Определим координаты для построения лачх:

НАКЛОНЫ ЗВЕНЬЕВ: инерционное и интегрирующее «минус» 20дб/дек

дифференцирующее и форсирующее «плюс» 20дб/дек

колебательное «минус» 40дб/дек

Построение ЛФЧХ.

- Построить ЛФЧХ всех звеньев;

Для ускорения процесса построения ЛАЧХ и ЛФЧХ применяют шаблоны (см. приложение).

Для построения ЛФЧХ звена необходимо отметить на графике частоту сопряжения звена и от частоты сопряжения отложить одну декаду влево, одну декаду вправо.

- Посчитать

_{- Соединить полученные точки, учитывая вогнутость или выпуклость звеньев.}

	0,1	1	2	2,5	5	10	20	25	50	100	1000
	-2,45	-23,06	-104,67	-111,22	-144,67	-187,94	-223,8	-232,36	-250,69	-260,27	-269,02

Выбор масштаба Рекомендуемый масштаб – три клетки (три сантиметра – 1 декада)

Исходя из этого, рассмотрим пример, как отложить на оси абсцисс ω=2.

Lg2=0,3

0,3*3клетки=0,9делений клетки

ω=2 - это 0,9 клетки от ω=1(см. график)

ω=20- это 0,9 клетки от ω=10(см. график)

4.Используя логарифмический частотный критерий устойчивости, определить устойчивость системы в замкнутом состоянии. Определить запасы устойчивости системы по фазе и амплитуде.

С помощью графиков логарифмической амплитудно-частотной (ЛАЧХ) и фазо-частотной (ЛФЧХ) характеристик разомкнутой системы для соответствующей замкнутой системы можно не только определить ее устойчивость, но и оценить запас устойчивости системы по амплитуде (модулю) и по фазе.

Правила определения устойчивости замкнутой системы:

1.Замкнутая система устойчива по фазе, если значение ЛФЧХ разомкнутой системы при _{по абсолютной величине меньше 180 градусов (рисунок а).}

_{Запас устойчивости по фазе .}

_{При хорошем качестве процесса регулирования величина .}

_{2.Замкнутая система устойчива по амплитуде, если на частоте, при которой ЛФЧХ разомкнутой системы , ордината ЛАЧХ отрицательная (рисунок а).}

_{3. Если разомкнутая система устойчивая и график ЛФЧХ пересекает линию в нескольких точках (ее значение в этих точках минус 180 градусов), то замкнутая система устойчива по амплитуде, если ордината для самой правой из точек пересечения (рисунок б), т.е. в этом случае об устойчивости системы по амплитуде судят по крайней правой точке пересечения ЛФЧХ линии .}

_{Запас устойчивости замкнутой системы по амплитуде устанавливается следующим образом: на графике ЛАЧХ при значении частоты, соответствующей ЛФЧХ разомкнутой системы , измеряется ордината (рисунок а), которая и определяет запас устойчивости по амплитуде.}

_{При хорошем качестве процесса регулирования .}

_{На рисунке в представлены графики логарифмической системы на границе устойчивости. Из графиков видно, что для частоты ЛФЧХ , при этом ордината ЛАЧХ , т.е. запас устойчивости системы и по амплитуде и по фазе равен нулю.}

_{На рисунке г представлены графики логарифмических характеристик неустойчивой системы.}

Из графиков видно, что для частоты _{, при которой ЛФЧХ , ордината ЛАЧХ , т.е. система не устойчива по амплитуде, а при частоте ЛФЧХ по абсолютной величине больше 180 градусов, т.е. система неустойчива и по фазе.}

_{Рисунок – Логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы:}

_{а) – замкнутая система абсолютно устойчивая;}

_{б) – условно устойчивая;}

_{в) - на границе устойчивости;}

_{г) – неустойчивая.}

ЛАЧХ разомкнутой системы пересекает ось частот позже, чем ЛФЧХ пересекает линию -180 градусов, следовательно, система неустойчива.

5. Определить устойчивость системы по критерию Гурвица