5.Предчтавление в разрядных сетках чисел в форме с плавающей точкой со смещенным порядком.

При проведении различных вычислений используются числа с плавающей запятой, необходимо производить операции не только над мантиссами, но и над порядками чисел ( операции: сравнения, /, *). В некоторых вычислительных устройствах с целью упрощения операции на порядками чисел используется смещенное представление порядков, при этом порядки чисел представляют собой только положительные числа без указания знака – смещение порядка числа состоит в добавлении к действительному значению порядка положительного смещения в виде целого числа, при этом значение смещенного порядка определяется выражением вида: Р_смещ. =Р_действ+2^t–1 где Р_смещ – значение смещенного порядка, Р_действ – значение действительного порядка, t – количество разрядов, используемых для размещения порядка в разрядной сетке. Н-р: в 16-ти разрядную сетку, имеющую по 8 разрядов для мантиссы и порядка чисел необходимо записать число – 0,00001111₂ Представим данное число в нормализованном виде: - 0,1111*2 ^{– 4} значение смещенного порядка будет равным: P_i=-4+2^8–1=124₁₀=1111100₂ рассмотренное число в указанной разрядной сетке будет иметь вид:

7 6 5 4 3 2 1 0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

знак Модуль мантиссы знак модуль смещенного порядка

Часто для расширения диапазона представляемых чисел при фиксированной длине сетки используется 16-тиричная двоично-кодированная система счисления. Каждая отдельная цифра мантиссы в такой системе представляется группой из 4-х двоичных разрядов (тетрад). Нормализованная мантисса 16-тиричного двоично-кодированного числа с плавающей запятой имеет значение, лежащее в диапазоне 16^–1≤׀А׀<1 признаком нормализации такого числа является наличие хотя бы одной единицы в четырех старших разрядах модуля мантиссы. Использование для чисел с плавающей точкой не двоичного, а 16-тиричного основания, несколько уменьшается точность вычислений (при ограничении на количество разрядов мантиссы). Но позволяет увеличить диапазон представленных чисел и ускорить выполнение операции нормализации, поскольку сдвиг мантиссы можно сразу производить на четыре разряда. В настоящее время в цифровых вычислительных устройствах числа с плавающей запятой имеют основание систем исчисления равное 16. Эти числа представляются в двух форматах: коротком и длинном, соответственно с длиной разрядной сетки 32 и 64.

6.Упакованный и распакованный формат представления в разрядных сетках десятичных чисел.

7.Прямой, обратный и дополнительный коды представления двоичных чисел.

Для выполнения различных арифметических операций числа в цифровых устройствах кодируются спец. машинными кодами. Обычно используется прямой и обратный коды и код дополнения (дополнительный код). Прямой код основан на представлении чисел в виде их абсолютного значения соответствующего знака. В общем случае формула для образования прямого кода двоичного числа Х имеет вид:

Х_пр = Х, если Х ≥ 0

1 – Х если Х ≤ 0

Н-р: Х = +0,1101; Х_пр = 01101

Х = - 0,1010; Х_пр = 1 – ( - 0,10101) = 110101

Ноль или единица в знаковом разряде прямого кода указывает на принадлежность числа соответственно на положительное или отрицательное число. Прямой код положительного числа полностью совпадает с записью самого числа. Нулевое значение числа в прямом коде может иметь два представлении:

Х = +0,000…00

Х_пр = 0,000..00

Х = - 0,000.00

Х_пр = 1000…00

Указанное представление нуля соответственно называют положительным или отрицательным машинным нулем. Выполнение операций вычитания (алгебраического сложения) производится с использованием обратного и дополнительного кодов. Формула для образования обратного кода двоичного числа имеет вид:

Х_обр = Х, если Х ≥ 0

2 – 2 ^{– n} + Х, если Х ≤ 0

где n количество разрядов переводимого числа. Н-р: Х =-0,101; Х_обр=10–0,001+(-0,101)=1010

Обратный код положительного числа совпадает с его прямым кодом. Для получения обратного кода для отрицательного числа нужно в знаковом разряде поставить 1, а в числовых разрядах произвести инверсию чисел (0 меняется на 1 и наоборот). В обратном коде 0 изображается также неоднозначно:

Х = +0,000..00; Х_обр = 0,000…00

Х = - 0,000…00; Х_обр = 1111…11

Дополнительный код отрицательного числа Х получается из обратного кода, путем прибавления 1 к его младшему разряду. В общем случае формула для образования дополнительного кода двоичного числа имеет вид:

Х_доп = Х, если Х ≥ 0

2 + Х, если Х < 0

Н-р: Х = - 0,101010 ; Х_доп = 10 + ( - 0,101010) = 1010110

Для получения дополнительного кода отрицательного двоичного числа нужно в знаковом разряде этого числа поставить 1 во всех числовых разрядах, произвести инверсию цифр и к полученному результату прибавить 1 к младшему разряду. Дополнительный код положительного числа совпадает с изображением числа в прямом коде. Чтобы преобразовать дополнительный код отрицательного двоичного числа в прямой код необходимо произвести инверсию цифр в числовых разрядах и прибавить к полученному результату 1 младшего разряда. Н-р: Х_доп = 11011, Х_пр = 10100+0,0001 = 10101

В дополнительный код машинный нуль имеет единственное представление: Х = ± 0,000..00 = - 0,000…00 = 0,000..00

Наряду с рассмотренными машинными кодами в цифровых устройствах могут использоваться модифицированные коды. Модифицированные коды отличаются о рассмотренных тем, что на изображении знака числа отводится два разряда, т.е. положительное число изображается двумя нулями, а отрицательное число двумя единицами. Представление знака чисел двумя разрядами упрощает выявление ситуации переполнение разрядной сетки.