1.2. Однопродуктовая статическая модель с дефицитом

Данная модель характеризуется постоянным во времени спросом, мгновенным пополнением запасов и возможностью дефицита расходуемых запасов. Пусть справедливы все обозначения и условия предыдущего раздела за исключением следующих: - допускается дефицит расходуемых запасов, - потери от дефицита единицы ресурса в единицу времени постоянны и равны . Обозначим максимальный уровень запаса. Тогда оптимальные значения размера заказа и максимального уровня запасов равны:

(1.2)

Величина называется плотностью убытков из-за неудовлетворенного спроса.

Пример 1.3. Нефтеперерабатывающий завод пополняет запасы нефти в своих технологических резервуарах танкерными поставками. Стоимость хранения нефти в этих резервуарах составляет 1 руб. за тонну в день. Разовые издержки, связанные с очередной танкерной поставкой, вне зависимости от ее объема, равны 10 млн руб. Скорость расхода нефти при ее переработке на заводе равна 2000 тонн в сутки. В случае исчерпания запасов дефицит нефти гарантированно покрывается форсмажорными поставками по трубопроводу, однако при этом дополнительные потери от дефицита нефти составляют 10 руб. за тонну в день. Определить оптимальный объем танкера, поставляющего нефть, длину цикла заказа и оптимальный размер дефицита.

Решение. Из условия следует, что наиболее походящей моделью управления запасами в данном случае является статическая детерминированная модель с дефицитом. Из (1.2) имеем:

Ответ: оптимальный размер поставки тонн; длина цикла заказа 104,8809 дней; оптимальный размер дефицита 19069,25 тонн.

Задачи для самостоятельного решения

1.2. Предприятие в производстве потребляет сжиженный газ, запасы которого пополняет железнодорожными составами специальных контейнеров. Интенсивность спроса газа в производстве равна 1000 м³ в день. Стоимость хранения 1 м³ газа в стационарных хранилищах предприятия равна 10 руб. в сутки. Издержки, связанные с организацией и обработкой одного состава, равны 5 млн. руб. Если запасы газа в стационарных хранилищах предприятия исчерпаны, то производство переходит на потребление газа сторонних поставщиков; при этом потери от дефицита составляют 50 руб. в сутки за кубометр. Определить оптимальный суммарный объем газовых контейнеров очередного состава (размер заказа), длину цикла заказа и оптимальный размер дефицита.

Ответ: оптимальный размер заказа м³; оптимальный размер дефицита м³; длина цикла заказа дней.

1.3. Завод по производству этилового спирта в качестве сырья использует картофель, стоимость хранения которого в овощехранилище завода равна 0,5 руб. в сутки за тонну. Ежедневная потребность производства составляет 500 тонн картофеля. Картофель поставляется генеральным поставщиком партиями одинакового размера; временные промежутки между поставками одинаковы. Разовые издержки, связанные с каждой из таких поставок не зависят от ее объема и равны 100 тыс. руб. В случае исчерпания всех запасов сырья картофель оперативно и гарантированно поставляется другим поставщиком, но по более высоким ценам. В результате потери от дефицита равны 3 руб. в сутки за тонну. Определить оптимальный суммарный вес очередной партии картофеля генерального поставщика, длину цикла заказа и оптимальный размер дефицита.

Ответ: оптимальный размер заказа т.; оптимальный размер дефицита т., длина цикла заказа дней.