3.2. Формирование конкретной системы данных задачи линейного программирования

Конкретная система представляет собой таблицу числовых данных. В табл. 3.2 приведена транспортная таблица для задачи линейного программирования на примере конкретного описания системы данных J_k.

Таблица 3.2

Система данных

				Инвестиционные проекты																		Запасы
					B1			B2			B3			B4			B5			B6			Ai
Активы	A1					7			1			8			1			5			3		25
	A2					7			1			8			5			7			4		32
	A3					3			7			4			5			7			5		31
	A4					1			2			4			9			9			9		34
Заявки	bj				18		11			24			20			28			21				122

Остановимся на процедуре формирования конкретной матрицы чисел I_K в учебной системе, реализуемой, например, в виде алгоритма адресного наложения маски на таблицу случайных чисел [4, с.122]:

									1 2			3 4			5 6			
		A1		A2	A3		1	8		5	7		4	5		4	33
IK =		Б1		Б2	Б3		 2	4		5	7		5	6		2	29
		В1		В2	В3		3	4		9	9		9	8		8	47
		Г1		Г2	Г3		4	7		6	2		7	6		0	28		+ 1
Маска М	Маска М							23		25	25		25	25		14	137
								aij								+ 1	 		138

Вместо «0» в ячейку (46) добавляется значащая цифра оценки эффективности, например, 1.

Получим выборку по маске (при замене нуля на единицу) путем адресного наложения маски на поле случайных чисел. Представим результат в виде системы блочных матриц:

																				Aj
		8		5			7			4			5				4			33
		4		5			7			5			6				2			29
A=[aij]		4		9			9			9			8				8			47
		7		6			2			7			6				1			28		+ 1		29
Ai		23		25			25			25			25				14			137
																+ 1					 		138
																	15

Рассмотрев пример, можно приступить к описанию учебной системы объекта I_C , свойства которого позволят конструировать множество непересекающихся или частично непересекающихся наборов вариантов выборок для индивидуальных заданий по таблице случайных чисел, что важно для потока обучаемых в условиях ВУЗа. Маска выборок для I_K представляет собой часть адресной системы фрагмента таблицы двухразрядных случайных чисел размерности 20х20 с общим числом чисел 400:

		n	n + 1	n + 2
	m	r1	r2	r3
Маска	m + 1	r4	r5	r6	= M .
	m + 2	r7	r8	r9
	m + 3	r10	r11	r12

Алгоритм выборки. Маска М, описанная в системе собственных координат упорядоченным числом {r_ij}, своей ячейкой r₁ накладывается на ячейку таблицы случайных чисел. Для преодоления краевого эффекта используется правило вычетов по модулю m = 20, причем m  N₂₀ = { А, Б, В, …, Ф}, т.е. от А и до Ф, где |{А;…Ф}|=20.

Например, для строки номер 21: 21 = 21 mod 20 = 1;

для строки номер 22: 22 = 22 mod 20 = 2.

т.е. n = n mod 20; m = m mod 20.

.

Здесь m  N₂₀ = {1, 2, …, 20} — числа перенумерованного алфавита по полной системе соответствий:

А	1	Е	6	Л	11	Р	16
Б	2	Ж	7	М	12	С	17
В	3	З	8	Н	13	Т	18
Г	4	И	9	О	14	У	19
Д	5	К	10	П	15	Ф	20

Система вычетов по модулю 20 позволяет замкнуть таблицу из 20  20 = 400 случайных чисел и сформировать 400 вариантов заданий при первом проходе таблицы случайных чисел, отличающихся адресно хотя бы в одном столбце своих наборов чисел в выборках по маскам. При этом наложение маски базируется по адресу числа r₁, т.е. задается начало выборки с любого адреса (m, n):

 { (m, n) }  =  { (A, 1); … ; (A, 20); (Б, 1); … ; (Б, 20); … … ; (Ф, 1); … ; (Ф, 20) }  = 400.

Другими словами, один проход таблицы с выборкой по маске М позволяет получить порядка 400 вариантов индивидуальных заданий, отличающихся в одном столбцовом наборе чисел.