Определим передаточные функции и запишем названия получившихся звеньев.

_{Для нахождения передаточной функции необходимо: записать уравнение системы (элемента) в операторной форме, т.е. сделать замену производных символом оператора в соответствующей степени; найти изображение выходной величины к изображению входной.}

_{Таким образом, передаточная функция определяется в виде отношения:}

_.

_{Запишем исходные дифференциальные уравнения в операторной форме (т.е. упростим их). Для этого используем символ ;} , который называется оператором дифференцирования.

_{Тогда, используя оператор дифференцирования, дифференциальное уравнение элемента (системы) вида}

_{можно записать, следующим образом:}

Представим данное звено соединением двух звеньев:

2. Записать передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем.

Передаточная функция разомкнутой цепи :

Передаточная функция замкнутой цепи:

3. Построить логарифмические (асимптотическую амплитудную и фазовую) частотные характеристики системы. Для их построения рассмотреть передаточную функцию разомкнутой системы в виде произведения W(p) типовых звеньев.

Для типовых звеньев САУ применяются асимптотические ЛАЧХ, которые состоят из отрезков прямых линий, пересекающихся друг с другом при частотах сопряжения _{. При представлении фактической ЛАЧХ приближенной асимптотической максимальная ошибка равна 3 Дб на}

_{сопрягающей частоте.}

_{Частоту, на которой происходит перелом асимптотической ЛАЧХ}

_{называют частотой сопряжения.}

_{Точку пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс называют частотой среза.}

Построим лачх и лфчх. Строить будем по передаточной функции разомкнутой системы.

_{Представим W(p) в виде цепи последовательно соединенных типовых звеньев, т.е. W(p) разложим на звенья.}

Определим звенья для разомкнутой цепи:

Определим частоты сопряжения типовых звеньев:

Расположим сопрягающие частоты типовых звеньев в порядке возрастания:

При построении ЛАЧХ и ЛФЧХ по оси абсцисс откладывают значения частоты в логарифмическом масштабе, при этом на отметках соответствующих значениям lgω часто пишут само значение ω.

Единицей измерения логарифма частоты является декада – интервал, на котором частота изменяется в 10 раз.

При построении ЛАЧХ по оси ординат откладывают значения

L(ω) = 20lg W(ω) в децибелах.

ЛФЧХ строится в натуральном масштабе фазовых углов φ(ω) (градусах или радианах) по оси ординат.

Если есть интегрирующее звено _{, то построение начинается с прямой, проходящей через точку с координатами}

_{и с наклоном минус 20дб/дек, через .}

_{Если есть дифференцирующее звено , то построение начинается с прямой, проходящей через точку с координатами}

_{и с наклоном плюс 20дб/дек, через .}

Если интегрирующее и дифференцирующее звенья отсутствуют, то построение ЛАЧХ начинаем с безынерционного звена.

Проведем прямую линию на высоте параллельно оси частот слева направо до наименьшей частоты сопряжения ωс1