (6.49а) напишемо для моменту (в подальшому для простоти опускаємо Т):

(6.49б)

Третій член правої частини рівняння (6.49б) враховуючи

(6.50)

можна представити у вигляді

або

(6.51)

Тут – поліноми;

Поліноми і вираховують із (6.50) прирівнюванням членів правої і лівої частин при однакових степенях

З допомогою рівняння (6.51) стохастичний сигнал

розбиваємо на дві частини: до моменту часу n і для моментів і . Враховуючи (6.51) в (6.49б), матимемо:

(6.52)

По результатам вимірювань вихідної координати , і в момент і можна визначити з (6.49а), тобто

(6.53)

Підставимо (6.53) в (6.52):

тоді враховуючи (6.50) отримаємо

Дисперсія виходу в момент визначається як

Оскільки , і некорельовані з випадковою величиною , дисперсія їх похідних рівна нулю.

Для того щоб дисперсія не перевищувала ,обумовлену помилкою випередження, повинна задовольнятися рівність

або ж

Звідси мінімізуюча дисперсія виходу стратегії керування

(6.54)

Таким чином, перший член правої частини (6.54) виконує випередження керуючого параметра на 2 такти і виробляє регулюючу дію по замкнутому циклу, а другий член компенсує вплив збурення – витрату сировини на температури.

Прирівнюючи члени при однакових степенях z в виразі

отримаємо систему лінійних рівнянь

розв’язавши яку, знайдемо

і

Стохастичний регулятор має вигляд

Рисунок 6.11 – Структурна схема САР зі статичним регулятором

Аналіз показує, що (6.54) забезпечує абсолютну інваріантність відносно збурення . При дослідженні системи автоматичного регулювання (САР) із стохастичним регулятором розберемо структурну схему, представлену на рис. 6.11. Вихід системи визначається моделлю [65]

(6.55)

Враховуючи, що

рівняння (6.55) перепишемо у вигляді

або

(6.56)

Як видно з (6.56), перший член правої частини представляє собою детерміновану, а другий – стохастичну частину перехідного процесу. На рис. 6.12 крива 1 показує перехідний процес САР з оптимальним регулятором без врахування шуму; крива 2 – перехідний процес САР із стохастичним регулятором з врахуванням шуму.

При встановленому стані коефіцієнт підсилення системи

Таким чином, САР із стохастичним регулятором є статичною. Отже, помилка регулювання в встановленому стані

Рисунок 6.12 – Перехідні процеси в системі

В абсолютних значеннях помилка регулювання

де – абсолютна величина зміни завдання. Так як в розглядуваному об’єкті може виявитися рівною , то помилка регулювання при цьому буде рівна .

З врахуванням шуму помилка регулювання

тобто при зміні завдання на розрахункова максимальна похибка регулювання

Порівняння результатів машинного моделювання двох систем при однаковому шумі показало, що дисперсія вихідної змінної системи із оптимальним детермінованим регулятором перевищує дисперсію системи із стохастичним регулятором на 30–40%. Статична помилка управління не перевищує потрібної точності для розглядуваного каналу при зміні завдання на .

Рисунок 6.13 – Криві перехідного процесу нечіткої комбінованої системи:

а – ; ; ; 1 – нечітка комбінована система; 2 – звичайна САК без компенсації; б – ; , 1 – нечітка САК; 2 – звичайна комбінована САК

Структурна схема нечіткої комбінованої САК температурою верхньої частини ректифікаційної колони відбензинювання нафти містить регулятор, представлений на рис. 4.1.

Працездатність системи з нечітким алгоритмом і значення констант масштабних коефіцієнтів нечіткого регулятора визначені машинним моделюванням на базі СМ.

Результати машинного моделювання системи з нечітким алгоритмом показали, що комбінована нечітка система при значеннях масштабних коефіцієнтів рівних 1,1 і 1,7; ; ; задовольняють необхідним показникам якості.

На рис. 6.13 представлені криві перехідного процесу нечіткої комбінованої САК в промислових умовах при зміні збурення (витрата сировини) від номінального значення.

Результати аналізу перехідних процесів нечіткої комбінованої САК основними режимними показниками верхньої частини колони установки ЕЛОУ-АВТ6 показали, що синтезована нечітка система забезпечує необхідну якість процесу керування.