4.3. Зміна перерізу

Основний переріз балки підбирають за найбільшим значенням згинаючого моменту. На ділянках, де зусилля менші, міцність металу використовуються лише частково, з недонапруженням. Тобто існує передумова для зменшення перерізу і, відповідно, витрати металу.

Найменші значення згинаючого моменту спостерігаються поблизу опор. Практика свідчить, що найдоцільніше змінювати переріз на відстані близько від опори. У цьому перерізі або зменшують висоту стінки, залишивши незмінним переріз поличок, або зменшують полички при сталій висоті перерізу.

Зміну висоти перерізу застосовують вкрай рідко, оскільки при цьому різко зростає трудомісткість виготовлення балки. Широко застосовують лише зміну перерізу поличок, що пояснюється простотою конструктивного рішення і його технологічністю. При цьому зміну перерізу виконують шляхом зменшення ширини поличок (рис. 4.3).

Умовне рівномірне розподілене навантаження з урахуванням власної ваги балки:

.

Рис. 4.3. Зміна перерізу по довжині балки

Значення і на відстані від опори, тобто при , обчислюємо за формулами:

З’єднання між собою окремих частин полички у місці зміни перерізу виконують стиковим зварним швом, найчастіше якість стикового шва контролюють лише візуально.

Розрахунковий опір стикових швів розтягу при візуальному контролю якості швів:

.

При фізичних методах контролю якості шва

,

тобто при фізичному контролю маємо шов, рівний за міцністю з основним металом - металом поличок.

Потрібний момент опору у місці зміни перерізу:

Площа полиці:

потрібна ширина зменшеної полиці (при ):

Ширина полиці повинна бути не менше:

, або ;

у нас

; або .

Остаточно приймаємо та обчислюємо геометричні характеристики зміненого перерізу:

момент інерції

момент опору

При маємо , тобто прийнявши за конструктивними вимогами , ми ще маємо значний запас міцності за новим зміненим перерізом балки. Таким чином, якщо при розрахунках отримаємо потрібну ширину полиці , залишаємо раніше призначене місце зміни перерізу. Якщо , а конструктивно приймаємо (як у нашому випадку), треба знайти нове місце зміни перерізу, таке, яке б виключило недонапруження балки за нормальними напруженнями від її згину.

З цією метою знайдемо граничний згинаючий момент, який може сприйняти зменшений переріз із заданим розрахунковим моментом опору :

.

Значення цього згинаючого моменту має місце в поперечному перерізі на відстані х від опори і визначається за формулою:

або прирівнявши , отримаємо:

,

звідки будемо мати квадратне рівняння:

розв’язуючи яке, отримаємо:

.

Обчислюємо відстань зміни перерізу від лівої опори за вище отриманою формулою:

.

Попередньо ми приймали .

У місцях зміни перерізу в поличках рівень нормальних напружень близький до розрахункового опору металу. Значними також є і дотичні напруження. Тому тут обов’язкова перевірка міцності за приведеними напруженнями (рис. 4.4) в стінці на межі її з’єднання з поличками:

,

де

- нормальні напруження на межі з’єднання стінки з поясом;

- дотичні напруження в тому ж місці.

Рис. 4.4. До перевірки приведених напружень у місці зміни

перерізу

Обчислюємо нормальні напруження:

.

Дотичні напруження визначаємо за формулою Д.І.Журавського:

де

перерізуюча сила в перерізі при :

;

статичний момент площі зміненого поперечного перерізу поясу відносно нейтральної осі ”Х-Х”:

Перевіряємо приведені напруження за формулою:

-

- міцність забезпечена.