4. Уравнение состояния идеального газа Клапейрона-Менделеева

(Клапейрон (1799 – 1864) – французский физик и инженер; Менделеев Дмитрий Иванович (1834 – 1907) – великий русский учёный). Опыт даёт, что при небольших плотностях газы подчиняются уравнению (Клапейрона):

.

В соответствии с законом Авогадро моли всех газов занимают при одинаковых условиях одинаковый объём.

Отсюда const будет одинакова для всех газов, если количество равно 1 молю. Обозначив const=R, получим (Менделеев):

Уравнение состояния идеального газа для одного моля, где газовая постоянная , а - объем 1 моля газа.

Если у нас имеется молей, то объём будет , , подставим в уравнение состояния для 1-го моля:

или .

Количество вещества можно представить в виде отношения массы газа m к молярной массе газа М и окончательно уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева) для массы газа m:

(4)

Следствие из уравнения Клапейрона-Менделеева. Газовую постоянную выразим как . Произведение , тогда . Разделим обе части последнего уравнения на V и, учитывая, что

концентрация молекул, получим

(5)

Оба уравнения (4) и (5) представляют различные формы записи уравнения состояния идеального газа. Это уравнение позволяет достаточно просто оценить параметры газа, если его можно считать идеальным.

5. Уравнение Ван-дер-Ваальса

(голландский физик, 1837 - 1923)

Ван-дер-Ваальс ввёл поправки в уравнение состояния идеального газа, учитывающие силы взаимодействия между молекулами и их собственный объём. Из уравнения Клапейрона – Менделеева для 1 моля следует, что при . Учтём в уравнении ограниченную сжимаемость газа. Заменим на , где b – некоторая константа, учитывающая размеры молекул. Теперь при , т.е. смысл поправки b – это объём, к которому стремится моль газа при наиболее «плотной упаковке» молекул, а уравнение состояния с этой поправкой .

Учтём взаимодействие молекул. Сила взаимодействия между двумя элементарными объёмами пропорциональна плотности молекул, заключённых в одном и другом объёмах . Плотность – величина, обратная объёму, занимаемому молекулами. . Отсюда поправка на взаимодействие молекул , где a – некоторая константа, характеризующая силы молекулярного притяжения. В результате уравнение состояния одного моля реального газа приняло вид:

Это и есть уравнение Ван-дер-Ваальса. Здесь a и b – постоянные Ван-дер-Ваальса, для разных газов они имеют свои значения.

Заметим, что поправка имеет размерность давления, и её часто называют внутренним давлением. На стенку сосуда такой газ оказывает давление Р, однако, если бы силы притяжения между молекулами мгновенно исчезли, то давление на стенку стало бы , т.е. при переходе от идеального газа к реальному давление на стенку уменьшается – из-за сил притяжения между молекулами. Поправка b связана с собственным объёмом молекул и её размерность .