10. Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

    1. Перевод целого положительного числа из десятичной системы счисления в любую другую позиционную систему

Для перевода целого десятичного числа N в систему счисления с основанием q необходимо:

1. Разделить исходное число n на основание системы q

2. Выделить целую часть частного и остаток. Остаток будет являться младшим разрядом числа

3. целая часть принимается за исходное число и повторяется пункт 1 до тех пор, пока целая часть будет > q.

ПРИМЕР: Переведем число 53 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

в двоичную

в восьмеричную

в шестнадцатеричную

Сделаем проверку. Используя формулу (1), переведем найденные числа в десятичную систему счисления.

110 101₂ = 1х2⁵ + 1х2⁴ + 0х2³ + 1х2² + 0х2¹ + 1х2⁰ = 32+ 16+ 0+ 4 + 0+ 1 = 53₁₀

65₈ = 6 х 8¹ + 5 х 8⁰ = 48 + 5 = 53₁₀

35₁₆ = 3 х 16¹ + 5 х 16⁰ = 48 + 5 = 53₁₀

ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. Перевести целое число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, аналогично примеру и сделать проверку.

Номер варианта	Число	Номер варианта	Число
1	123	9	276
2	165	10	142
3	205	11	213
4	247	12	178
5	134	13	235
6	226	14	153
7	181	15	253
8	268	16	194

3. Арифметические операции в позиционных системах счисления

Во всех позиционных системах счисления арифметические операции выполняются так же, как и в десятичной системе – сложение, вычитание и умножение – столбиком, деление – углом. Для каждой системы счисления существуют свои таблицы сложения и умножения.

4. Сложение

Таблицы сложения составляются с помощью Правила Счета.

Сложение в двоичной системе

+	0 1
0 1	0 1 1 10

Сложение в восьмеричной системе

+	0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7	0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 2 3 4 5 6 7 10 11 3 4 5 6 7 10 11 12 4 5 6 7 10 11 12 13 5 6 7 10 11 12 13 14 6 7 10 11 12 13 14 15 7 10 11 12 13 14 15 16