«Эффект джоуля-томсона»
Цель работы: ознакомиться с эффектом Джоуля-Томсона.
Оборудование: цилиндр с пористой перегородкой, компрессор, две копель-хромелевые термопары (одинарная и дифференциальная), цифровой мультиметр, манометр, резиновые шланги.
Вопросы к допуску:
Устройство лабораторной установки.
Методика проведения эксперимента.
Контрольные вопросы:
В чем состоит эффект Джоуля-Томсона?
Физический смысл коэффициента Джоуля-Томсона.
Математическое описание процесса.
Точка инверсии. Энтальпия.
Теоретические сведения.
Э ффект Джоуля - Томсона заключается в зависимости температуры реального газа от его объема и проявляется при адиабатном расширении газа в пустоту. Рассмотрим проявление этого эффекта на примере следующей модели. Пусть дан цилиндр с теплоизолирующими стенками (рис. 1). В средней части цилиндра находится пористая перегородка, с каждой стороны перегородки - по поршню. Пусть правый поршень придвинут вплотную к перегородке, а левый отстоит от нее на некотором расстоянии (рис. 1. а). Обозначим объем и давление газа, заключенного между перегородкой и левым поршнем, через и . Очевидно, что те же величины по правую сторону от перегородки окажутся равными нулю: ; . Начнем медленно перемещать левый поршень в сторону перегородки, что приведет к росту давления и убыли объема газа. По мере роста давления газ начнет медленно дросселировать (просачиваться) сквозь перегородку, выталкивая правый поршень. При этом объем и давление газа справа от перегородки начнут возрастать до тех пор, пока весь газ из левой области цилиндра не перейдет в правую его область (рис. 1. б.). Если процесс протекал адиабатно, то, как показывает опыт, наблюдается изменение температуры дросселировавшего газа.
Количественно эффект Джоуля-Томсона характеризуется дифференциальным коэффициентом Джоуля-Томсона:
. (1)
Величина может быть как положительной, так и отрицательной. В первом случае газ при расширении охлаждается ( - положительный эффект Джоуля-Томсона), а во втором - нагревается ( - отрицательный эффект Джоуля-Томсона). Следует так же заметить, что коэффициент Джоуля-Томсона способен менять свой знак при переходе газа из одной области температур в другую. Температура , при которой коэффициент Джоуля - Томсона для данного газа меняет свой знак, называется температурой инверсии.
Для того чтобы выяснить, почему эффект Джоуля - Томсона проявляется только в отношении реальных газов, рассмотрим процесс расширения газа в пустоту подробнее, для чего вновь обратимся к выше упомянутой модели. Очевидно, что рассмотренный процесс сопровождается совершением работы газа против внешних сил. Если скорость движения левого поршня такова, что давление газа слева от пористой перегородки остается постоянным, то и давление газа справа от перегородки окажется постоянным на всем протяжении эксперимента. Изменяться будут только объемы газа: в левой области от до 0, а в правой - от 0 до . Кроме того, учтём что, в отличие от объема , объем уменьшается. Поэтому работа газа слева от перегородки отрицательна. Тогда для газ слева и справа от перегородки можно записать:
и
Общая работа газа равна:
.
Так как рассмотренный процесс протекает адиабатически, то согласно первому началу термодинамики, совершенная газом работа полностью расходуется только на изменение внутренней энергии газа: Тогда:
или . (2)
Функция состояния
(3)
называется энтальпией газа, которая согласно (2), остается постоянной по обе стороны от перегородки:
или . (4)
Поскольку для идеального газа все три величины, входящие в (4), зависят только от температуры, то и энтальпия идеального газа является функцией только температуры. Тогда постоянство энтальпии означает и постоянство температуры идеального газа.
Иначе дело обстоит с реальным газом. Его внутренняя энергия, помимо температуры, зависит еще и от объема газа. Поэтому для реального газа постоянство энтальпии не означает постоянства температуры газа. Перепишем уравнение (4) в виде:
.
Т. к.
то
(5)
Учитывая, что зависимость изменения энтропии от изменения температуры и от изменения давления имеет вид
,
перепишем уравнение (5) в виде:
.
Это уравнение позволяет определить величину дифференциального коэффициента Джоуля-Томсона:
, (6)
где - термический коэффициент расширения газа.
Согласно (6) при коэффициент , а при имеем . Поскольку в отношении идеальных газов эффект Джоуля-Томсона не проявляется, то для них и, следовательно, .
Получить численное значение коэффициента Джоуля-Томсона можно, вычислив производную , входящую в уравнение (6). Для этого перепишем уравнение Ван-дер-Ваальса
в виде
и продифференцируем это уравнение по T при постоянном давлении p:
Подставляя вместо p его значение из уравнения Ван-дер-Ваальса
,
получим:
.
Тогда окончательно имеем:
. (7)
При не очень высоком давлении (порядка 100-200 атм), когда и , уравнение (7) можно переписать в виде:
. (8)
Из формулы (8) следует, что коэффициент Джоуля-Томсона положителен при и отрицателен в противном случае. Таким образом, температура инверсии может быть определена равенством:
. (9)
Сопоставляя это выражение с выражением для критической температуры
,
получаем соотношение между температурой инверсии и критической температурой:
.